2024年上海市金山區(qū)四校聯(lián)考中考（三模）九年級(jí)數(shù)學(xué)卷

2024學(xué)年金山區(qū)四校聯(lián)考中考備考試卷（九下三模）（滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2.不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊。與考試無(wú)關(guān)的所有物品放置在考場(chǎng)外。3.考試開(kāi)始15分鐘后禁止入場(chǎng)，不得提前交卷，考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律，誠(chéng)信應(yīng)考，杜絕作弊。4.答題卡務(wù)必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂。若因填涂模糊導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別的后果自負(fù)。5.本卷為回憶版，如有題目不同請(qǐng)聯(lián)系一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（

）A．2B．C．D．2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．4.已知，，，以點(diǎn)B為圓心，以為半徑畫(huà)圓，以點(diǎn)A為圓心，半徑為r，畫(huà)圓．已知與外離，則r的取值范圍為（）A．B．C．D．5.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x013y353下列結(jié)論：

（1）；

（2）當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；

（3）3是方程的一個(gè)根；

（4）當(dāng)時(shí)，．

其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)6.如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形截得的線段長(zhǎng)為，直線在軸上平移的距離為，、間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為（

）A．B．C．8D．10二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解：x4-y4=____________8.方程：2x=x的解為9．醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示為

____10.一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是________11.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若，則_______°．12.

若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是________13．如圖，已知的兩條直徑，互相垂直，和所對(duì)的圓心角都為，且．現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在和所圍封閉區(qū)域內(nèi)的概率為，針尖落在內(nèi)的概率為，則________．

14.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，AE：AB＝1：3，設(shè)＝，＝，用向量、分別表示＝15.對(duì)于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于的實(shí)數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)(為實(shí)數(shù))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

______個(gè)16.正n邊形的一個(gè)外角為30°，則它的對(duì)角線條數(shù)為_(kāi)_________17.給出如下新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在反比例函數(shù)上，若點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，我們稱是關(guān)于的“伴隨點(diǎn)”．若關(guān)于的“伴隨點(diǎn)”為，由和坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以為直角邊的等腰直角三角形，則的值是______18.折紙游戲：小明剪出一個(gè)直角三角形的紙片，其中，，，找出的中點(diǎn)，在上找任意一點(diǎn)，以為對(duì)稱軸折疊，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)的位置不同時(shí)，與的三邊位置關(guān)系也不同，請(qǐng)幫小明解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三.解答題（滿分78分）19（10分）.計(jì)算：；

20（10分）.求不等式組的解集，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．21（10分）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且的面積為，求直線的解析式.22.已知整點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)做“跳馬運(yùn)動(dòng)”（也就是中國(guó)象棋式“日字”型跳躍）．例如，在下圖中，從點(diǎn)做一次“跳馬運(yùn)動(dòng)”可以到點(diǎn)，但是到不了點(diǎn)．設(shè)做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，……，如此繼續(xù)下去

（1）若，則可能是下列哪些點(diǎn)______；[；；]

（2）已知點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________；

（3）為平面上一個(gè)定點(diǎn)，則點(diǎn)、可能與重合的是_____________；

（4）為平面上一個(gè)定點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是____________；

（5）現(xiàn)在，規(guī)定每一次只向軸的正方向跳躍，若，則，，……，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為_(kāi)_________．23（12分）.如圖1，E、F、G、H分別是平行四邊形各邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，連接AG、CH交于點(diǎn)N，將四邊形稱為平行四邊形的“中頂點(diǎn)四邊形”．（1）求證：中頂點(diǎn)四邊形為平行四邊形；

（2）①如圖2，連接交于點(diǎn)O，可得M、N兩點(diǎn)都在上，當(dāng)平行四邊形滿足________時(shí)，中頂點(diǎn)四邊形是菱形；

②如圖3，已知矩形為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）24（12分）.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求：拋物線和直線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為D，作軸，垂足為E，交于點(diǎn)F，設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得直線垂直平分線段？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25（14分）.已知：以為直徑的中，弦，垂足為，，.

（1）如下圖，求的周長(zhǎng)；

（2）如下圖，為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與、、三點(diǎn)重合），為半徑的中點(diǎn)，連接，若，弧的長(zhǎng)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）如下圖，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，當(dāng)tan∠PNM=2-3時(shí)，求的長(zhǎng)，并判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系.

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（1~6題）AABCBD填空題（7~18題）7：（x2+y2）（x+y）（x-y）8：x1=2，x2=09：1.56×10-410：111：25°12：1613：814：415：216：5417：0或-18：32或解答題（19~25題）原式=-1×2-33+23÷3（x≥-1（3分）x＜3（3分）-1≤x＜3（1分）0,1,2（3分）（1）A（2,1）（2分）y=2x（2聯(lián)結(jié)AC（3分）列面積等式（1分）結(jié)果：y=12x+32（（1）E（-1,1）（2）（7,2）或（7,4）（3）P26（4）5（5）（1）證略（提示：證明平行四邊形AECG,AHCF）（6分）（2）AC⊥BD（3分）（3）作圖3分（1）y=-12x2+x+4（3分）（2）P（3，52）（3分）（3）N（1,3-3）或（1，3+325.