六年級(jí)數(shù)學(xué)壓軸題

壓軸題1.某工廠用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒．（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板340張，正方形紙板160張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．求兩種紙盒生產(chǎn)個(gè)數(shù)．圖1圖2豎式紙盒橫式紙盒第28題圖（2）工廠共有78名工人，每個(gè)工人一天能生產(chǎn)圖1圖2豎式紙盒橫式紙盒第28題圖（3）如果有長(zhǎng)方形紙板340張，正方形紙板162張，做出上述兩種紙盒后剩余2張紙板，問(wèn)兩種紙盒各生產(chǎn)了多少個(gè)？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．2.小紅，小華和小明準(zhǔn)備用透明膠和66張大小相同的正方形硬紙板制作一些長(zhǎng)方體紙盒，如圖1，三人分別將正方形紙板按各自方案裁剪，然后各取兩張制作成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，現(xiàn)在需要你的幫忙：1.制作前，要畫出長(zhǎng)方體紙盒的直觀圖，小明只畫了一部分（如圖2），請(qǐng)你幫他畫完整（不寫畫法）；2.如果按照設(shè)計(jì)的方案全部用完可以做成幾個(gè)完整的長(zhǎng)方體紙盒？3.制作過(guò)程中，小明少裁剪了幾張正方形硬紙板，這幾張正方形硬紙板由小紅和小華分別按各自的方案裁剪完，裁剪出的長(zhǎng)方形硬紙板正好可以全部做成與（2）大小相同的無(wú)蓋盒子，請(qǐng)問(wèn)小明少裁剪了幾張硬紙板？3.．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得15分.請(qǐng)問(wèn)：（1）這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？（2）前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？（3）有甲、乙兩球迷對(duì)這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽后的最后得分作了一個(gè)預(yù)測(cè)：甲預(yù)計(jì)得27分，乙預(yù)計(jì)得32分.根據(jù)目前的情況，請(qǐng)你對(duì)兩位的預(yù)測(cè)作一個(gè)判斷，若有可能，則剩下6場(chǎng)的勝負(fù)情況將是怎樣的？若沒(méi)有可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.為改善教師辦公條件，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買部分電腦和打印機(jī)，第一次用9萬(wàn)元購(gòu)買了電腦16臺(tái)和打印機(jī)9臺(tái)，第二次用10萬(wàn)元購(gòu)買了電腦20臺(tái)和打印機(jī)5臺(tái)。（1）每臺(tái)電腦和打印機(jī)的價(jià)格各是多少元？（2）第三次購(gòu)買時(shí)，恰好趕上銷售商促銷：若一次性購(gòu)買電腦不超過(guò)10臺(tái)的，以原價(jià)購(gòu)買；若一次性購(gòu)買超過(guò)10臺(tái)的，則超過(guò)10臺(tái)的數(shù)量給予九折優(yōu)惠。學(xué)校購(gòu)買a臺(tái)電腦的總預(yù)算不超過(guò)11萬(wàn)。請(qǐng)問(wèn)最多可以買多少臺(tái)電腦？5.、甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：購(gòu)買蘋果數(shù)不超過(guò)30千克30千克以上但不超過(guò)50千克50千克以上每千克價(jià)格3元元2元甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付189元；而乙班則一次購(gòu)買蘋果70千克，請(qǐng)問(wèn)：（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買多少千克？6.一輛汽車從A地駛往B地，前面路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知普通公路的路程是高速公路路程的一半，汽車在普通公路上行駛的速度為60千米/小時(shí)，在高速公路上行駛的速度為100千米/小時(shí)，汽車從A地到B地一共行駛了2.2小時(shí)，問(wèn)AB間的路程是多少千米？7.小李準(zhǔn)備用紙板作一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，現(xiàn)在需要你的幫忙：（1）制作前，要畫出長(zhǎng)方形紙盒的直觀圖，小李畫了一部分（如圖1），請(qǐng)你幫他畫完整（不寫畫法）；（2）制作時(shí)，需要裁剪一塊有一邊長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形硬紙板，小李經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)正好將這塊硬紙板全部用完（如圖2）請(qǐng)你求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．圖1圖28.我國(guó)郵政部門規(guī)定：國(guó)內(nèi)平信100克以內(nèi)（包括100克）每20克需貼郵票0.80元,不足20克重的以20克計(jì)算;超過(guò)100克的,超過(guò)部分每100克需加貼2.00元,不足100克的以100克計(jì)算.(1)寄一封重41克的國(guó)內(nèi)平信,需貼郵票多少元?(2)某人寄一封國(guó)內(nèi)平信貼了6.00元郵票,此信重約多少克?(3)有9人參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每份答卷重14克,每個(gè)信封重5克,將這9份答卷分裝兩個(gè)信封寄出,怎樣裝才能使所貼郵票金額最少?9.從甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,沒(méi)有平路.一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米,下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米.車從甲地開往乙地需9小時(shí),從乙地到甲地需小時(shí).問(wèn):甲、乙兩地間的公路有多少千米?從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路?10．青島、大連兩個(gè)城市各有機(jī)床12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)將這些機(jī)床運(yùn)往海南10臺(tái)和廈門8臺(tái)，每臺(tái)費(fèi)用如表一：?jiǎn)栴}1：如表二，假設(shè)從青島運(yùn)往海南臺(tái)機(jī)床，并且從青島、大連運(yùn)往海南機(jī)床共花費(fèi)36萬(wàn)元，求青島運(yùn)往海南機(jī)床臺(tái)數(shù)．問(wèn)題2：在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，求從青島、大連運(yùn)往海南、廈門的總費(fèi)用為多少萬(wàn)元？城城市費(fèi)用城市海南廈門城城市臺(tái)數(shù)城市海南廈門青島4萬(wàn)/臺(tái)8萬(wàn)/臺(tái)青島大連3萬(wàn)/臺(tái)5萬(wàn)/臺(tái)大連表一表二12題13、旅客在車站候車室等候檢票，并且排隊(duì)的旅客按照一定的速度在增加，檢票速度一定，當(dāng)車站開放一個(gè)檢票口，需用半小時(shí)可將待檢旅客全部檢票出站；同時(shí)開放兩個(gè)檢票口，只需10分鐘便可將旅客全部進(jìn)站，現(xiàn)有一班路過(guò)列車，必須在5分鐘內(nèi)旅客全部檢票進(jìn)站，問(wèn)此車站至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？方案設(shè)計(jì)問(wèn)題例1：某森林公園的門票價(jià)格如下表所示：購(gòu)票人數(shù)1－50人51－100人100人以上票價(jià)10元/人8元/人5元/人某校初一年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園野營(yíng)活動(dòng)，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別購(gòu)買門票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元，如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)組成一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付515元。問(wèn)：甲、乙兩班分別有多少人？例2、市政公司為綠化一段演講風(fēng)光帶，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗500株，甲種樹苗每株50元,乙種樹苗每株80元。有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別是90％和95％若購(gòu)買樹苗共用了28000元，求甲、乙兩種樹苗各多少株？若購(gòu)買樹苗的錢不超過(guò)34000元，求甲、乙兩種樹苗各多少株？若希望這批樹苗的成活率不低于92％，且購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？例3、某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22500元。求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)格是多少？該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種電器的資金不超過(guò)3000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元。該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3500元。試問(wèn)該業(yè)主經(jīng)營(yíng)有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？例4、某校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，出租公司有42座和60座兩種客車，42座租金為每輛320元，60座租金為每輛460元。（1）若學(xué)校單獨(dú)租這兩種車輛各需多少錢？（2）若同時(shí)租這兩種車輛8輛（可以不做滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請(qǐng)你幫助學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案。例5：某企業(yè)在“太華竹?！笔召?gòu)毛竹58噸，根據(jù)市場(chǎng)信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利800元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行精加工，每天可加工1噸，每噸可獲利4000元。由于受條件限制，每天只能采用一種方式加工，要求在一月內(nèi)（30天）將這批毛竹全部銷售，為此該企業(yè)廠長(zhǎng)召開職工大會(huì)，讓職員討論如何加工銷售更合算？甲說(shuō)：將毛竹全部進(jìn)行粗加工后銷售；乙說(shuō)：30天都進(jìn)行精加工，未加工的毛竹直接銷售；丙說(shuō)：30天中可用幾天粗加工，再用幾天精加工后銷售。請(qǐng)問(wèn)廠長(zhǎng)應(yīng)該采用哪位說(shuō)的方案做，獲利最大？例6：有三把木梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的。每把木梯的扶桿長(zhǎng)（即梯長(zhǎng)）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(diǎn)（如點(diǎn)A）通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)充填寫下表：木梯的種類兩根扶桿總長(zhǎng)（米）橫檔總長(zhǎng)（米）聯(lián)結(jié)點(diǎn)（個(gè)）五步梯42.010七步梯九步梯一把木梯的成本由材料費(fèi)和加工費(fèi)組成，假定加工費(fèi)以每個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)1元計(jì)算，而材料費(fèi)中扶桿的單價(jià)與橫檔的單價(jià)不相等（材料損耗及其它因素忽略不計(jì)）?，F(xiàn)已知一把五步梯、七步梯的成本分別為26元、36元，試求出一把九步梯的成本例:7：某中學(xué)新建一棟4層的教學(xué)樓，每層有8間教室，進(jìn)出這棟樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和側(cè)門時(shí)，4分鐘可通過(guò)800名學(xué)生。求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生？檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20％，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生。問(wèn)：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)：已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元。我市東坡中學(xué)計(jì)劃10050元錢全部用于從該公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由。某電信局現(xiàn)有600個(gè)已申請(qǐng)裝機(jī)的ADSL用戶，此外每天還有新申請(qǐng)用戶也待裝機(jī)。設(shè)每天申請(qǐng)的用戶數(shù)量相同，每個(gè)安裝小組每天裝機(jī)數(shù)量也相同。若安排3個(gè)安裝小組，則60天可裝完所有待裝用戶；若安排5個(gè)安裝小組，則20天可裝完所有待裝用戶。求每天新申請(qǐng)安裝ADSL的用戶數(shù)；如果要在5天內(nèi)裝完所有待裝用戶，那么電信局至少需安排幾個(gè)安裝小組同時(shí)安裝？某影碟出租店開設(shè)兩種租碟方式：一種是零星租碟，每張收費(fèi)1元；另一種是會(huì)員卡租碟，辦卡費(fèi)為每月12元，租碟費(fèi)每張0.4元。小彬經(jīng)常來(lái)該店租碟，若每月租碟數(shù)量為x張。分別寫出兩種租碟方式下每月的租碟費(fèi)用；每月租碟數(shù)量為多少時(shí)，兩種方式下租碟費(fèi)用一樣多？小彬選取哪種租碟方式更合算？為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，我市最近又新建了甲、乙、丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)11.8萬(wàn)立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬(wàn)立方米？修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600噸土石，運(yùn)輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，用A型汽車6輛，B型汽車4輛，分別運(yùn)送5次，可把土石運(yùn)完；或A型汽車3輛，B型汽車6輛，分別運(yùn)送5次，也可把土石運(yùn)完。那么每輛A型汽車、B型汽車每次運(yùn)土石各多少噸？“科海”通訊電器商場(chǎng)，計(jì)劃用60000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求。已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元。若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下該如何購(gòu)買？若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量。小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購(gòu)，其中一種是6瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)49元/只；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價(jià)18元/只。假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，