數(shù)學(xué)-遼寧省教研教改聯(lián)合體2025屆高三年級(jí)上學(xué)期第一次調(diào)研考試試題和答案

第1頁/共5頁遼寧省教研教改聯(lián)合體2025屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為a,z2=i(2+i)的虛部為b，則z=a+(b+1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.下列結(jié)論正確的是()則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的數(shù)據(jù)平均數(shù)不變，方差變大B.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為=0.3x-m，若樣本點(diǎn)的中心為(m,2.8)，則實(shí)數(shù)m的值是4C.50名學(xué)生在一?？荚囍械臄?shù)學(xué)成績X~N(120,σ2)，已知P(X>140)=0.2，則X∈[100,140]的人數(shù)為20人5.已知雙曲線C:x2-=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y=x+2與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B，A.2-1B.2-3C.2-2D.3-1第2頁/共5頁A.e2B.2C.1e 7.在菱形ABCD中，AB=2，AC=2·3，將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)B到達(dá)B,的位置，且二面角B,-AC-D為直二面角，則三棱錐B,-ACD的外接球的表面積為()A5πB.16πC.20π.2B.a22D.a29.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2cos2x，則下列說法正確的是()A.f(x)的值域?yàn)?2-·i3,2-v3B.f(x)的對(duì)稱中心為k∈Z10.已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限與的等差中項(xiàng)為．拋物線在點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線與y軸交于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.p=1B.tanLAOB的最大值為-C.的最大值為D.MA2+MB2的最小值為1611.已知函數(shù)f(x)=ex-a-alnx，則下列說法正確的有()第3頁/共5頁A.若a<0，則f(x)的值域?yàn)镽B.若a=1，則過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線y=f(x)相切C.存在a>0，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn)D.若f(x)≥0，則a的取值范圍為[0,e]β=.14.設(shè)嚴(yán)格遞增的整數(shù)數(shù)列a1，a2，?,a20滿足a1=1，a20=40.設(shè)f這19個(gè)數(shù)中被3整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則f的最大值為，使得f取到最大值的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為.________15.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且bcosA+·bsinA=a+c（1）求B；（2）若b=2,△ABC的面積為，D為AC邊上一點(diǎn)，滿足CD=2AD，求BD的長.16.已知函數(shù)f(x)=x(ex-ax2).（1）若曲線y=f(x)在x=-1處的切線與y軸垂直，求y=f(x)的極值.（2）若f(x)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a.第4頁/共5頁（1）若O為AD的中點(diǎn)，證明：平面POC丄平面ABCD；夾角的余弦值為求實(shí)數(shù)λ的值.18.測試發(fā)現(xiàn)，某位慣用腳為右腳的足球球員甲在罰點(diǎn)球時(shí)，踢向球門左側(cè)、中間和右側(cè)的概率分別為0.5，0.1和0.4，并且，踢向左側(cè)、中間和右側(cè)時(shí)分別有0.1，0.2和0.2的概率踢飛或踢偏（沒有射正）.守門員在撲點(diǎn)球一般會(huì)提前猜測方向.測試發(fā)現(xiàn)，某位守門員乙在撲點(diǎn)球時(shí)猜右側(cè)（即足球運(yùn)動(dòng)員甲在罰點(diǎn)球時(shí)，踢向球門左側(cè)）、中間和左側(cè)（即足球運(yùn)動(dòng)員甲在罰點(diǎn)球時(shí)，踢向球門右側(cè)）的概率分別為0.6，0.1和0.3.當(dāng)他猜中方向?yàn)樽髠?cè)或者右側(cè)來時(shí)撲出點(diǎn)球的概率均為0.5，當(dāng)他猜中方向?yàn)橹虚g時(shí)，撲出點(diǎn)球的的概率為0.8.（1）求球員甲面對(duì)守門員乙時(shí)，第1次罰點(diǎn)球罰丟的概率；（2）若球員甲在上一輪罰丟點(diǎn)球，則下一輪面對(duì)球員甲罰點(diǎn)球時(shí)，守門員乙的信心將會(huì)激增，在猜中方向的前提下，所有方向撲出點(diǎn)球概率都會(huì)在原來的基礎(chǔ)上增加0.1；若球員甲在上一輪罰進(jìn)點(diǎn)球，守門員乙將會(huì)變得著急，會(huì)有0.2的概率提前移動(dòng)，在守門員乙提前移動(dòng)的情況下，若球員甲罰丟點(diǎn)球，則可獲得重罰機(jī)會(huì).已知守門員乙提前移動(dòng)時(shí)撲出三個(gè)方向點(diǎn)球的概率均會(huì)增加0.1.假定因?yàn)槭亻T員乙提前移動(dòng)球員甲重罰點(diǎn)球仍屬于第二輪，且重罰時(shí)守門員乙不再提前移動(dòng).（i）求球員甲第二輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率；（ii）設(shè)P(k)為球員甲在第k輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率，若ξ滿足對(duì)于丫直接寫出符合題意的ξ.（注：最終結(jié)果均保留兩位小數(shù).）19.設(shè)A，B為橢圓的短軸端點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，D在直線x=4上.（1）求直線PA，PB的斜率的乘積；（3）過右焦點(diǎn)F作x軸的垂線l，E為l上異于F的任意一點(diǎn)，直線DF交C于M，N兩點(diǎn)，記直線ED，第5頁/共5頁EM，EN的斜率分別為k1，k2，k3，是否存在k1，k2，k3的某個(gè)排列，使得這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列？若存在，加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.第1頁/共25頁遼寧省教研教改聯(lián)合體2025屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題.C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集結(jié)合一元二次不等式求eRB，再根據(jù)交集運(yùn)算求解.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為a,z2=i(2+i)的虛部為b，則z=a+(b+1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法得到z1，從而得到實(shí)部a的值，由復(fù)數(shù)的乘法得到z2，從而得到虛部b的值，從而得到z，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到所在象限.2其在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,3)，位于第一象限.故選：A.)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第2頁/共25頁【答案】B【解析】)2b222，即ia.若.故選：B.4.下列結(jié)論正確的是(),則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的數(shù)據(jù)平均數(shù)不變，方差變大B.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為=0.3x—m，若樣本點(diǎn)的中心為(m,2.8)，則實(shí)數(shù)m的值是4C.50名學(xué)生在一?？荚囍械臄?shù)學(xué)成績X~N(120,σ2)，已知P(X>140)=0.2，則X∈[100,140]的人數(shù)為20人【答案】D【解析】【分析】計(jì)算可得平均數(shù)不變，可得新數(shù)據(jù)極差變小，可判斷A；利用賀歸直線過樣本中心點(diǎn)，可求m，可判斷B；可求得P(100≤X≤140)=0.6，進(jìn)而可判斷C；由已知得E(3X+1)=n+1，計(jì)算可判斷D.與原數(shù)據(jù)的總和相等，且數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，因此平均數(shù)不變，第3頁/共25頁即極差變小了，由于兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)不變，而極差變小，說明新數(shù)據(jù)相對(duì)原數(shù)據(jù)更集中于平均數(shù)，因此方差變小，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)榛貧w直線方程=0.3x—m必經(jīng)對(duì)于C：因?yàn)橐荒？荚囍械臄?shù)學(xué)成績X~N(120,δ2)，P(X>140)=0.2，E(3X+1)=3E(X)+1=n+1=6，解得n=5，故D正確.故選：D.5.已知雙曲線C:x2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y=x+2與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B，A.21B.23C.22D.31【答案】C【解析】【分析】求出漸近線方程，與直線y=x+2聯(lián)立，求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，求出△OAB的三邊長，及點(diǎn)O到直線y=x+2的距離d，利用等面積法即可求解△OAB內(nèi)切圓的半徑.第4頁/共25頁聯(lián)立方程解得,B，設(shè)△OAB內(nèi)切圓的半徑為r，△OAB則有S1AB.d=1(OA+OBAB)△OAB-1)+2s6r， 解得r=2--2.故選：CA.e2B.2C.1e【答案】D【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理，求出函數(shù)的極大值點(diǎn)，然后利用指對(duì)互化求解即可.設(shè)-lnx，則g,<0，所以g在單調(diào)遞減，所以當(dāng)0<x<x0時(shí)，g(x)>0，f,(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；0時(shí)，g(x)<0，f,(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，f,(x0)=0，第5頁/共25頁所以x=x0是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則=lnx0，即.故選：D7.在菱形ABCD中，AB=2，AC=23，將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)B到達(dá)B,的位置，且二面角B,-AC-D為直二面角，則三棱錐B,-ACD的外接球的表面積為()A.5πB.16πC.20π【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，確定三棱錐B,-ACD的外接球的球心位置，再求出球半徑即可計(jì)算作答.【詳解】如圖所示：由題意在菱形ABCD中，AC,BD互相垂直且平分，點(diǎn)E為垂足，-CE2設(shè)點(diǎn)O1為△ACD外接圓的圓心，D-DE=2-1=1，設(shè)點(diǎn)O2為△ACB,外接圓的圓心，同理可得△ACB,外接圓的半徑為r2=O2B,=2，2E如圖所示：第6頁/共25頁設(shè)三棱錐B,ACD的外接球的球心、半徑分別為點(diǎn)O,R，而DE,B,E均垂直平分AC，所以點(diǎn)O在面ADC，面ACB,內(nèi)的射影O1,O2分別在直線DE,B,E上，即面DAC丄面ACB,，DE∩B,E=E，故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決與球相關(guān)的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑；（2）作截面：選準(zhǔn)最佳角度做出截面（要使這個(gè)截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系達(dá)到空間問題平面化的目的；（3）求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球的半徑的方程，并求解.2B.a22D.a2【答案】A【解析】第7頁/共25頁(0,1)，可得出a+c與2b的大小關(guān)系，再結(jié)合基本不等式以及不等式的基本性質(zhì)可得出ac與b2的大小關(guān)系.所以，函數(shù)g,(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故g,(x)>g,(0)=0，所以，cos2(sinx)>1+cos2 所以，對(duì)任意的故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，故選：A.第8頁/共25頁【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解決比較兩個(gè)數(shù)大小的問題時(shí)，常常有三種解決方法：（1）作差法，即兩個(gè)數(shù)作差，若a-b>0，則a>b，若a-b<0，則a<b；（3）單調(diào)性法，即借助函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小.9.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2·cos2x，則下列說法正確的是()A.f(x)的值域?yàn)?2-·、i3,2-v3(62,(62,D.在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1【答案】AD【解析】【分析】借助三角恒等變換公式將原函數(shù)化為正弦型函數(shù)后，借助正弦型函數(shù)的值域、對(duì)稱性、單調(diào)性與極值點(diǎn)逐項(xiàng)計(jì)算并判斷即可得.第9頁/共25頁故選：AD.10.已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限與的等差中項(xiàng)為．拋物線在點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線與y軸交于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則下列說法正確的是()C.的最大值為D.MA2+MB2的最小值為16【答案】BCD【解析】【分析】設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1>0,y1>0,設(shè)直線l:y=kx+，聯(lián)立直線l和拋物線方程得韋達(dá)定理，再結(jié)合兩角和與差的正切公式，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.x22pkxp2=0.因此p=2，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.x2=2py聯(lián)立得2 4 4.第10頁/共25頁≤選項(xiàng)正確.,y,=切線MA:y即同理MB:y=聯(lián)立解得=1，故N(0,1).不妨設(shè)xP≥0，過點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，當(dāng)直線PN與拋物線相切時(shí)，DPNQ最小.y=kx1與x2=4y聯(lián)立，消去y得：x24kx+4=0，故選項(xiàng)正確.故選:BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與拋物線聯(lián)立問題第一步：設(shè)直線方程：有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，都可由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程.第11頁/共25頁第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式Δ：計(jì)算一元二次方程根的判別式Δ>0.第四步：寫出根之間的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系可寫出.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中的結(jié)論.A.若a<0，則f(x)的值域?yàn)镽B.若a=1，則過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線y=f(x)相切C.存在a>0，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn)D.若f(x)≥0，則a的取值范圍為[0,e]【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)x趨近于0時(shí)，函數(shù)值趨近于負(fù)無窮，當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，函數(shù)值趨近于正無窮得到A正確；B選項(xiàng)，求導(dǎo)，設(shè)出切點(diǎn)，得到切線方程，把點(diǎn)(0,0)代入切線方程得lnx0=(1—x0)ex0，此 方程只有一個(gè)根，故B正確；C選項(xiàng)，分x<lna與x>lna兩種情況，推導(dǎo)出f(x)至多兩個(gè)零點(diǎn)；D選單調(diào)性和最值，得到0<a≤e滿足要求，得到答案.故f(x)=exaalnx=exaalnx,x>0，當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，—alnx和ex都趨近于正無窮，函數(shù)值趨近于正無窮，因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，A正確；B選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，a=1ex—1lnex—1因?yàn)閤>0時(shí)，ex1>0，故f(x)=ex1lnx，第12頁/共25頁x設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，故f,(x0)=ex0，(x0,x01)(x0,把點(diǎn)(0,0)代入切線方程得化簡得lnx0=(1x0)ex0，00)ex0，此方程無解，當(dāng)x000)ex0，此方程無解，當(dāng)x000)ex0，且函數(shù)y=lnx(1x)即過原點(diǎn)有且僅有一條切線和y=f(x)相切，B正確；則f,(x)=ex<0，故f(x)單調(diào)遞減，故在此區(qū)間上函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，則f,(x)=ex，顯然這是一個(gè)增函數(shù)，要想f(x)函數(shù)零點(diǎn)盡可能多，則需存在一個(gè)x1使得f,(x1)=0成立，此時(shí)f(x)在(lna,x1)上單調(diào)遞減，在(x1,+∞)上單調(diào)遞增，(0,lna)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f(lna)<0，故此時(shí)在(lna,+∞)上只存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)一共有兩個(gè)零點(diǎn)，不合要求，(0,lna)上不存在零點(diǎn)，則f(lna)>0，又f(x)在x∈(lna,x1)上單調(diào)遞減，在(x1,+∞)上單調(diào)遞增，故此時(shí)函數(shù)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合要求，第13頁/共25頁綜上，不存在a>0，使得函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由A知，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽，不滿足f(x)≥0，f(x)=exaalnx≥0，滿足要求，xaalnx，x顯然這是一個(gè)增函數(shù)，故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖象確定條件.【解析】【分析】由(n+2)an+1=nan，得到利用累乘法得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再用裂項(xiàng)相消，即可求解.因?yàn)閍n+1n，所以第14頁/共25頁故答案為：.β=.【答案】—【解析】【分析】利用輔助角公式將方程化成2sin通過左右兩邊函數(shù)的值域比較,得到兩邊只能等于·,求得α,回代求出β.【詳解】由sin設(shè)f(β)=s2sin(α+β+),g(α)=(α-·)2+vi2.依題意，?·≤f(β)≤·,而g(α)≥·,故f(β)=g(α)=·,由g(α)=，可得，α=又由f(β)=·i2sin(vi2+β+)=可得，sin(·i2+β+)=1，<+<π,<v2+<3π,故β+v2+，解得，β=.故答案為：—.14.設(shè)嚴(yán)格遞增的整數(shù)數(shù)列a1，a2， 20滿足a1=1，a20=40.設(shè)f為a1+a2，a2+a3，?,a19+a20這19個(gè)數(shù)中被3整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則f的最大值為 ，使得f取到最大值的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為.________【答案】①.18②.25270【解析】【分析】第一個(gè)空，為了讓盡可能多的相鄰兩數(shù)之和被3整除，則要盡量多地出現(xiàn)相鄰兩數(shù)一個(gè)模3余1，第15頁/共25頁一個(gè)模3余2這樣的組合，通過枚舉法分析即可得到結(jié)果；第二個(gè)空，滿足要求的數(shù)列必須為相鄰兩數(shù)一個(gè)模3余1，一個(gè)模3余2這樣的組合，而1-40中有27個(gè)數(shù)滿足要求，再利用捆綁思想和特殊位置討論即可得到結(jié)果.【詳解】第一個(gè)空，設(shè)某個(gè)數(shù)除以a余數(shù)為b，則稱該數(shù)模a余b(a，b均為整數(shù)，且b<a)，為了讓盡可能多的相鄰兩數(shù)之和被3整除，則要盡量多地出現(xiàn)相鄰兩數(shù)一個(gè)模3余1，一個(gè)模3余2這樣的組合，這樣它們之和才會(huì)被3整除.20=40均為模3余1，則不可能有19組上述組別，最多出現(xiàn)18組上述組別，例如嚴(yán)格遞增數(shù)列1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20,22,23,25,26,28,40，滿足題意，所以f的最大值為18.第二個(gè)空，因?yàn)?-40這40個(gè)數(shù)中，共有27個(gè)數(shù)符合模3余1或模3余2，則要從這27個(gè)數(shù)中選出滿足要求的20個(gè)數(shù).第一步，在a1到a20這20個(gè)數(shù)中刪去一個(gè)數(shù)（后面再加回來使得剩下的19個(gè)數(shù)滿足任意兩個(gè)相鄰數(shù)一個(gè)模3余1，一個(gè)模3余2，這樣就形成了18組，即使得f的最大值為18.第二步，將這27個(gè)數(shù)從小到大排列，需要?jiǎng)h去8個(gè)數(shù)得到目標(biāo)19個(gè)數(shù)的數(shù)列.它們中任意相鄰兩數(shù)一個(gè)模3余1，一個(gè)模3余2，因此，需要?jiǎng)h去的8個(gè)數(shù)應(yīng)該為4組相鄰的數(shù).第三步，利用捆綁思想，從27個(gè)數(shù)中刪去4組相鄰的數(shù)等價(jià)于從23個(gè)數(shù)中刪去4個(gè)數(shù).有三種情況：①兩端均刪去，這種情況不滿足要求.因?yàn)槿魞啥司鶆h去，那么1和40必定被刪去，在下一步加出來時(shí)也最多加回1或40中的一個(gè)，而1和40必定在數(shù)列中，因此不滿足.②兩端均不刪去，從中間21個(gè)數(shù)中選4個(gè)數(shù)刪去，有C1種，再從刪去的8個(gè)數(shù)中拿一個(gè)加回原來的19個(gè)數(shù)中，由C種，共有C1C種.③兩端中有一個(gè)被刪去，其余3個(gè)數(shù)從中間21個(gè)數(shù)里選，有2C1種，此時(shí)加回來的數(shù)必定是刪去的兩端之一中的1或40，有1種選法，共2C1種.第四步，刪去的四組相鄰數(shù)中有一組中有一個(gè)數(shù)被加回來，即未被刪去，被刪去的是這一組中的另一個(gè)數(shù)，而對(duì)于刪去的數(shù)，假設(shè)為A，它旁邊兩個(gè)數(shù)分別為B,C，即排列為B,A,C，在第三步捆綁時(shí)，可能捆綁的組合為BA，然后刪去，再補(bǔ)回B；或者為AC，然后刪去，再補(bǔ)回C，這兩種刪去方式結(jié)果相同.綜上，共有=25270種.故答案為：18；25270第16頁/共25頁【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于排列組合與初等數(shù)論結(jié)合的題目，通過列舉出一些符合題意的數(shù)列，找出一定的規(guī)律，再利用排列組合的思想進(jìn)行求解.15.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且bcosA+·bsinA=a+c（1）求B；（2）若b=2,△ABC的面積為，D為AC邊上一點(diǎn)，滿足CD=2AD，求BD的長. 【解析】【分析】（1）正弦定理邊化角，利用內(nèi)角和定理消去C，由和差公式和輔助角公式化簡可得；（2）根據(jù)余弦定理和三角形面積公式列方程組求出a,c，然后在△ABD中利用余弦定理可得.【小問1詳解】 所以sinBcosA+3sinBsinA 化簡得3sinBsinA=sinA+sinAcosB，6(66,6(66,【小問2詳解】第17頁/共25頁所以 故BD的長為.16.已知函數(shù)f(x)=x(ex—ax2).（1）若曲線y=f(x)在x=—1處的切線與y軸垂直，求y=f(x)的極值.（2）若f(x)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合幾何意義求出a，再分析單調(diào)性求出極值.（2）由函數(shù)零點(diǎn)的意義，等價(jià)變形得在只有一解，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求解.【小問1詳解】依題意，f,(—1)=0，則a=0，f(x)=xex,f,(x)=(1+x)ex，當(dāng)x<1時(shí)，f,(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f,(x)>0，所以函數(shù)f(x)在x=—1處取得極小值無極大值.【小問2詳解】第18頁/共25頁函數(shù)f(x)=x(ex—ax2)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于y=ex—ax2在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)g(x)=exax2，則函數(shù)g(x)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)g(x)=0在(0,+∞)只有一解，即在只有一解，于是曲線與直線y=a只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此函數(shù)φ(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)φ(x)在x=2取得極小值同時(shí)也是最小值畫山大致的圖象，如圖，g(x)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a=φ所以f(x)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)吋（1）若O為AD的中點(diǎn)，證明：平面POC丄平面ABCD；第19頁/共25頁夾角的余弦值為求實(shí)數(shù)λ的值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）取BC中點(diǎn)為E，利用直角梯形中位線的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)判定推理即可；（2）通過正三角形證明CO丄AD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角得向量求法計(jì)算求解即可.【小問1詳解】取BC中點(diǎn)為E，由條件可得OE為梯形ABCD的中位線，則OE丄BC，且PE∩OE=E，PE平面POE，OE平面POE，根據(jù)線面垂直的判定定理，得BC丄平面POE，」PO平面POE，:BC丄PO.由PA=PD，則PO丄AD，又AD，BC為梯形的兩腰，則AD與BC相交，:PO丄平面ABCD，又PO平面POC，所以平面POC丄平面ABCD.【小問2詳解】因此△ACD為等邊三角形，CO丄AD.第20頁/共25頁 設(shè)平面PCB的一個(gè)法向量為=(a,b,c)，設(shè)平面ACM的一個(gè)法向量為，λ,平面ACM的一個(gè)法向量為n2=λ,3平面ACM的一個(gè)法向量為n2=λ,3λ,2—λ.記平面PCB與平面ACM夾角的大小為θ,所以cosθ=化簡得2=0，即λ=所以實(shí)數(shù)λ的值為.18.測試發(fā)現(xiàn)，某位慣用腳為右腳的足球球員甲在罰點(diǎn)球時(shí)，踢向球門左側(cè)、中間和右側(cè)的概率分別為0.5，0.1和0.4，并且，踢向左側(cè)、中間和右側(cè)時(shí)分別有0.1，0.2和0.2的概率踢飛或踢偏（沒有射正）.守門員在撲點(diǎn)球一般會(huì)提前猜測方向.測試發(fā)現(xiàn)，某位守門員乙在撲點(diǎn)球時(shí)猜右側(cè)（即足球運(yùn)動(dòng)員甲在罰點(diǎn)球時(shí)，第21頁/共25頁踢向球門左側(cè)）、中間和左側(cè)（即足球運(yùn)動(dòng)員甲在罰點(diǎn)球時(shí)，踢向球門右側(cè)）的概率分別為0.6，0.1和0.3.當(dāng)他猜中方向?yàn)樽髠?cè)或者右側(cè)來時(shí)撲出點(diǎn)球的概率均為0.5，當(dāng)他猜中方向?yàn)橹虚g時(shí)，撲出點(diǎn)球的的概率為0.8.（1）求球員甲面對(duì)守門員乙時(shí)，第1次罰點(diǎn)球罰丟的概率；（2）若球員甲在上一輪罰丟點(diǎn)球，則下一輪面對(duì)球員甲罰點(diǎn)球時(shí)，守門員乙的信心將會(huì)激增，在猜中方向的前提下，所有方向撲出點(diǎn)球概率都會(huì)在原來的基礎(chǔ)上增加0.1；若球員甲在上一輪罰進(jìn)點(diǎn)球，守門員乙將會(huì)變得著急，會(huì)有0.2的概率提前移動(dòng)，在守門員乙提前移動(dòng)的情況下，若球員甲罰丟點(diǎn)球，則可獲得重罰機(jī)會(huì).已知守門員乙提前移動(dòng)時(shí)撲出三個(gè)方向點(diǎn)球的概率均會(huì)增加0.1.假定因?yàn)槭亻T員乙提前移動(dòng)球員甲重罰點(diǎn)球仍屬于第二輪，且重罰時(shí)守門員乙不再提前移動(dòng).（i）求球員甲第二輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率；（ii）設(shè)P(k)為球員甲在第k輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率，若ξ滿足對(duì)于直接寫出符合題意的ξ.（注：最終結(jié)果均保留兩位小數(shù).）（2i）0.67ii）ξ=5.【解析】【分析】（1）由互斥事件的概率公式及全概率公式求解即可.（2i）球員甲第二輪罰進(jìn)點(diǎn)球包含4個(gè)互斥事件：第一輪罰進(jìn)，第二輪守門員乙未提前移動(dòng)且罰進(jìn)，第一輪罰進(jìn)，第二輪守門員乙提前移動(dòng)且罰進(jìn)，第一輪罰進(jìn)，第二輪守門員乙提前移動(dòng)未罰進(jìn)，但重罰后罰進(jìn)，第一輪未罰進(jìn)，第二輪罰進(jìn)，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，相加即可得解；（ii）分析可得P(k)（k∈{1,2,3,4,5}）隨k的增大而增大，由對(duì)于，均有