2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）課時(shí)精講第2章　§2.5　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（原卷版）

第第頁(yè)§2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.通過實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象.3.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．知識(shí)梳理1．根式(1)一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(3)(eq\r(n,a))n＝a.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝a，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：SKIPIF1<0＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)．正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．3．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈R)．4．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1增函數(shù)減函數(shù)常用結(jié)論1．指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則c>d>1>a>b>0，即在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)eq\r(4,－44)＝－4.()(2)2a·2b＝2ab.()(3)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝a－x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．()(4)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.()2．已知函數(shù)y＝a·2x和y＝2x＋b都是指數(shù)函數(shù)，則a＋b等于()A．不確定B．0C．1D．23．已知關(guān)于x的不等式(eq\f(1,3))x－4≥3－2x，則該不等式的解集為()A．[－4，＋∞)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4)D．(－4,1]4．eq\r(3,－43)＋(eq\f(1,2))0＋SKIPIF1<0×(－eq\f(1,2))－4＝________.題型一指數(shù)冪的運(yùn)算例1計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\f(1,16)))0.5－2×SKIPIF1<0－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2＋π)))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))－2；(2)2eq\r(3)×3eq\r(3,1.5)×eq\r(6,12).跟蹤訓(xùn)練1(多選)下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(12,－34)＝eq\r(3,－3)B．SKIPIF1<0C.eq\r(\r(3,9))＝eq\r(3,3)D．已知x2＋x－2＝2，則x＋x－1＝2題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2(1)(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式3a＝6b，則下列可能成立的關(guān)系式為()A．a(chǎn)＝bB．0<b<aC．a(chǎn)<b<0D．0<a<b(2)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．跟蹤訓(xùn)練2(多選)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b≠0)的圖象不經(jīng)過第三象限，則a，b的取值范圍可能為()A．0<a<1，b<0B．0<a<1,0<b≤1C．a(chǎn)>1，b<0D．a(chǎn)>1,0<b≤1題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例3已知a＝1.30.6，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))－0.4，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))0.3，則()A．c<b<aB．a(chǎn)<b<cC．c<a<bD．b<c<a命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式例4已知p：ax<1(a>1)，q：2x＋1－x<2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5已知函數(shù)f(x)＝eq\f(8x＋a·2x,a·4x)(a為常數(shù)，且a≠0，a∈R)是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)若?x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練3(1)(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D．函數(shù)f(x)為減函數(shù)(2)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，則a的值為________．課時(shí)精練一、單項(xiàng)選擇題1．下列結(jié)論中，正確的是()A．若a>0，則SKIPIF1<0＝aB．若m8＝2，則m＝±eq\r(8,2)C．若a＋a－1＝3，則SKIPIF1<0＝±eq\r(5)D.eq\r(4,2－π4)＝2－π2．已知函數(shù)f(x)＝ax－a(a>1)，則函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知a＝31.2，b＝1.20，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<c<bB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a4．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．[－2,0)C．(0,2]D．[2，＋∞)5．“關(guān)于x的方程a(2|x|＋1)＝2|x|沒有實(shí)數(shù)解”的一個(gè)必要不充分條件是()A．a(chǎn)≤eq\f(1,2)B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤eq\f(1,2)或a≥1D．a(chǎn)<eq\f(1,2)或a≥16．已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x＋1，若f(a2)＋f(a－2)>2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)二、多項(xiàng)選擇題7．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＝f(b)(a<b)，則()A．2a＋2b>2B．?a，b∈R，使得0<a＋b<1C．2a＋2b＝2D．a(chǎn)＋b<08．已知函數(shù)f(x)＝m－eq\f(ex,1＋ex)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則下列說法正確的是()A．m＝eq\f(1,2)B．函數(shù)f(x)在R上的最大值為eq\f(1,2)C．函數(shù)f(x)是減函數(shù)D．存在實(shí)數(shù)n，使得關(guān)于x的方程f(x)－n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根三、填空題9．SKIPIF1<0＝________.10．已知函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0有最大