福建省泉州市惠安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

惠安縣2023-2024學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）學(xué)校______姓名______考生號(hào)______一、選擇題：本題共10小題，每題4分，共40分．每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．若分式有意義，則x應(yīng)滿足（）A． B． C． D．2．古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近視值為，它與π的誤差小于0.0000003，將數(shù)字0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．為選拔一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，班級(jí)進(jìn)行了多次的初選測(cè)試，現(xiàn)將四位候選同學(xué)的初選成績(jī)平均分，以及方差匯總?cè)绫砀袼荆粢x拔一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，則應(yīng)選（）甲乙丙丁平均分85909085方差11.111.6A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)5．對(duì)分式約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．下列各點(diǎn)中，不在直線上的是（）A． B． C． D．7．如圖是某城市一天的氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，請(qǐng)觀察圖象，判斷下列說法正確的是（）A．這一天中有5個(gè)小時(shí)氣溫不低于7℃B．這一天8時(shí)至18時(shí)，最高溫和最低溫相差9℃C．這一天中氣溫最低的時(shí)間是22時(shí)D．這一天中氣溫最高的時(shí)間段是16時(shí)至17時(shí)8．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若函數(shù)的圖象與的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，，，連結(jié)AC，若點(diǎn)P，Q分別是BC，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則之和的最小值為（）A．10 B．13 C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．計(jì)算：______．12．平行四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD的形狀一定是______．13．已知，則的值是______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若，則把點(diǎn)與稱為一對(duì)互換點(diǎn)．已知點(diǎn)M，N是互換點(diǎn)，問M，N兩點(diǎn)能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？答：______．（填“一定”或“不一定”）15．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，將沿EF折疊后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好在BC上，且，若，，則此菱形的邊長(zhǎng)為______．16．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和在第一、二、三、四象限的圖象上分別存在點(diǎn)A，B，C，D，對(duì)于四邊形ABCD，下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有______．①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形 ②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形ABCD是菱形③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形ABCD是矩形 ④存在一個(gè)四邊形ABCD是正方形三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（8分）某公司20名員工的工資情況統(tǒng)計(jì)表如下：工資/千元44.55.56.578員工人數(shù)235433請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這20名員工的工資的中位數(shù)是______千元；（2）這20名員工的月平均工資．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，且與邊AB、CD分別相交于E、F．（1）判斷圖形的面積關(guān)系：______；（2）若，，，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)．21．（8分）為了加強(qiáng)體育鍛煉，班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批排球和籃球．已知排球的單價(jià)比籃球的單價(jià)少20元，用1200元購(gòu)買籃球的數(shù)量和用900元購(gòu)買排球的數(shù)量相等．（1）求籃球和排球的單價(jià)；（2）若班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買籃球和排球共12個(gè)，且排球不超過籃球數(shù)量的兩倍，設(shè)購(gòu)買籃球和排球所需總費(fèi)用為y元，購(gòu)買排球a個(gè)，求y與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最少的購(gòu)買方案．22．（10分）矩形ABCD中，，．（1）尺規(guī)作圖：求作一點(diǎn)E，使得和關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，設(shè)CE與AD相交于點(diǎn)F，求的面積．23．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組以“腳長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)鞋碼（歐碼）的對(duì)應(yīng)關(guān)系”為主題，開展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知鞋子尺碼，又叫鞋號(hào)，常見的有以下標(biāo)法：國(guó)際、歐洲、美國(guó)和英國(guó)．國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)鞋號(hào)表示的是腳長(zhǎng)的毫米數(shù)．中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用毫米數(shù)或厘米數(shù)為單位來衡量鞋的尺碼大?。鴼W洲碼數(shù)（歐碼）則以0～100之間的整數(shù)作為碼數(shù)大小．小組同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)、建立函數(shù)模型來研究該問題，研究過程如下：（?。┦占瘮?shù)據(jù)腳長(zhǎng)（單位：mm）…235238245253255…對(duì)應(yīng)鞋子的碼數(shù)（歐碼）…3738394041…（ⅱ）建立模型，在平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)最有可能是______；（填“正比例函數(shù)”、“一次函數(shù)”或“反比例函數(shù)”）（ⅲ）求解模型：為使得所描的點(diǎn)盡可能多地落在函數(shù)圖象上，根據(jù)（ⅱ）所選擇的函數(shù)類型，求出該函數(shù)的表達(dá)式；（ⅳ）解決問題：根據(jù)個(gè)人腳長(zhǎng)，選擇購(gòu)買合適碼數(shù)的鞋子．（1）完成小組同學(xué)的研究過程（ⅱ）；（要求在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，并指出其函數(shù)類型）（2）求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；（3）若某同學(xué)的腳長(zhǎng)為268mm，請(qǐng)為他挑選合腳且盡量寬松的鞋子碼數(shù)．24．（13分）已知正方形ABCD中，E是對(duì)角線CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BG，連結(jié)CG．（1）如圖1，①求證：；②若圖中正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，求FG的最小值；（2）如圖2，若，試證明：E、D、G三點(diǎn)共線．25．（13分）已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（用含k的代數(shù)式表示）（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，連結(jié)OC，求的面積；（3）如圖2，已知點(diǎn)，直線l：，若點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，當(dāng)直線AP與直線AB的夾角為45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．惠安縣2023—2024學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分．（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．一、選擇題：本題共10小題，每題4分，共40分．1．C2．B3．B4．C5．B6．C7．D8．A9．C10．D二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．-112．矩形13．714．不一定15．16．①②③（注：三個(gè)全對(duì)得4分，任選其中兩個(gè)正確得2分，只選--個(gè)或錯(cuò)選得0分）三、解答題（共86分）17．（8分）解：原式18．（8分）解：原式當(dāng)時(shí)，原式19．（8分）解：（1）6（2）平均工資（千元）20．（8分）解：（1）（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，∴．在和中，∴∴，．∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)為：21．（8分）解：（1）設(shè)排球單價(jià)為x元/個(gè)，則籃球單價(jià)為元/個(gè)，依題意，得，解得，則，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．∴排球單價(jià)為60元個(gè)，籃球單價(jià)為80元/個(gè)．（2）由于購(gòu)買排球a個(gè)，則購(gòu)買籃球個(gè)，依題意，得，解得．∴總費(fèi)用∵，∴y隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，元．此時(shí)答：購(gòu)買8個(gè)排球，4個(gè)籃球，費(fèi)用最小為800元22．（10分）解：（1）作法一：作法二：如圖所示，點(diǎn)E即為所求的．（2）在矩形ABCD中，，，且，則由對(duì)稱性質(zhì)，得，∴，∴設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，∴，解得∴23．（10分）解：描點(diǎn)，連線（如圖所示），一次函數(shù)：（描點(diǎn)2分，連線2分，函數(shù)類型1分）（2）設(shè)，把，分別代入，得，解得，則．經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)也在該函數(shù)圖象（3）當(dāng)時(shí)，，∵y取整數(shù)，則或．又∵要選擇盡量寬松的碼數(shù)，故．答：這位同學(xué)的合適鞋碼數(shù)為44碼．24．（13分）（1）①證明：∵ABCD是正方形，∴，．∵線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BG，∴，且．∵，∴．在和中，，∴，∴．②（法一）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，∴∴．由（1）知，∴．∵為定值，則動(dòng)點(diǎn)G在與CD夾角為45°的射線CG上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)G取得最小值，此時(shí)為等腰直角三角形由，則．（法二）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，，．則直線AC：，設(shè)，作軸，軸，則∴，，則∴，則當(dāng)時(shí)，．（2）（法一）如圖，∵，，∴由（1）知，∴，，∴，，∴．∴，∴E、D、G三點(diǎn)共線．（法二）如圖2，連結(jié)ED，EG．∵，，∴同理，∵，，∴則．∴為等腰直角三角形，則，∴，∴ED與EG重合，即E，D，G三點(diǎn)共線．25．（13分）解：（1）令，得，∴；令，得，∴（2）如圖，作軸于D．∵，，∴又，，∴（AAS）∴，∴（3）當(dāng)時(shí)，，直線AB：設(shè)，分以下兩種情形：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P