隨機(jī)事件的條件概率（第1課時）高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1.1隨機(jī)事件的條件概率【溫習(xí)舊知】什么是古典概型？則稱該隨機(jī)試驗的概率模型稱為古典概型．如果一個隨機(jī)試驗滿足：

在古典概型中，如果樣本空間

中n含有個樣本點，事件A中包含m

個樣本點,那么事件A發(fā)生的概率為：

1、樣本空間

只含有有限個樣本點---有限性2、每個基本事件的發(fā)生都是等可能的---等可能性【溫習(xí)舊知】什么是并事件（和事件）一般地，由事件A與事件B至少有一個發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A,B都發(fā)生）所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作

（或A+B）AB【溫習(xí)舊知】什么是交事件（積事件）一般地，由事件A與事件B都發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件B概率的交事件（或積事件），記作

（或AB）AB三門問題（蒙提霍爾問題）假設(shè)你在參加一個游戲節(jié)目，你被要求在三扇門中選擇一扇；其中一扇后面有一輛轎車，其余兩扇門后是空的。你選擇一道門后，不要打開，主持人（知道哪里有車）會在沒選中的二扇門中選一個空門打開，然后他問你:“你是堅持剛剛的選擇還是換另一扇門呢？【實例分析】問題：3張獎券只有一張能中獎，現(xiàn)在分別由3名同學(xué)不放回地抽取，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比其他同學(xué)的??？【實例分析】思考1：如果已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一個同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少呢？【實例分析】思考2：知道第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果對后面同學(xué)抽到獎券的概率有影響嗎？為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？給定的信息

縮小ABA發(fā)生的情況下

縮小AB思考3、如何計算在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率的？

ABAB集合角度【抽象概括】設(shè)A、B是兩個事件，且P(A)>0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.顯然，A

C

A【探索新知】思考4：

和

的意義一樣嗎？答：不一樣，它們發(fā)生的前提條件不同，前者是事件A發(fā)生的條件下B事件發(fā)生，后者是事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生【探索新知】A

C

A聯(lián)系：事件A，事件B都發(fā)生了區(qū)別：（1）事件A、B有時間差異：

是事件A、B同時發(fā)生，

是事件A發(fā)生后B發(fā)生。（2）樣本空間有差異：

的樣本空間是

的樣本空間是A。（3）概率值得大?。骸纠}分析】例題：在5道題中有3道選擇題和2道填空題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽到選擇題的概率;（2）第一次和第二次抽都到選擇題的概率;（3）在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到選擇題的概率.解

設(shè)事件A表示“第一次抽到選擇題”，事件B表示“第二次抽到選擇題”條件概率

（3）解法1：“在第1次抽到選擇題的條件下，第2次抽到填空題”的概率就是事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率．解(1)P（B|A）＝顯然P（A）＝

．顯然P（A）＝

．利用條件概率公式，得條件概率解法2：在縮小的樣本空間A上求P（B|A）．因此，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為已知第1次抽到選擇題，這時還余下4道試題，n(A)=3×4=12n(AB)=3×2=6。思考7：

你能歸納出計算條件概率有哪些方法嗎？（1）定義法：

（2）縮小樣本空間法：練習(xí)甲、乙兩城市都位于長江下游，根據(jù)一百余年氣象記錄，知道甲、乙兩市一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，求：(1)乙市為雨天時，甲市也為雨天的概率；(2)甲市為雨天