高中數(shù)學第1講坐標系第5課時圓的極坐標方程課件新人教A版選修4-4

第5課時圓的極坐標方程1．曲線與方程(1)在平面直角坐標系中，如果曲線C與方程f(x，y)＝0之間滿足如下關系：①曲線C上的任意一點的坐標______方程f(x，y)＝0的解；②以方程f(x，y)＝0的解為坐標的點都在曲線C上．則曲線C叫做方程f(x，y)＝0的曲線，方程f(x，y)＝0叫做曲線C的方程．都是(2)在極坐標系中，如果曲線C與方程f(ρ，θ)＝0之間滿足如下關系：①曲線C上的任意一點的極坐標中____________滿足方程f(ρ，θ)＝0；②以方程f(ρ，θ)＝0的解為坐標的點都在曲線C上．則曲線C叫做方程f(ρ，θ)＝0的曲線，方程f(ρ，θ)＝0叫做曲線C的方程．至少有一個ρ＝r

ρ＝2acosθ

ρ＝2asinθ

ρ＝－2acosθ

ρ＝－2asinθ

ρ＝2acos(θ－θ0)

1．極坐標方程ρ＝2cosθ－4sinθ化為直角坐標方程是(

)A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－2)2＋(y＋1)2＝5【答案】C2.下列方程中表示圓心在極點，半徑為2的圓是(

)A．ρ＝2

B．ρ2＝2C．ρ＝4

D．(ρ－2)2＝4【答案】A【解析】可由圓的極坐標方程直接判斷，也可轉(zhuǎn)化為直角坐標方程解決．【答案】B【解析】由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化為直角坐標方程得x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.所以圓ρ＝2cosθ的半徑為1.故選B．【答案】B【解析】由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化為直角坐標方程得x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.所以圓ρ＝2cosθ的半徑為1.故選B．4．探討極坐標方程分別為ρ＝cosθ與ρ＝sinθ的兩個圓位置關系？

極坐標方程與直角坐標方程的互化

掌握圓的極坐標方程和直角坐標方程的幾種互換方法：①兩邊平方；②兩邊同乘以ρ；③兩邊同除以ρ等．

掌握圓的極坐標方程和直角坐標方程的幾種互換方法：①兩邊平方；②兩邊同乘以ρ；③兩邊同除以ρ等．1．將下列極坐標方程化為直角坐標方程．(1)ρ＝cosθ－2sinθ；(2)ρ2＝cos2θ．【解析】(1)ρ＝cosθ－2sinθ，兩邊同時乘以ρ，得ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ，得x2＋y2＝x－2y，即x2＋y2－x＋2y＝0．(2)ρ2＝cos2θ兩邊同時乘ρ2，得ρ4＝ρ2cos2θ＝(ρcosθ)2，所以(x2＋y2)2＝x2，即有x2＋y2＝x或x2＋y2＝－x．

求圓的極坐標方程【解題探究】可利用圓的極坐標方程的公式，也可改變求解的先后順序，先求直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程．

求曲線的極坐標方程的時候，關鍵是找出曲線上的點滿足的幾何條件，將它用坐標表示，然后通過代數(shù)變換進行化簡，最后求出ρ與θ的函數(shù)關系，這就是要求的極坐標方程．與圓的直角坐標方程相比，求它的極坐標方程更加簡便．2．寫出圓心的直角坐標為(－1,1)且過原點的圓的極坐標方程．【例3】求從極點作圓C：ρ＝4sinθ的弦的中點的軌跡方程．【解題探究】如果從極坐標方程不好入手，可轉(zhuǎn)化為平面直角坐標方程解決．

求動點的軌跡方程

已知兩個相關動點之一的極坐標方程，求另一個動點的極坐標方程，和平面直角坐標系中的求法一樣，用轉(zhuǎn)移法．把兩個動點的坐標間的關系用方程組的形式表示出來，解出已知曲線上的動點的坐標并代入，得出的方程即為所求方程，也稱之為代換法．3．在圓心的極坐標為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡方程．【解析】設M(ρ，θ)是軌跡上任意一點．連接OM并延長交圓A于點P(ρ0，θ0)，則有θ0＝θ，ρ0＝2ρ．由圓心為(4,0)，半徑為4的圓的極坐標方程為ρ＝8cosθ，得ρ0＝8cosθ0．所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ．故所求軌跡方程是ρ＝4cosθ．處理極坐標方程的常用方法一般有兩種方法：一是在極坐標系中解決問題；二是把已知的極坐標的條件都轉(zhuǎn)化為直角坐標系中的條件，把極坐標問題轉(zhuǎn)化為直角坐標問題．對于第二種情形學生比較熟悉，故通常采用轉(zhuǎn)化的方法，化陌生為熟悉，化未知為已知．

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已知兩個相關動點之一的極坐標方程，求另一個動點的極坐標方程，和平面直角坐標系中的求