2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例教案新版新人教版

Page127.2相像三角形27.2.3相像三角形應(yīng)用舉例【學(xué)問與技能】進(jìn)一步鞏固相像三角形的學(xué)問，學(xué)會(huì)用相像三角形解決不能干脆測量的物體的長度和高度等一些實(shí)際問題.【過程與方法】通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)相像三角形的模型，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法.【情感看法】培育學(xué)生分析問題、解決問題實(shí)力，增加視察、歸納、建模、應(yīng)用實(shí)力，在活動(dòng)中也培育學(xué)生良好的情感看法，主動(dòng)參加、合作溝通意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用相像三角形的學(xué)問求不能干脆測量的物體的長度和高度.【教學(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，敏捷運(yùn)用三角形相像的學(xué)問解決實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)知問題一天上午10:00時(shí)，九年級(jí)的小明帶著弟弟在操場上玩，弟弟望見高高的旗桿，新奇地問：哥哥，這旗桿好高啊，你知道它有多高嗎？”望著高高的旗桿，小明一下子愣住了.但小明是個(gè)要強(qiáng)的孩子，他不情愿失去弟弟心目中“大英雄”的地位，圍著旗桿轉(zhuǎn)了幾圈，抬頭望望，低頭看看，這時(shí)他的目光停留在自己的影子和電線桿的影子上，他記得自己身高為1.60米，聯(lián)想到了剛剛學(xué)過相像三角形的學(xué)問，最終想到求出旗桿高度的方法了，并給弟弟一個(gè)滿足的答案.同學(xué)們，假如是你，你有方法求出旗桿的高度嗎？與同伴溝通你的想法.【教學(xué)說明】通過學(xué)生能感受到的問題情境，提出問題，可激發(fā)學(xué)生的求知欲望，增加學(xué)習(xí)愛好.在學(xué)生的相互溝通過程中，漸漸感受到用相像三角形學(xué)問可以測量出不能干脆測量的物體的高度的思路方法，引入新課.二、典例精析，駕馭新知例1據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相像三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相像三角形，來測量金字塔的高度.如圖，假如木桿EF長為2m，它的影長FD為3m.測得0A=201m，求金字塔高度BO.【教學(xué)說明】利用學(xué)生剛剛獲得的體驗(yàn)來解決金字塔的高度問題水到渠成，教學(xué)過程中老師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的說理過程，熬煉學(xué)生分析問題，解決問題及推理實(shí)力.例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和點(diǎn)S，使P、Q、S共線且直線PS與河岸垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線b上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線的交點(diǎn)R.假如測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ.【教學(xué)說明】本題可讓學(xué)生獨(dú)立完成，選一名同學(xué)在黑板上寫出解答過程，然后師生共同評(píng)析.然后老師可設(shè)置以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思索：(1)PS與河垂直是必需的嗎？假如不是，請(qǐng)用類似的方法再設(shè)計(jì)一種估算河岸的方法，試試看；(2)假如保持犘犙與河垂直，刪去直線b，在PR延長線上去一點(diǎn)T，過T作TS⊥，垂足為S，是否也能求出河的寬度PQ?假如可以，需測量出哪些線段長？通過學(xué)生對(duì)上述問題的思索，可增加學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實(shí)力，熬煉一題多解的解題習(xí)慣，進(jìn)一步領(lǐng)悟用相像三角形學(xué)問可求出不能干脆測量的物體的高度（或長度），達(dá)到融會(huì)貫穿的目的.例3如圖，左、右并排的兩棵大樹的高AB=8m，CD=12m，兩樹根部的距離BD=5m.一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？【教學(xué)說明】老師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，即當(dāng)視察者行至圖（2)位置時(shí)，恰好看到較高樹的頂端點(diǎn)C，再往右行，由于樹的遮擋，就不能看到點(diǎn)C了，因而問題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為求圖(2)中視察者所處位置M與B之間的距離.這時(shí)可設(shè)視察者的水平視線與AB、CD分別交于P、Q，利用樹的平行關(guān)系，可找出圖中相像三角形進(jìn)而可求線段BM的長.三、運(yùn)用新知，深化理解1.在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？2.如圖，身高1.5m的人站在離河邊3m處時(shí)，恰好能看到對(duì)岸邊電線桿的全部倒影，若河岸高出水面高度ED為0.75m，電線桿高M(jìn)G為4.5m，求河寬.【教學(xué)說明】對(duì)于第2題，老師可提高向?qū)W生提示應(yīng)通過證△DEF∽△KMF來解題.接著讓學(xué)生自主完成，老師巡察，剛好指導(dǎo).在完成上述題目后，老師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.解:設(shè)這棟高樓的高度是x米.由題意得：.解得:x=54.即這棟高樓的高度為54米.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)用相像三角形的學(xué)問測量不能干脆測量的物體的高度時(shí)，有哪幾種構(gòu)建三角形相像的方法，試舉例說明. 【教學(xué)說明】同學(xué)們相互溝通后，師生共同回顧，積累構(gòu)建相像三角形的閱歷.1.布置作業(yè)：從教材P42?44習(xí)題27.2中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.前面的課時(shí)中探討了如何判定兩個(gè)三角形相像，本課時(shí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形相像的數(shù)學(xué)模型.在教學(xué)時(shí)老師應(yīng)重點(diǎn)