動量定理完整版本

動量定理動量守恒定律及其應用知識點一、動量、動量定理1．動量(1)定義：運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做物體的動量，通常用p來表示。(2)表達式：p＝mv。(3)單位：kg·m/s。(4)標矢性：動量是矢量，其方向和速度方向相同。2．沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積叫做這個力的沖量。(2)表達式：I＝Ft。單位：N·s。(3)標矢性：沖量是矢量，它的方向由力的方向決定。3．動量定理項目動量定理內(nèi)容物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量表達式p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t意義合外力的沖量是引起物體動量變化的原因標矢性矢量式(注意正方向的選取)知識點二、動量守恒定律1．內(nèi)容：一個系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2．表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。3．適用條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒。(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當內(nèi)力遠大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。知識點三、彈性碰撞和非彈性碰撞1．碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短，而物體間的相互作用力很大的現(xiàn)象。2．特點在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒。3．分類動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大題組一動量、沖量、動量定理的理解1．下列說法正確的是()A．速度大的物體，它的動量一定也大B．動量大的物體，它的速度一定也大C．只要物體的運動速度大小不變，物體的動量就保持不變D．物體的動量變化越大則該物體的速度變化一定越大2．質(zhì)量為m的物體放在光滑水平地面上，在與水平方向成θ角的恒力F作用下，由靜止開始運動，經(jīng)過時間t，速度為v，在此時間內(nèi)推力F和重力的沖量大小分別為()A．Ft，0B．Ftcosθ，0C．mv，0D．Ft，mgt3．(多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運動，經(jīng)過時間t，下降的高度為h，速度變?yōu)関，在這段時間內(nèi)物體動量變化量的大小為()A．m(v－v0)B．mgtC．meq\r(v2－veq\o\al(2,0))D．meq\r(2gh)題組二動量守恒定律的理解及應用5．滑雪運動是人們酷愛的戶外體育活動，現(xiàn)有質(zhì)量為m的人站立于雪橇上，如圖1所示。人與雪橇的總質(zhì)量為M，人與雪橇以速度v1在水平面上由北向南運動(雪橇所受阻力不計)。當人相對于雪橇以速度v2豎直跳起時，雪橇向南的速度大小為()A.eq\f(Mv1－Mv2,M－m)B.eq\f(Mv1,M－m)C.eq\f(Mv1＋Mv2,M－m)D．v16．A球的質(zhì)量是m，B球的質(zhì)量是2m，它們在光滑的水平面上以相同的動量運動。B在前，A在后，發(fā)生正碰后，A球仍朝原方向運動，但其速率是原來的一半，碰后兩球的速率比vA′∶vB′為()A．1∶2B．1∶3C．2∶1D．2∶3考點一動量定理的理解與應用1．應用動量定理時應注意(1)動量定理的研究對象是一個質(zhì)點(或可視為一個物體的系統(tǒng))。(2)動量定理的表達式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向。2．動量定理的應用(1)用動量定理解釋現(xiàn)象①物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小。②作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越小。(2)應用I＝Δp求變力的沖量。(3)應用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化量?！纠?】如圖2所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體，在水平力F＝16N的作用下，由靜止開始沿水平面向右運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用t1＝2s后撤去，撤去F后又經(jīng)t2＝2s，物體與豎直墻壁相碰，若物體與墻壁作用時間t3＝0.1s，碰撞后反向彈回的速度v′＝6m/s，求墻壁對物體的平均作用力大小。(g取10m/s2)圖2【變式訓練】1．物體在恒定的合力作用下做直線運動，在時間t1內(nèi)動能由零增大到Ek1，在時間t2內(nèi)動能由Ek1增加到2Ek1，設(shè)合力在時間t1內(nèi)做的功為W1，沖量為I1，在時間t2內(nèi)做的功是W2，沖量為I2則()A．I1<I2，W1＝W2B．I1>I2，W1＝W2C．I1>I2，W1<W2D．I1＝I2，W1<W2考點二動量守恒定律的條件及應用1．動量守恒定律適用條件(1)前提條件：存在相互作用的物體系。(2)理想條件：系統(tǒng)不受外力。(3)實際條件：系統(tǒng)所受合外力為0。(4)近似條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠大于系統(tǒng)所受的外力。(5)方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動量守恒。2．動量守恒定律的表達式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和。(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零?！纠?】如圖3所示，兩塊厚度相同的木塊A、B，緊靠著放在光滑的桌面上，其質(zhì)量分別為2.0kg、0.9kg，它們的下表面光滑，上表面粗糙，另有質(zhì)量為0.10kg的鉛塊C(大小可以忽略)以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，鉛塊C最后停在木塊B上，此時B、C的共同速度v＝0.5m/s。求木塊A的最終速度和鉛塊C剛滑到B上時的速度。圖3【變式訓練】2．[2014·江蘇卷，12C(3)]牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》中記載，A、B兩個玻璃球相碰，碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16。分離速度是指碰撞后B對A的速度，接近速度是指碰撞前A對B的速度。若上述過程是質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質(zhì)量為m的靜止玻璃球B，且為對心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小?？键c三碰撞模型的規(guī)律及應用1．碰撞的特點和種類(1)碰撞的特點①作用時間極短，內(nèi)力遠大于外力，滿足動量守恒；②滿足能量不增加原理；③必須符合一定的物理情境。(2)碰撞的種類①完全彈性碰撞：動量守恒，動能守恒，質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生完全彈性碰撞時交換速度；②非完全彈性碰撞：動量守恒、動能不守恒；③完全非彈性碰撞：動量守恒，動能不守恒，碰后兩物體共速，系統(tǒng)機械能損失最大。2．碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律(1)動量守恒定律。(2)機械能不增加。(3)速度要合理。①若碰前兩物體同向運動，則應有v后＞v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變?！纠?】[(2014·新課標全國卷Ⅰ，35(2)]如圖4，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距離地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方。先將B球釋放，經(jīng)過一段時間后再將A球釋放。當A球下落t＝0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰。碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零。已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失。求：(1)B球第一次到達地面時的速度；(2)P點距離地面的高度。碰撞問題解題策略(1)抓住碰撞的特點和不同種類碰撞滿足的條件，列出相應方程求解。(2)可熟記一些公式，例如“一動一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足：v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0、v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。(3)熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當兩球質(zhì)量相等時，兩球碰撞后交換速度；當m1?m2，且v20＝0時，碰后質(zhì)量大的速率不變，質(zhì)量小的速率為2v。當m1?m2，且v20＝0時，碰后質(zhì)量小的球原速率反彈?！咀兪接柧殹?．三個完全相同的小球A、B、C，質(zhì)量滿足mA＝mB＝mC＝2kg，靜止在光滑地面上并沿“一”字形依次排開，如圖5所示。用錘子輕輕敲擊A球，使之獲得一個向右的速度v0＝4m/s，A、B兩球碰撞后粘合在一起，再與C球碰撞，最后C球獲得vC＝2m/s的向右的速度。(1)求第一次碰撞后A、B兩球粘合在一起的共同速度；(2)第二次碰撞是不是彈性碰撞？(3)求兩次碰撞過程，系統(tǒng)損失的能量ΔE?？键c四動量觀點和能量觀點的綜合應用動量守恒定律與機械能守恒定律的比較定律名稱比較項目動量守恒定律機械能守恒定律相同點研究對象相互作用的物體組成的系統(tǒng)研究過程某一運動過程不同點守恒條件系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零系統(tǒng)只有重力或彈力做功表達式p1＋p2＝p1′＋p2′Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2表達式的矢標性矢量式標量式某一方向上應用情況可在某一方向上獨立使用不能在某一方向獨立使用運算法則矢量運算代數(shù)運算【例4】[(2014·山東卷，39(2)]如圖6所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m。開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0。一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求：(1)B的質(zhì)量；(2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失。利用動量和能量的觀點解題的技巧(1)若研究對象為一個系統(tǒng)，應優(yōu)先考慮應用動量守恒定律和能量守恒定律(機械能守恒定律)。(2)若研究對象為單一物