三角函數(shù)教學設計

三角函數(shù)教學設計教學設計思路：新課程標準倡導積極主動、勇于探索的學習方式把學習的主動權還給學生。以此為宗旨，我采用自主學習、合作探究方法引導學生自主學習、探究學習，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合，并體現(xiàn)以下幾個特點（1）蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者”本節(jié)課正是抓住學生的這心理需求，充分利用互動工具，讓學生動手實踐、思考探索，合作交流真正意義上做到尊重學生的創(chuàng)造性，挖掘學生的潛力，讓他們對整個學習過程充滿激情，快樂學數(shù)學。（2）注重信息反饋，堅持師生間的多向交流。當學生接觸新知一周期性、單調性、值域等性質時以及利用性質畫出圖象時，要引導學生多思多說、多練，要充分暴露他們所遇到的知識障礙，并在師生之間的多向交流中，不斷的得到解決，伸知識深化。本節(jié)課是在學生掌握了單位圓中的正弦函數(shù)線和誘導公式的基礎上進行的，不僅是對前面所學知識應用的考察，也是后續(xù)學習正余弦函數(shù)性質的'基礎：對函數(shù)圖像清晰而誰確的掌握也為學生在解題實踐中提供了有力的工具，本小節(jié)內容是三角函數(shù)的圖象與性質，是本章知識的重點。有看求前啟后的作用美國華盛頓一所大學有句名言：“我聽見了，就忘記了我看見了，就記我做過了，就理解了”要想讓學生深刻理解三角函數(shù)性質和圖像，就生主動去探素，大膽去實踐，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程學生情況分析：知識上，通過高一對函數(shù)的學習，學生已經具繪圖技能，能夠類比推理畫出圖像，并通過觀察圖像，總結性質，心具備了一定的分語言表達能力，初步形成了辯證的思想。一.教學目標1．知識與技能（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式。（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。2．過程與方法（1）經歷由幾何直觀探討數(shù)量關系式的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。3．情感、態(tài)度、價值觀（1）通過對誘導公式的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。（2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神。二.教學重點與難點教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎上，教師引導學生推出。教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數(shù)的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。三.教學方法與教學手段問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件四.教學過程角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。（一）問題提出如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題?！締栴}1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°)=sinαcos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)tan(a+2kπ)=tanα。（二）嘗試推導如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關系。由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的'關系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數(shù)值間關系。（三）自主探究如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關系。剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？【問題3】兩個角的終邊關于某軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？角-a與角a的終邊關于某軸對稱，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有：sin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導公式。（四）簡單應用例求下列各三角函數(shù)值：(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顧反思【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現(xiàn)了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有其中一種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結合的數(shù)學思想。具體可以表示如下：（六）分層作業(yè)1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法；2、必做題課本23頁133、選做題（1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關系嗎？一、教材內容及分析《同角三角函數(shù)關系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節(jié)的第二課。本節(jié)內容是同角三角函數(shù)關系式的運用，三種題型“知值求值”“弦化切”“函數(shù)思想的應用”。二、學生情況分析本課時研究的是同角三角函數(shù)關系式的.運用、逆用及變形，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知，發(fā)揮知識遷移。三、教學目標知識目標：1掌握同角三角函數(shù)關系式的運用、逆用及變形；2掌握同角三角函數(shù)關系式的三種題型。能力目標：滲透分類討論思想、方程思想。情感、態(tài)度、價值觀目標：發(fā)展學生研究問題、解決問題的能力。四、教學重難點重點：同角三角函數(shù)關系式的運用、逆用及變形；難點：1.正確判斷三角函數(shù)的符號2.靈活運用公式做運算五、教學方法與策略六、教學過程引入（課件中：）兩個公式新課例1練習1（課件中）意圖：加強學生對公式的理解，讓學生學會知值求值，能注意角的取值范圍，正確判斷函數(shù)值符號。例2練習1（課件中）意圖：讓學生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切。例3練習3（課件中）意圖：讓學生理解掌握方程思想的應用。小結（課件中）作業(yè)（課件中）一、教材分析這節(jié)課是在初中學習的銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步學習任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標系來定義的。三角函數(shù)的定義是本章教學內容的基本概念和重要概念，也是學習后續(xù)內容的基礎，更是學好本章內容的關鍵。因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數(shù)的定義。二、學生情況分析本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經驗，發(fā)揮其正遷移。三、教學目標知識與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。）過程與方法：在學習的過程中，培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的思路。情感態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與知識的`形成過程，經歷知識的“發(fā)現(xiàn)”過程，獲得發(fā)現(xiàn)的“經驗”。四、教學重點、難點分析重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：通過坐標求任意角的三角函數(shù)值。五、教學方法與策略六、教學過程問題1：現(xiàn)在請你回憶初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)呢？預計的回答：學生可以回憶出初中學過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標語言表述時可能會出現(xiàn)困難，即使將角置于坐標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導學生將之轉換為用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數(shù)。問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據(jù)是什么？寫出最簡單的形式。設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數(shù)學的簡潔美引導學生進行研究，為定義的拓展奠定基礎。該問題與問題1結合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。預計的困難：由于學生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結合起來。單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點P的坐標為（某，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標表示為：[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=某]，[tana=MPOM=y某]。問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義。設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義。有學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理。例1：（P12）例2：（P12）學生練習：P15練習1、2小結：任意角的三角函數(shù)的定義。作業(yè)：P20A組1、2【教材分析】本節(jié)是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（書第116頁-118頁內容），本節(jié)是在學生已經學習了任意角的三角函數(shù)和平面向量知識的基礎上進一步研究兩角和與差的三角函數(shù)與單角的三角函數(shù)關系，它既是三角函數(shù)和平面向量知識的延伸，又是后繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起著承上啟下的作用，對于三角函數(shù)式的化簡、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時主要講授運用平面向量的數(shù)量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運用。【學情分析】學生在本節(jié)之前已經學習了三角函數(shù)和平面向量這兩章知識內容，這為本節(jié)課的學習作了很多的知識鋪墊，學生也有了一定的數(shù)學推理能力和運算能力。本節(jié)教學內容需要學生已經具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數(shù)量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進一步促進學生思維能力的發(fā)展和數(shù)學思想的形成?！菊n程資源】高中數(shù)學北師大版必修四教材；多媒體投影儀【教學目標】1、掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎；2、讓學生經歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現(xiàn)過程,培養(yǎng)學生的動手實踐、探索、研究能力.3、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.【教學重點和難點】教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及運用教學難點：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活運用（設計依據(jù)：平面內兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應用是本節(jié)課“兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據(jù)，在后繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節(jié)的一個重點。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導和應用”對后幾節(jié)內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡求值等方面有著廣泛的應用，因此也是本節(jié)的一個重點。由于其推導方法的特殊性和推導過程的復雜性，所以也是一個難點。）【教學方法】情景教學法；問題教學法；直觀教學法；啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法?！緦W法指導】1、注意任意角的終邊與單位圓交點坐標、平面向量的坐標的表示以及平面向量的數(shù)量積的兩種表示形式的復習為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學生體會感悟向量在解決數(shù)學問題中的工具作用(體現(xiàn)學習過程中循序漸進，溫故知新的認知規(guī)律。)；2、突出誘導公式在三角函數(shù)名稱變換中的作用以及變角思想讓學生進一步體會數(shù)學的化歸思想。3、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，并通過觀察掌握公式的特點?！窘虒W過程】教學流程為：創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題。（一）創(chuàng)設情境，揭示課題問題1：同學們都知道，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式【設計意圖】通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學生思考。使學生目標明確、迅速進入新知學習。（二）問題探究，新知構建問題2：你能用與的三角函數(shù)值表示出這兩個角的終邊與單位圓的交點A和B的坐標嗎？怎樣表示？【師生活動】畫單位圓在直角坐標系中畫出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點，引導學生利用三角函數(shù)值表示出交點坐標?！驹O計意圖】通過復習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點的坐標，為新課的推進做準備。問題3：如何計算向量的數(shù)量積？【師生活動】引導學生觀察是的夾角，引發(fā)學生對向量的思考，并及時啟發(fā)學生復習向量的數(shù)量積的的兩種表示。【設計意圖】平復習面內兩向量的數(shù)量積的幾何法與代數(shù)法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。問題4：計算cos15°和cos75°的值。分析：本題關鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學生板演)【師生活動】引導學生初步應用公式【設計意圖】讓學生熟練兩角和與差的余弦公式，體會學生公式的實際應用價值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。并引發(fā)學生對兩角和的余弦公式的推證興趣。問題7：同學們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會推導出cos（α+β）=？【師生活動】學生在老師的引導下自主推證兩角和的余弦公式?！驹O計意圖】讓學生在學習中體會感受化歸思想和類比思想在新知識發(fā)現(xiàn)中的作用。問題8：同學們已學過sinα=cos(-α)，那么你會運用這個公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？【師生活動】教師引導學生推導公式?！驹O計意圖】新知構建并體會轉化思想的應用。問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數(shù)公式并觀察它們有什么特點？兩角和與差的余弦：同名之積相加減，運算符號左右反cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ兩角和與差的正弦：異名之積相加減，運算符號兩相同sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ【師生活動】學生總結公式特點，學習小組交流，教師總結公式結構特征?！驹O計意圖】讓學生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數(shù)的順序、符號的規(guī)律。（三）知識應用，熟悉公式例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．【設計意圖】進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式的特點及正逆應用。例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。思維點撥：觀察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關系，并注意α，β的取值范圍來求解．【設計意圖】訓練學生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什么準備，準備工作怎么進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程中，對例3適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學生有了更高的要求。（四）自主探究，深化理解，拓展思維變式訓練1：如何計算？【反思】本節(jié)學習的兩角和與差的三角函數(shù)公式對任意角也成立嗎？變式訓練2:例3中如果去掉條件，對結果和求解過程會有什么影響？變式訓練3：下列等式成立嗎？cos（α+β）=cosα+cosβcos（α-β）=cosα-cosβsin（α+β）=sinα+sinβsin（α-β）=sinα-sinβ【設計意圖】通過變式訓練與討論進一步培養(yǎng)學生自主探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。（五）小結反思，評價反饋1、本節(jié)學習的內容有哪些？2、兩角和與差的三角函數(shù)公式有什么特點？運用兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解決哪些問題？3、你通過本節(jié)學習有哪些收獲？【設計意圖】進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解和認識，培養(yǎng)學生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學生獲得成功體驗。（六）作業(yè)布置，練習鞏固書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）課后研究：課本第118頁練習5;【設計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式。并引發(fā)學生對新知學習與探求的欲望和興趣?！景鍟O計】兩角和與差的正、余弦函數(shù)公式推導例1例2例3【教后反思】本節(jié)教學設計首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產生背景，然后通過組織學生分析，討論，并借助于單位圓中以原點為起點的兩向量的數(shù)量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現(xiàn)了數(shù)學中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題1、2、3由淺入深，讓學生在問題中探究，在探究中建構新知。使學生在已有基礎上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學生進一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學生數(shù)學思維水平的'提高，同時及時鞏固，應用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活運用。給學生思維以適當?shù)囊龑Р⒉灰欢〞档蛯W生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現(xiàn)教師主導作用和學生主體作用的和諧統(tǒng)一、但課后發(fā)現(xiàn)小結倉促，如果能再引導學生自我小結、反思?？赡軙茫娟P于教學設計的思考】1、本節(jié)課授課內容為《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（4）》（北師大版）第三章第一節(jié)，本節(jié)課的教學重點是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節(jié)的又一個重點，也是本節(jié)的一個難點。所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對這兩點實現(xiàn)的程度上，因此，例題、練習、作業(yè)應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關鍵；因此在復習，平面內兩向量的數(shù)量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準備。2、本節(jié)課采用“創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題”的過程來實現(xiàn)教學目標。有利于知識產生、發(fā)展、解決這一認知過程的完整體現(xiàn)。在教學手段上使用多媒體技術，有效增加課堂容量。在教學過程環(huán)節(jié)，采用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數(shù)量積的幾何形式、代數(shù)形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數(shù)思想推出兩角和的余弦公式，使學生進一步體會數(shù)學思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學生學習的個體差異現(xiàn)實，使學有余力的學生產生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內容的學習做準備。3、數(shù)學的學習，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強調思維構造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學中，應注意“完整的人”的數(shù)學教育，不搞“以智力開發(fā)為主的教育”，使學生成為真正的人。因此在課堂教學中，教學設計應從學生出發(fā)，給學生更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視以學生為主的數(shù)學活動，注重學生的自我完善，自我發(fā)展，不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其是有意義的接受學習和發(fā)現(xiàn)學習，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數(shù)學教育中，注重培養(yǎng)學生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數(shù)學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。(一)概念及其解析這一欄目的要點是:闡述概念的內涵;在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在;必要時要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析;明確概念所反映的數(shù)學思想方法。在此基礎上確定教學重點。概念描述周期現(xiàn)象的數(shù)學模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為(某，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為某=cosα;值域:[-1，1]。概念解析核心:對應法則。思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導作用;形與數(shù)結合--象限角概念基礎上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學刻畫。重點:理解任意角三角函數(shù)的對應法則--需要一定時間。(二)目標和目標解析一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現(xiàn)的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現(xiàn)象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標”(知識技能、數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數(shù)學能力、情感態(tài)度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數(shù)學思想方法的教學目標。教學目標:理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。目標解析:(1)知道三角函數(shù)研究的問題;(2)經歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;(3)知道三角函數(shù)的對應法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);(4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結合、數(shù)學模型、化歸等思想方法.(三)教學問題診斷分析這一欄目的要點是:教師根據(jù)自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數(shù)學知識內在的邏輯關系，在思維發(fā)展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現(xiàn)困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。教學問題診斷和教學難點:認知基礎(1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應關系(角度比值)、解決的問題(解三角形)--側重幾何特性;(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標系下討論問題的經驗，借助單位圓使問題簡化的經驗。認知分析(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”;(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數(shù)的思想方法;(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。教學難點(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應，再實現(xiàn)數(shù)到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難;(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認識問題;(3)求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。(四)教學過程設計在設計教學過程時，如下問題需要予以關注:強調教學過程的內在邏輯線索;要給出學生思考和操作的具體描述;要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析;以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。另外，要根據(jù)內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。教學過程設計1.復習提問請回答下列問題:(1)前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?(2)引進象限角概念有什么好處?(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別?(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的`?(設計意圖:從為學習三角函數(shù)概念服務的角度復習;關注的是思想方法。)2.先行組織者我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要