人教版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：函數(shù)中的面積問題（含答案）

人教版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)

函數(shù)中的面積問題

1.如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,

AD^6cm,AB^Scm,BC=14cm.動點P、Q都從點C出發(fā)，點尸沿C―5方

向做勻速運動，點。沿CfOfA方向做勻速運動，當(dāng)P、Q其中一點到達(dá)終點時,

另一點也隨之停止運動.

(1)求CD的長；

(2)若點P以ICM/S速度運動，點。以20c機(jī)/s的速度運動，連接B。、PQ,設(shè)

面積為S(c加2),點尸、Q運動的時間為/(s),求S與，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

，的取一值范圍；

(3)若點尸的速度仍是Im/s,點。的速度為QCM/S,要使在運動過程中出現(xiàn)

PQ//DC,請你直接寫出a的取值范圍.

解析：(1)過。點作DHL5C,垂足為點

則有DH—AB^8cm,BH=AD^6cm

CH=BC—BH=14—6=8cm

在&DCH中,CD=siDH2+CH2=8V2cm.

(2)當(dāng)點尸、Q運動的時間為Ks),則尸C=人

①當(dāng)。在C。上時，過。點作QG_LBC,垂足為點G,

則由點Q的速度為lyflcm/s,得QC=2?t.

又,：DH=HC,DHLBC,

N345。.

...在HiQCG中，QG=QC-sinZC=2y/2tsin450=2t.

又：BP=BC-PC=14-t,

1,1

29

,-.Sw=-BP|(2G=-(14-0lt=Ut-t

CD

當(dāng)Q運動到D點時所需要的時間t=―產(chǎn)=一言=4

~2V22V2

.-.S=14?-?2(0<r<4).

②當(dāng)。在ZM上時，過。點作QGJ_BC,垂足為點G,

則QG=AB=Scm，BP^BC—PC^14~t.

SBPQ=^BPfQG=1(14-r)8=56-4?

CD+A。

當(dāng)Q運動到A點時所需要的時間t=幣=4+逑

2V2

S=56-4r(4<r<4+里)

2

14/-/2(0</<4)

綜合上述，所求的函數(shù)關(guān)系式是：5=

56—軌4<”4+述).

12

(3)要使運動過程中出現(xiàn)尸?！?。。，a的取值范圍是a>1+—A/2.

3

2.如圖，NC=90。，點A5在NC的兩邊上，C4=30,CB=20,連接A3.點

尸從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿5C方向運動，到點。停止.當(dāng)點尸與

B、C兩點不重合時，作交A5于D,作于￡.戶為射線CB

上一點，且NCEF=ZABC.設(shè)點尸的運動時間為九(秒).

(1)用含有光的代數(shù)式表示CE的長.

(2)求點尸與點B重合時%的值.

(3)當(dāng)點分在線段C5上時，設(shè)四邊形。石CF與四邊形。瓦B重疊部分圖形的面積

為y(平方單位).求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)當(dāng)％為某個值時，沿。。將以。、E、F、5為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，

用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請直接寫出所有符合上述條件的

X值.

A

解析：(1)由題意知,DBPsABC,四邊形PDEC為矩形.

PDPB

CACB

*CAPB304%(

PD=---------=--------=6x.

CB20

:CE=PD

CE=6x

(2)由題意知，CEFsCBA,

CFCE

CACB

，中=3=3=9%.

CB20

20

當(dāng)點尸與點B重合時，CF=CB,9%=20.解得％=—.

9

一20

(3)當(dāng)點尸與點P重合時，BP+CF=CB,4x+9x=20,得1=—.

13

20

當(dāng)0<x<——時，如圖①,

13

卡+⑵]

PD(PF+DE)_6x(20-13x+20-4x)__5

22

A

FPU

圖①

2020

當(dāng)一<^<—時，如圖②,

139

j=1DE-DG=1(20-4x).1(20—4%)=g(%—5)2

(20、

—50%2+120%0<x<—

、13J

/.y與犬之間的函數(shù)關(guān)系式為y=<

(2020、

—<x<—

U39J

20205

(4)X=--，%,=-----，%&=—

”1921332

【分析】

(1)由>DbPsABC,即可得出比例式從而得出表示CE的長.

(2)根據(jù)當(dāng)點尸與點B重合時，F(xiàn)C=BC,即可得出答案.

c202020

(3)分0<x<——和一<x<—列出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

13139

(4)根據(jù)三角形邊長相等得出答案:

如圖③，當(dāng)尸。=尸尸時，6%=20-13%.解得無=—.AB'。石為拼成的三角形;

19

如圖④，當(dāng)點尸與點尸重合時，4%+9%=20.解得％=ABDC為拼成的三角形;

13

如圖⑤，當(dāng)DE=PB時,20—4%=4%.解得％=*.ADP尸為拼成的三角形.

3.如圖，梯形ABCD中，AD〃區(qū)C,N3AD=90。，CEJ_AD于點E,AD=8CM,

5C=4c%，AB=5c%.從初始時刻開始，動點尸，。分別從點4,3同時出發(fā)，運動速

度均為1c根/s,動點尸沿A—5—C—石的方向運動，到點E停止；動點。沿

5—C—二一。的方向運動，到點D停止，設(shè)運動時間為耶，方么。的面積為ycm?,

(這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形)

解答下列問題：

c292

(1)當(dāng)％=2s時，y=c/w~；當(dāng)％=—s時，y=cm

(2)當(dāng)5<x<14時，求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

4

⑶當(dāng)動點P在線段上運動時，求出>=百S梯形45co時尤的值.

⑷直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有龍的值.

BQC

AED

解析：(1)2,9；(2)分三種情況：

B________C

幺"BC

①當(dāng)5Wx?9時(如圖)，

y=S梯形ABCQ_S.P~SPCQ

(x-4)=^-x2-7%+^-

,=5，(5+x)?4—萬?5.(x-5)一萬,(9—x)?

②當(dāng)9Vx(13時(如圖)，

y=SAw=；?(%-9+4)?4—%)=一；%：19”

H----x—35

2

③當(dāng)13<%W14時(如圖)，

丁=S叱。=]?8?(14—%)=—4%+56

(3)當(dāng)動點P在線段5c上運動時,

441

?y=T7S梯形ABCD=工*5*（4+8>5=8,

JLJ\-J乙

[65

—x2-7xd---=8,即％2-14%+49=0,解得X=%2=7.

22

.,.當(dāng)x=7時,y-]5Q梯形ABC。

2161101

（4）--,---

99

4.如圖，矩形ABC。中，AB=6,6。=2百，點O是AB的中點，點P在AB的延

長線上，且50=3.一動點E從。點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿。4勻速運動，

到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點尸從尸點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的

速度沿射線PA勻速運動，點石、廠同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點石、廠的運

動過程中，以石尸為邊作等邊EFG,使E方G和矩形ABCD在射線PA的同側(cè).設(shè)

運動的時間為，秒(，20).

(1)當(dāng)?shù)冗匛FG的邊方G恰好經(jīng)過點。時，求運動時間/的值；

(2)在整個運動過程中，設(shè)等邊防G和矩形ABC。重疊部分的面積為S,請直接寫

出S與，之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量，的取值范圍；

(3)設(shè)EG與矩形ABC。的對角.線AC的交點為“，是否存在這樣的乙使AOH

是等腰三角形？若存大，求出對應(yīng)的力的值；若不存在，請說明理由.

AOB一尸P

解析：（1）當(dāng)邊分G恰好經(jīng)過點。時，ZCFB=60°,BF=3-t,

在RtCKF中，BC=2A/3,tanZCFB=---,即tan60°=----

BFBF

解得BF=2,即3-1=2,t=\

當(dāng)邊/G恰好經(jīng)過點。時，1=1

(2)當(dāng)04/<1時，S=2y/3t+4A/3；

當(dāng)1W/V3時，S=--t2+3s/3t+^；

22

當(dāng)3W/V4時，S=T.+20j5；

當(dāng)4￡/<6時，S=V§?—127i+366

(3)存在；理由如下：

Fl

在RtABC中，tanZCAB=——=—,:.ZCAB=30°.

AB3

又：/HEO=60°,ZHAE=ZAHE=30°.

AE=HE=3-/或t~3.

1）當(dāng)A"=AO=3時，（如圖②）,

圖2

13

過點￡作石于M,則AM=—A"=—,

22

3

在RtAME中，co且MAE=國人，即cos3co=AE=6，即

AEAE

3~t=或t-3=A/3

t—3-省或%=3+A/3

2）當(dāng)HA=M9時，（如圖③）

則N〃O4=NHAO=30。，又：NHEO=60°,

:.ZEHO=90°,EO=2HE=2AE.

又..?AE+EO=3,AE+2A石=3,AE=1.

即37=1或t-3—1.

=2或力=4.

3）當(dāng)O//=OA時，（如圖④）,

則N0/Z4=NOAH=3O。，

???/HOB=60°=ZHEB，，點E和點O重合.

AE=3,即3-，=3或t~3=3,

.\t=6（舍去）或1=0.

綜上所述，存在5個這樣的/值，使AOH是等腰三角形，即，=3-百，/=3+百，

t=2,t=4,t=0

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD^4cm,NA=60。，BD1AD,一動點尸從

A出發(fā)以每秒1cm的速度沿A―5fC的路線勻速運動，過點P作直線使

PM,于點￡,

（1）當(dāng)點P運動2s時，設(shè)直線。似與AZ）相交于點E,求APE的面積.

（2）當(dāng)點尸運動2s時，另一動點。也從A出發(fā)沿Af5fC的路線運動，在5。上

以每秒2c根的速度勻速運動，過Q作直線QN,梗QN11PM,設(shè)點。運動的時

間為方秒（OVKIO）,直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為

Scnr,求S關(guān)于方的函數(shù)關(guān)系式.

DC

解析：(1)當(dāng)點P運動2s時，AP=2cm,由NA=60。

:.AE=1,PE=43

,.*S--2

(2):點尸速度為lc〃z/s,點。在AB上的速度為lc〃z/s

又心4ZA=60°

點尸在A3上運動8?秒鐘，而點。晚2秒鐘開始運動

...點。在AB上運動8秒鐘

①當(dāng)0W/W6時，點尸與點。都在A3上運動，設(shè)尸M與AD交于點E,QN與AD

交于點尸，如圖②

AP=t+2,AE=l+-,PE=43+—t,

22

F0+PEJ3J3

.??此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為：S=--------EF=——1+——

222

②當(dāng)時，點P在5C運動，點。仍在AB上運動，如圖③

設(shè)PM與DC交于點E,QN與AD交于點、F,

1J3

則A0=2,Ab=5方,0b=事，

DF=4--

2

BP=t-6,CP=10-t,PE=(10-t)V3

而BD=4A/3

Q—Q—Q

口―Q平行四邊形ABCD°^AQF^\CPE

=16&g*苧—g(10T)(10T)V3

5、6r-r-

=—--r2+10V3r-34V3

8

③當(dāng)8￡，＜10,點P和點Q都在5C上運動，如圖④

則CQ=20-2t,QF=(20-2。6

CP=10-t,PE=(10-t)百

(EP+FO}

.,?此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為：S=-----------xPQ

2

，代入化簡得：S=-3073r+150A/3

2

6.菱形ABC。的對角線AC,5。相交于點O,AC=4百，BD=4,動點尸在線

段5D上從點B向點D運動，尸尸，AB于點尸，四邊形PFBG關(guān)于對稱，四邊

形QEDH與四邊形尸E5G關(guān)于AC對稱.設(shè)菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的

面積為S，未被蓋住部分的面積為S2,BP=x.

（1）用含力的代數(shù)式分別表示S2；

(2)若S]=§2,求x的值.

A

解析：（1）①當(dāng)點尸在50上時，如圖1所示.

圖1

...四邊形是菱形，AC=4A/3,BD=4,

AC1BD,B0=-BD=2,AO=~AC=2y/3,

22

且S菱形ABC。=3BD?AC=86.

An

tanZABO=——=V3.

BO

:.ZABO=60°.

在RtBFP中,

■：ZBFP=90°,ZFBP=60°,BP=x,

FPFPJ3

sinZFBP=—=——=sin60°=—

BPx2

，F(xiàn)P與

BCFL=—X

2

:四邊形PFBG關(guān)于對稱,四邊形QEDH與四.邊形PEBG關(guān)于AC對稱,

SBGP=SDEQ=SDHQ-

x

Si=4SBFP=^X~X~x—=

22

,S昱x1.

2

②當(dāng)點尸在OD上時，如圖2所示.

圖2

x

vAB=4,BF=-

2

x

AF=AB-BF=4一一

2

在RtAFM中,

Y

-：ZAFM=90°,ZFAM=3Q°,AF=4——.

2

FM-J3

tanZFAM=——=tan30°=—

AF3

.'.SAFM=^AF-FM

=*—5）*X（4—f）

:四邊形PFBG關(guān)于5。對稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對稱,

*,,=sCHN=sCGN'

..』=4S.=4>4(4-8)上

^=873-5,=8A/3-—(%-8)2.

6

綜上所述:

22

當(dāng)點尸在50上時，S,=~x,59=8V3--x；

122

當(dāng)點尸在。Z）上時，Sr=8A/3—

(2)①當(dāng)點尸在50上時，0V%V2.

SX=S2,$+S2=8百，

S,=473.

2

Sx=-^-x=4A/3.

2

解得：玉=2'\/2,Xr)=—2A/2.

?z2A/2>2,-2A/2<0,

.,.當(dāng)點尸在50上時，S]=s2的情況不存在.

②當(dāng)點P在OD上時，2V%44.

S.=S2,百+邑=8石，

S2=473.

-2

S2=-^-（x8）=4^3.

解得：x,=8+2n,x2=8-2A/6.

:8+2n>4,2<8-276<4,

，%=8-2^6.

綜上所述：若S]=S2,則%的值為8-2

7.如圖，已知矩形ABC。的邊長45=2,5。=3,點P是AZ）邊上的一動點（尸異

于4、D）,Q是5c邊上的任意一點.連AQ、DQ,過P作PE。。交AQ于￡,

作P尸〃AQ交。。于尸.

（1）求證：APEsADQ；

（2）設(shè)AP的長為X,試求。石廠的面積SPEF關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處

時，sPEF取得最大值？最大值為多少？

（3）當(dāng)。在何處時，的周長最小？（須給出確定。在何處的過程或方法，不必

給出證明）

pD

解析：（1）證明：石〃。Q,

/APE=ZADQ,NAEP=ZAQD

APEsADQ

（2）作ADQ中。。邊點的高AH

■：AH1DQ,

ZAHD=90°.

?.?四邊形ABCD是矩形，

:.ZDCQ=ZACD=90°

ZADH=90-ZQDC=ZDQC

|ADH^ADQ

?_A__H___A__D_

'~DC~~DQ

?:DC=AB=2,AD=BC=3,

AH_3

即。。?AH=6

~T=~DQ

???S^ADQ=YDQ-AH=^6=3

,：APEsADQfAP=x,

qAP-22

鏟，即,AAPE

1320AAOQ—-3=—

S\ADQAD93

又?..「尸〃AQ,PE//DQ,

:.ZPAE=ZDPF,ZAPE=ZD

APEsPDF

^AAPEAP-

q1

13APDFPB

又PD=3—x，

?S/\APE=

S'PDFPD?（3T）2

—=-x2-6x+3.

33

又,：PF〃AQ,PE//DQ,

四邊形PEQF是平行四邊形

?v——q

,,%PEF_2PEQH,

?q

二］SQ—5(SAAD。一§AAPE-$XPDF

PEH

又?雙--。+3，」1牙+3,

APEF33(2j4

33

...當(dāng)％=一,即尸是AD的中點時，5戶￡尸取得最大值一.

24

（3）作A關(guān)于直線5C的對稱點4,連D4'交5c于Q,則這個點Q就是使ADQ

周長最小的點，此時。是5c的中點.

8.已知：ABC,。石廠都是等邊三角形，M是5C與石尸的中點，連接AD,BE.

（1）如圖1,當(dāng)即與5C在同一條直線上時，直接寫出AZ）與BE的數(shù)量關(guān)系和位置

關(guān)系；

（2）ABC固定不動，將圖1中的。石尸繞點"順時針旋轉(zhuǎn)a（0°＜。＜90。）角，

如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請加以證明；若不成立，說明理

由；

(3)ABC固定不動，將圖1中的DEF繞點、M旋轉(zhuǎn)a(0°<?<90°)角，作

DH工BC于點H.設(shè)由為，線段所圍成的圖形面積為S.當(dāng)

AB=6,。石=2時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的犬的取值范圍.

AZ)/-

解析：(1)-----=\3,ADBE.

BE

(2)證明：連接DM,AM.

在等邊三角形ABC中，M為5C的中點,

AM±BC,ZBAM=-ABAC=30°,地-二6

2BM

ZBME+ZEMA=90°.

同理，二二上,ZAMD+ZEMA=90°.

EM

AM_DM

ZAMD=ZBME.

..|ADM^BEM.

.?-6

BEEM

延長交AM于點G,交AD于點、K.

ZMAD=ZMBE,ZBGM=ZAGK.

ZGKA=ZAMB=90°.

:.AD±BE.

（3）解：（i）當(dāng)。石尸繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)a（0°＜。＜90°）角時,

???[ADAfsBEM,

?5_（4。）2_

AA3.

Q\BEMQQ

?q=J_v

**2^BEM3^\ADM

?Q=QaQ_c_c

??2"AABM丁^^ADM0\BEM口ADEM

q

=^S^ABM+'—3S2AADM-^\DEM

=-x3x3V3+-x-X3A/3（X-3）--X1XV3

2322

=y/3x+V3.

:.S=0+也(3<X<3+V3).

(ii)當(dāng)。石尸繞點"逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<?<90°)角時，可證lADAfsBEM,

.S^BEM_(BM2=J_

■，5AADM"一3.

-V1Q

，，“ABEM=3^\ADM.

-q=q+v-v-v

??2^\ABM2MEM^\ADMADEM

=Q-2q_Q

^AABM32AAz>M2ADEM

=-V3--x-x3V3(3-x)+—

2322

=y/3x+A/3.

S=y/3x+A/3(3—A/3<x<3).

綜上，S—y/3x+y/3(3-y/33+y/3).

3

9.如圖，在ABC中，AB=AC=10,cosB=—，點D在射線AB上，DE〃BC交

5

射線AC于點￡,點尸在AE的延長線上，且跖=以DE、石廠為鄰邊作

4

DEFG,連接5G..

(1)當(dāng)所=FT時，求AQ石的面積；

(2)設(shè)AD=x,DEFG與A5c重疊部分的面積為丁,求〉與龍的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)點戶在線段AC上時，若05G是等腰三角形，求AZ)的長.

解析：(1)作AH_LBC于H

在拓ABH中,cosB=^=~,AB=10

AB5

BH=6,

:.AH=8

1;AB^AC,

BC=2BH=12

/.SAoCB=-2x12x8=48

■：EF=-AE,EF=FC,

4

.AE_4_2

"AC-6-3

DE//BC,

：.\ADEsABC,

vAp4

,-AAOE_)2_3

?,二一AC-9

4464

-SADnFE^-9SABC=-9x48=3—

(2)設(shè)AH交DE、G/于點"、N

DE//BC,

AEAMDE

AC-AH-BC

,/AD=x，

46

AM=—x>DE——x

55

?：MN=-AM=-x

45

①當(dāng)點戶在線段AC上時

???丁=SDEFG=|^|^=<%W8)

4

②當(dāng)點尸在AC延長線上時，則MH=8——%

5

.c64=24x248

y=SDECK=—x(8——x)~^+—x(x>8)

"A

一x2(0<%W8)

綜合得：y=J25

24248,°、

——XH---x(x>8)

I255

(3):BOAC,

ZA>ZABC

'：DG//AC,

ZBDG^ZA>ZABOZDBG

BG>DG

作FPLBC于P,GQLBC于Q

4

E<

a

在RtFPC中,

543

FC=10——%,sinC=sinZABC=—,cosC=cosZABC=—

455

3

.1.FP=8-x,PC=6——x,

4

639

BQ=12——%—(6——%)=6——%

5420

BG=J(8—+(6-—J;)2

在DBG中,DB=10-x,DG=~x

4

①若DB=DG,貝-x=解得％=8

4

②若DB=BG,則10—x=J(8—%y+(6—[%)2

560

解得王=0（舍去），x=

281

560

綜上所述，若05G是等腰三角形，AZ）的長為8或——

81

10.已知：如圖①，在平行四邊形ABCO中，AB=12,B36,AD1BD.以AZ）

為斜邊在平行四邊形ABCO的內(nèi)部作尺/AED,ZEAD=30°,ZAED=90°.

（1）求AEZ）的周長；

（2）若AEO以每秒2個單位長度的速度沿DC向右平行移動，得到&凡2，當(dāng)

42與6C重合時停止移動.設(shè)移動時間為/秒，A石oA與5DC重疊部分的面積

為S,請直接寫出S與，之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出，的取值范圍；

（3）如圖②，在（2）中，當(dāng)AEO停止移動后得到BEC,將饒點。按順時

針方向旋轉(zhuǎn)。（?！悖?。VI80。），在旋轉(zhuǎn)過程中，B的對應(yīng)點為四，石的對應(yīng)點為用，

設(shè)直線4旦與直線BE交于點、P、與直線CB交于點Q.是否存在這樣的a，使BPQ

為等腰三角形？若存在，求出a的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

解析：(1)在及AED中,AD=6,ZEAD^30°,NAED=90。

:.DE=3,AE=3A/3

AED的周長為9+36

y-r2(0<r<|)

省產(chǎn)「昂39

r(2)S=<—t+273?---―(-</W-)

13、?r-r-9

-------12+20v3r-42V3(-<1W6)

62

（3）存在a,使BP。為等腰三角形

理由如下：經(jīng)探究，得|BQPsBXQC

故當(dāng)為等腰三角形時，4QC也為等腰三角形

①當(dāng)。5=?！〞r（如答圖①）

則Q4=QC，:.NB°Q=ZB=30°

即N5Cg=30。，"=30。

②當(dāng)BQnBP時，則4。=旦。

若點Q在線段gg的延長線上時（如答圖②）

1.-ZB=30°,

/./g。0=/月℃=75。

即N5Cg=75°,a=75°

若點Q在線段旦旦的延長線上時（如答圖③）

ZCBE=ZCBXE=30°,

/.ZBPQ=ZBQP=15°,NB°Q=/4。。=15°,

/.ZBCB=ZBCQ-ZBIC2=165°

/.o=165°

③當(dāng)尸。=?8時（如答圖④），

答圖蒯

則CQ=Cg

?zCB=CB[,CQ=CB=CB

又...點。在直線CB上，0°<a<180°

，點Q與點B重合

此時5、P、。三點不能構(gòu)成三角形

綜上所述，a的度數(shù)為30°或75°或165°時，為等腰三角形

n.如圖1,在梯形ABCD中，ADBC,ZA=90°,AB=8,AD=4,

2

tanC=-,邊長為3的正方形石項W的邊月0在直線BC上，且〃與B重合，并沿

3

直線5c以每秒1個單位長度的速度向右運動，當(dāng)M與。重合時停止運動，設(shè)運動時間為

1秒.

(1)當(dāng)正方形EFMN的頂點N分別落在線段BD和OC上時，求運動時間.和?2的值;

(2)在整個運動過程中，設(shè)正方形EFMN與Q5c重合部分的面積為S,直接寫出S

與力之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量，的取值范圍；

(3)如圖2,將A5Q沿5。翻折，得到BDP,取5D的中點Q,連接P。、PE、

QE,是否存在某一時刻入使P。石是直角三角形，若存在，求出相應(yīng)的％值；若不存

在，請說明理由.

解析：（1）當(dāng)點N落在線段3。上時，設(shè)EN交AB于H,

則BGNsBAD

GN_BGt.3

,即一=一

ADBA48

3

t----------------

當(dāng)點N落在線段0c上時過D作DHLBC于H,

則5〃=AO=4,DH=AB^8

QH73

?/tanC=^=-,:.HC=-DH^n

HC32

BC=BH+HC=4+12=16

NM「232

-----=tanC=—,即-----

MC316T23

23

’2T

3

93

3t一一(-<r<3)

42

459

一廠+9?——(3W-)

(2)S=<

.123、

<%W—)

2

122342123129、

一一t+—t-------(—<t<—)

331222

29

-2r+35(y<r<16)

（3）連接AP,過P作尸于火

以2

X

B?RMG

iA

由面積法可得AP=7

V5

易證ARPsDAB,得AJ?=—,PR=—

55

①若"?！?90°

過。作AB的平行線GH,作PGLG”于G,EH±GH于H

AD

X

BFMc

PG_QH

易證-PQGSQEH,:

'QG~EH

%-2

y24-357

=，解播「五

4，1r6-3-2

5

②若NP￡Q=90°

作PGLEN于G,QH工EN予H

易證|PQGsQEH,:.跑="

~PGEH

32

--a-3)

4一336±2而

*J----------，解得/

t-3-25

5

③若NQP￡=90°

過尸作BC的平行線GH,作石于G,QHLGH于H

PG_QH

易證|PEGsQPH,

~EG~~PH

“32,16

r-3-y4-yio7

——1合6二刁312，解得11

J----------------Z

55

綜上所述，存在時刻才，使PQ￡是直角三角形

5736-2M36+2V19107

—或-----------或------------或----

12.已知，在矩形ABC。中，E為BC邊上一點、,AE.LDE,AB=12,BE=16,

尸為線段BE上一點，EF=1,連接A尸.如圖①，現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片GMN,

ZNGM=90°,NG=6,MG=8,斜邊腦V與邊5c在同一直線上，點N與點E

重合，點G在線段Z）右上.如圖②，GMN從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度

沿向點B勻速移動，同時，點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AZ）向點Z）勻

速移動，點Q為直線GN與線段A石的交點，連接P。.當(dāng)點N到達(dá)終點B時，GMN

和點尸同時停止運動.設(shè)運動時間為，秒，解答下列問題：

（1）在整個運動過程中，當(dāng)點G在線段A石上時，求才的值.

（2）在整個運動過程中，是否存在點P,使APQ是等腰三角形.若存在，求出力的值；

若不存在，說明理由.

（3）在整個運動過程中，設(shè)GMN與A所重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之

間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量，的取值范圍.

解析：（1）在GMN中,ZNGM=90°,NG=6,MG=8,

由勾股定理，得MN=+MG?=10.

AB123NG63

??tanZAEBtan/GMN==—

BE164MG84

:.ZAEB=ZGMN,

，當(dāng)點G運動到A石上時，點"與點￡重合，運動路程為10,

又,:GMN運動速度為每秒一個單位長度，

.?:=10.

（2）存在滿足條件的力.理由如下：

在ABE中,ZABE=90°,AB=12,BE=16,

由勾股定理，得：AE7AB2+BE?=20.

由（1）可知，ZAEB=Z.GMN,

AE//GM,

ZNQE=ZNGM=90°,

/NQE=/B=900,

又：NAEB=ZNEQ,

/.ABEsNQE.

AEBE20