湖南省衡陽縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

湖南省衡陽縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，則n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤(rùn)y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－n2＋15n－36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是()A．1月，2月 B．1月，2月，3月 C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月4．如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（）A． B． C． D．5．如圖，中，、分別是、邊上一點(diǎn)，是、的交點(diǎn)，，，交于，若，則長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．無實(shí)根7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°8．已知點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，則化簡(jiǎn)+|b-a|的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn) C． D．9．如圖，為了測(cè)量路燈離地面的高度，身高的小明站在距離路燈的底部（點(diǎn)）的點(diǎn)處，測(cè)得自己的影子的長(zhǎng)為，則路燈的高度是（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，C(m，﹣3)是圖象上的一點(diǎn)，且AC⊥BC，則a的值為（）A．2 B． C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．12．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．13．如圖，E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．14．已知，那么=______．15．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是____cm2．（結(jié)果保留π）．16．小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為，長(zhǎng)為，左側(cè)圖片的長(zhǎng)比寬多.若，則右側(cè)留言部分的最大面積為_________.17．若圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角應(yīng)為_________________度.18．下列四個(gè)函數(shù)：①②③④中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)是______（選填序號(hào)）．三、解答題(共66分)19．（10分）為了“城市更美好、人民更幸?！?，我市開展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率．20．（6分）已知：中，．（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，求的面積．21．（6分）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長(zhǎng).22．（8分）已知：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，連接、，兩線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．（1）若，求的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)、分別是、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，試判斷與的關(guān)系，并予以證明．23．（8分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且滿足，為上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于，求的值．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，就可以求出的值．”……老師：“把原題條件中的‘’，改為‘’其他條件不變（如圖2），也可以求出的值．（1）在圖1中，①求證：；②求出的值；（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）．24．（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．25．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．(1)若小晗任意按下一個(gè)開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個(gè)開關(guān)后，再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說明．26．（10分）如圖，在中，，，.點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為.作于，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，的最大值是；（2）當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，是等腰三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合．故選D．2、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．3、D【詳解】當(dāng)－n2＋15n－36≤0時(shí)該企業(yè)應(yīng)停產(chǎn)，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的兩個(gè)解是3或者12，根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)n≥12或n≤3時(shí)n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月應(yīng)停產(chǎn)．故選D4、D【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形．【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．5、D【分析】根據(jù)AAS證明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】∵NE∥BC，∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．∵BF=EF，∴△BDF≌△ENF，∴NE=BD=1．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∴，∴DC=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．求出NE的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，

因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，0.37）、（4，0.37），

所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

而拋物線經(jīng)過點(diǎn)所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，得∠BOC＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8、A【解析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，∴a>0，b<0，∴b?a<0，∴+|b-a|=?b?(b?a)=?b?b+a=?2b+a=a?2b，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)象限特征判斷正負(fù).9、B【分析】根據(jù)平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，∴∵OA=12，AM=4，AB=1.6，

∴OM=OA+AM=12+4=16，∴∴OC=6.4，

則則路燈距離地面6.4米.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用物高和影長(zhǎng)成正比或相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)解決此題．10、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依題意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化簡(jiǎn)得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2m+90，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是圖象上的一點(diǎn)，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一個(gè)方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案為：x1＝0，x4＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用.12、30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.13、【分析】△ABF和△ABE等高，先判斷出，進(jìn)而算出，△ABF和△AFD等高，得，由，即可解出．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是?ABCD的BC邊的中點(diǎn)，∴，∵△ABE和△ABF同高，∴，∴S△ABE＝S△ABF，設(shè)?ABCD中，BC邊上的高為h，∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，∵△ABF與△ADF等高，∴，∴S△ADF＝2S△ABF，∴S四邊形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角的面積類題型，運(yùn)用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運(yùn)用線段比是解決本題的關(guān)鍵．14、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式.15、15π【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2故答案為：15π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．16、320【分析】先求出右側(cè)留言部分的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長(zhǎng)為(36-x)cm∴右側(cè)留言部分的面積又14≤x≤16∴當(dāng)x=16時(shí)，面積最大(故答案為320.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達(dá)式.17、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式計(jì)算，弧長(zhǎng)公式為，圓周長(zhǎng)公式為.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°,根據(jù)題意得，，∴n=144∴圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為144°.故答案為：144°.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)．記準(zhǔn)公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.18、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當(dāng)x＜00時(shí)，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對(duì)稱軸為x=0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）一共有3種等可能的結(jié)果，恰為類的概率是（2）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）（2）甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙兩人投放的垃圾共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同類別的有6種，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,∴（甲、乙投放的垃圾是不同類別）．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖以及概率的求法.20、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示．(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D由題意得：，在Rt中，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半徑為2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）FG=3；（2），，理由見解析【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形得FG=CE，再依據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可得到結(jié)論；（2）證明四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，即四邊形是平行四邊形（2），理由：延長(zhǎng)交于點(diǎn)．四邊形是正方形四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）①證明見解析；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；②過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；【詳解】證明：（1）①∵，∴∵，∴，∴②如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴∵，∴，∴∵∴，∴∵∴（2）∵，∴∵，∴，∴過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴∵∴【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構(gòu)造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△MNB面積最大，最大面積是1．此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，