動(dòng)量定理完整版本

動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一、動(dòng)量、動(dòng)量定理1．動(dòng)量(1)定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做物體的動(dòng)量，通常用p來表示。(2)表達(dá)式：p＝mv。(3)單位：kg·m/s。(4)標(biāo)矢性：動(dòng)量是矢量，其方向和速度方向相同。2．沖量(1)定義：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做這個(gè)力的沖量。(2)表達(dá)式：I＝Ft。單位：N·s。(3)標(biāo)矢性：沖量是矢量，它的方向由力的方向決定。3．動(dòng)量定理項(xiàng)目動(dòng)量定理內(nèi)容物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量表達(dá)式p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t意義合外力的沖量是引起物體動(dòng)量變化的原因標(biāo)矢性矢量式(注意正方向的選取)知識(shí)點(diǎn)二、動(dòng)量守恒定律1．內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。2．表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。3．適用條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。知識(shí)點(diǎn)三、彈性碰撞和非彈性碰撞1．碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間的相互作用力很大的現(xiàn)象。2．特點(diǎn)在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3．分類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大題組一動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理的理解1．下列說法正確的是()A．速度大的物體，它的動(dòng)量一定也大B．動(dòng)量大的物體，它的速度一定也大C．只要物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，物體的動(dòng)量就保持不變D．物體的動(dòng)量變化越大則該物體的速度變化一定越大2．質(zhì)量為m的物體放在光滑水平地面上，在與水平方向成θ角的恒力F作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，速度為v，在此時(shí)間內(nèi)推力F和重力的沖量大小分別為()A．Ft，0B．Ftcosθ，0C．mv，0D．Ft，mgt3．(多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，下降的高度為h，速度變?yōu)関，在這段時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變化量的大小為()A．m(v－v0)B．mgtC．meq\r(v2－veq\o\al(2,0))D．meq\r(2gh)題組二動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用5．滑雪運(yùn)動(dòng)是人們酷愛的戶外體育活動(dòng)，現(xiàn)有質(zhì)量為m的人站立于雪橇上，如圖1所示。人與雪橇的總質(zhì)量為M，人與雪橇以速度v1在水平面上由北向南運(yùn)動(dòng)(雪橇所受阻力不計(jì))。當(dāng)人相對(duì)于雪橇以速度v2豎直跳起時(shí)，雪橇向南的速度大小為()A.eq\f(Mv1－Mv2,M－m)B.eq\f(Mv1,M－m)C.eq\f(Mv1＋Mv2,M－m)D．v16．A球的質(zhì)量是m，B球的質(zhì)量是2m，它們?cè)诠饣乃矫嫔弦韵嗤膭?dòng)量運(yùn)動(dòng)。B在前，A在后，發(fā)生正碰后，A球仍朝原方向運(yùn)動(dòng)，但其速率是原來的一半，碰后兩球的速率比vA′∶vB′為()A．1∶2B．1∶3C．2∶1D．2∶3考點(diǎn)一動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用1．應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意(1)動(dòng)量定理的研究對(duì)象是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(或可視為一個(gè)物體的系統(tǒng))。(2)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向。2．動(dòng)量定理的應(yīng)用(1)用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象①物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。②作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。(2)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量。(3)應(yīng)用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化量?！纠?】如圖2所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體，在水平力F＝16N的作用下，由靜止開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用t1＝2s后撤去，撤去F后又經(jīng)t2＝2s，物體與豎直墻壁相碰，若物體與墻壁作用時(shí)間t3＝0.1s，碰撞后反向彈回的速度v′＝6m/s，求墻壁對(duì)物體的平均作用力大小。(g取10m/s2)圖2【變式訓(xùn)練】1．物體在恒定的合力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t1內(nèi)動(dòng)能由零增大到Ek1，在時(shí)間t2內(nèi)動(dòng)能由Ek1增加到2Ek1，設(shè)合力在時(shí)間t1內(nèi)做的功為W1，沖量為I1，在時(shí)間t2內(nèi)做的功是W2，沖量為I2則()A．I1<I2，W1＝W2B．I1>I2，W1＝W2C．I1>I2，W1<W2D．I1＝I2，W1<W2考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律的條件及應(yīng)用1．動(dòng)量守恒定律適用條件(1)前提條件：存在相互作用的物體系。(2)理想條件：系統(tǒng)不受外力。(3)實(shí)際條件：系統(tǒng)所受合外力為0。(4)近似條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力。(5)方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動(dòng)量守恒。2．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。【例2】如圖3所示，兩塊厚度相同的木塊A、B，緊靠著放在光滑的桌面上，其質(zhì)量分別為2.0kg、0.9kg，它們的下表面光滑，上表面粗糙，另有質(zhì)量為0.10kg的鉛塊C(大小可以忽略)以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，鉛塊C最后停在木塊B上，此時(shí)B、C的共同速度v＝0.5m/s。求木塊A的最終速度和鉛塊C剛滑到B上時(shí)的速度。圖3【變式訓(xùn)練】2．[2014·江蘇卷，12C(3)]牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中記載，A、B兩個(gè)玻璃球相碰，碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16。分離速度是指碰撞后B對(duì)A的速度，接近速度是指碰撞前A對(duì)B的速度。若上述過程是質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質(zhì)量為m的靜止玻璃球B，且為對(duì)心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小?？键c(diǎn)三碰撞模型的規(guī)律及應(yīng)用1．碰撞的特點(diǎn)和種類(1)碰撞的特點(diǎn)①作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，滿足動(dòng)量守恒；②滿足能量不增加原理；③必須符合一定的物理情境。(2)碰撞的種類①完全彈性碰撞：動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生完全彈性碰撞時(shí)交換速度；②非完全彈性碰撞：動(dòng)量守恒、動(dòng)能不守恒；③完全非彈性碰撞：動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒，碰后兩物體共速，系統(tǒng)機(jī)械能損失最大。2．碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律(1)動(dòng)量守恒定律。(2)機(jī)械能不增加。(3)速度要合理。①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后＞v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變?！纠?】[(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，35(2)]如圖4，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距離地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方。先將B球釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后再將A球釋放。當(dāng)A球下落t＝0.3s時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰。碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零。已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失。求：(1)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；(2)P點(diǎn)距離地面的高度。碰撞問題解題策略(1)抓住碰撞的特點(diǎn)和不同種類碰撞滿足的條件，列出相應(yīng)方程求解。(2)可熟記一些公式，例如“一動(dòng)一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足：v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0、v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。(3)熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，兩球碰撞后交換速度；當(dāng)m1?m2，且v20＝0時(shí)，碰后質(zhì)量大的速率不變，質(zhì)量小的速率為2v。當(dāng)m1?m2，且v20＝0時(shí)，碰后質(zhì)量小的球原速率反彈?！咀兪接?xùn)練】3．三個(gè)完全相同的小球A、B、C，質(zhì)量滿足mA＝mB＝mC＝2kg，靜止在光滑地面上并沿“一”字形依次排開，如圖5所示。用錘子輕輕敲擊A球，使之獲得一個(gè)向右的速度v0＝4m/s，A、B兩球碰撞后粘合在一起，再與C球碰撞，最后C球獲得vC＝2m/s的向右的速度。(1)求第一次碰撞后A、B兩球粘合在一起的共同速度；(2)第二次碰撞是不是彈性碰撞？(3)求兩次碰撞過程，系統(tǒng)損失的能量ΔE?？键c(diǎn)四動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較定律名稱比較項(xiàng)目動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律相同點(diǎn)研究對(duì)象相互作用的物體組成的系統(tǒng)研究過程某一運(yùn)動(dòng)過程不同點(diǎn)守恒條件系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零系統(tǒng)只有重力或彈力做功表達(dá)式p1＋p2＝p1′＋p2′Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2表達(dá)式的矢標(biāo)性矢量式標(biāo)量式某一方向上應(yīng)用情況可在某一方向上獨(dú)立使用不能在某一方向獨(dú)立使用運(yùn)算法則矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算【例4】[(2014·山東卷，39(2)]如圖6所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m。開始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0。一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求：(1)B的質(zhì)量；(2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失。利用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解題的技巧(1)若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。(2)若研究對(duì)象為單一物