2016高中數(shù)學(xué) 模塊質(zhì)量評(píng)估 新人教版必修1

模塊質(zhì)量評(píng)估

(第一至第三章)

(120分鐘150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求)

1.(2016?重慶高一一檢測(cè))集合A={3,|a|),B={a,1},若ADB=⑵，則AUB=

()

A.[0,1,3}B.{1,2,3}

C.{0,1,2,3}D.{1,2,3,-2}

【解析】選B.因?yàn)锳DB={2},所以a=2,所以A={3,2),B={L2},所以AUB={L2,3}.

2.(2015?陜西高考)設(shè)f(x)=[l-"NX'°惻六六-2))=()

113

A.-lB.-C.-D.-

422

【解題指南】直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可.

【解析】選C.f(x)*]限f?%jf(f(-2))=f(2-2)=f(-)=l-

<0,322

3.函數(shù)y=—-Igx的定義域?yàn)?)

A.{x|x>l}B.{xIxel}

C.{x|xW0}D.{x|x》l}U{0}

【解析】選A.x應(yīng)滿(mǎn)足{fx-八1>0,即{fx>/1.

&>0,收>3.

所以{x|X>1}.

4.三個(gè)數(shù)0.7',6°二log0.￡的大小關(guān)系為()

6076(,7

A.0.7<logo,76<6B.0.7<6<logo.；6

C.logo.76<6<)-7<0.76D.logo.76<0.76<60-7

【解析】選D.因?yàn)?〈0.7%1,607>blogo,76<0,

607

所以log076<0.7<6-.

11

【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016?北京高一檢測(cè))設(shè)a=0.72b=0.81c=log30.7,則()

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

【解析】選B.由基函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有b>a>O>c.

5.若奇函數(shù)f(x)在［1,3］上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在-3,-1］±()

A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0

【解題指南】利用奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同，然后借助函數(shù)圖象即可找出正確答案.

【解析】選D.奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，故也是增函數(shù)且有最大值0.

6.若幕函數(shù)f(x)=x"在(0,+8)上是增函數(shù)，則()

A.a>0B.a<0

C.a=0D.不能確定

【解析】選A.當(dāng)a>0時(shí),f(x)=x*在(0,+8)上遞增,選A.

2

7.函數(shù)f(x)=ln(x+l)--的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()

x

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)

2

【解析】選B.本題考查零點(diǎn)存在定理，直接計(jì)算可得f(l)=ln(l+l)--=ln2-2

1

2

=ln2-lne2<0,f(2)=ln(2+l)—=ln3-l>0,因此函數(shù)的零點(diǎn)必在區(qū)間(1,2)內(nèi).

2

8.函數(shù)f(x)=lnx的圖象與函數(shù)g(x)=x°-4x+4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【解析】選C.在同一坐標(biāo)系中作出f(x)=lnx和g(x)=x?-4x+4的圖象就看出有兩交點(diǎn).

9.(2016?大慶高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=a*在(0,2)內(nèi)的值域?yàn)?￡,1),則函數(shù)y=f(x)的圖象是()

【解析】選A.由f(x)=a*在(0,2)內(nèi)的值域是(a:1)可知函數(shù)必為減函數(shù).

10.已知f(x)=log2X-(；,|,若實(shí)數(shù)xo是方程f(x)=0的解，且O<x<xo,則f(xj的值()

A.恒為負(fù)B.等于零

C.恒為正D.不小于零

【解題指南】由于f(x0)=O,又x《xo,所以要判斷f(X)的正負(fù)，只要判斷f(x)的單調(diào)性即可.

【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在(0,+8)上為增函數(shù)，y二-在(0,+8)上為增函數(shù)，所以

f(x)=log2X-(g'在(0,+8)上為增函數(shù)，

因?yàn)閒(xo)=O,O<xi<xo,所以f(xi)〈f(xo)=O.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a是單調(diào)函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，若x<a<X2,貝I()

A.f(Xi)f(x2)>0B.f(xi)f(x2)<0

C.f(X1)f(x2)>0D.f(Xi)f(x2)<0

【解析】選B.若f(x)為增函數(shù)，則由x〈a〈X2,

知f(xi)<f(a)<f(X2),

又f(a)=O,故f(xi)〈O,f(x2)>0,

所以f(xi)f(x2)<0,

若f(x)為減函數(shù)，則由xKa<X2,

知If(xi)〉f(a)>f(X2),

又f(a)=O,故f(Xi)>0,f(x2)<0,

所以f(xi)f(x2)<0,

綜上知f(xi)f(xz)<0.

H.某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km(不超過(guò)3km按起步價(jià)收費(fèi))；超過(guò)3km但不

超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐

需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6元，則此次出租車(chē)行駛了()

A.12kmB.11kmC.10kmD.9km

【解析】選D.

邰<x<3,

由尸8+2.15X(x—3)+1,3<xW&

+2.15X5+2.85X(x—8)+l1xA8A

可得x=9,則出租車(chē)行駛了9km.

12.(2016?衡水高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)=log.(2x+l)(a>0,且a#1)在區(qū)間(一二，Q)內(nèi)恒有f(x)>0,則

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(一巴一,)B.(一條十叼

C.(—R,0)D.(0.+8)

【解析】選B.當(dāng)xG(一二0%h2x+ie(0,1),

所以0〈a〈l.

又f(x)的定義域?yàn)?一二十%),

2x+l一，十8上為增函數(shù),

2/

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一：，+8)

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線(xiàn)上)

13.(2016?鄭州高一檢測(cè))設(shè)P,Q是兩個(gè)非空集合,定義集合間的一種運(yùn)算"0"：PG)Q={x|xePUQ,且

x4PAQ},如果P={y|y=V4—乂2},Q={y|y=4'x>0},則PG)Q=.

【解析】P=[0，2],0=(1,+8),所以PG)Q=[0,1]U(2,+8).

答案：[0,1]U(2,+8)

14.函數(shù)y=f6)與y=a'(a>0且a*l)互為反函數(shù)，且f(2)=1,則a=.

【解析】由題意知由x)=logaX又f(2)=1,故log,2=l即a=2.

答案：2

15.(2016?長(zhǎng)春高一檢測(cè))下列圖形可以表示為以卜1=卜|0?乂忘1}為定義域，以2{丫|0或丫忘1}為值域的函

數(shù)是.

【解析】①選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)镸,但值域不是N；

②選項(xiàng)，函數(shù)定義域不是M,值域?yàn)镹；

④選項(xiàng)，集合M中存在x與集合N中的兩個(gè)y對(duì)應(yīng)，不構(gòu)成映射關(guān)系，故也不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.

答案：③

16.(2015?北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=|“一弋/%.

(4(x-a)(x-2a),x>1.

①若a=l,則f(x)的最小值為；②若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解題指南】對(duì)于①問(wèn)，可以作出圖象求最小值.對(duì)于②問(wèn)討論a找零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解得a22.

若aWO,當(dāng)x<l時(shí)，f（x）無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)x》l時(shí)，由題意知應(yīng)恰有兩個(gè)零點(diǎn),

1

綜上，-Wa<l或a22.

2

1

答案：①T②一Wa<l或a22

2

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（10分）（2016?廣州高一檢測(cè)）已知集合人=以除?2+3},B={x[x<-1或x>5}.

⑴若a=-2,求AH電B.

⑵若AUB,求a的取值范圍.

【解析】⑴當(dāng)a=-2時(shí)，集合A={x|xWl},々B={xk1WXW5},

所以An?B={XF1WXW1}.

⑵因?yàn)锳={x|x<a+3},B={x|x<-1或x>5},

ACB,

所以a+3〈T,

所以a<-4.

：3—x6

18.(12分)已知函數(shù)f(x)=，

Ji—3,x6（.2,51

(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象.

(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:

(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［T,0］和［2,5］.

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x+2，-b,且f⑴上，f(2)=—.

(1)求a,b的值.

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.

(3)判斷并證明函數(shù)f(x)在［0,+8)上的單調(diào)性.

仰).(2+294fa=_i

【解析】⑴1卜工尸I：廣

(f(2)=—(22+22a+b=*=0,

(2)f(x)=2*+2F,f(x)的定義域?yàn)镽,

f(-x)=2^+2x=f(x),

所以f(x)為偶函數(shù).

(3)函數(shù)f(x)在［0,+8)上是增函數(shù)，證明如下:

任取x〈x2,且X”x2e[0,+8）,

xsx+-x

f（x,）-f（x2）=（2i+2-i）-（2222）

(2亞-2%+住-會(huì))

2**1

（2%-2冷）

2町7z

因?yàn)閄1<X2,且Xi,x2e[0,+8）,

所以2%-2*2〈0,2的+乂2〉1,

所以f(xi)-f(X2)<O,

所以f(x)在［0,+8)上為增函數(shù).

r2x|X|-&

【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016?蘭州高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=(［］.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)若f(x)的最大值等于2,求a的值.

4.

【解析】(1)令t=|x|-a,則f(x)=(g),

不論a取何值，t在(-8,0］上單調(diào)遞減，在［0,+8)上單調(diào)遞增,

又y=(|)t是單調(diào)遞減的，

因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,0L

單調(diào)遞減區(qū)間是［0,+8).

99(2\1

⑵由于f(X)的最大值是一，且一一，

44\3Z

所以t=|x|-a應(yīng)該有最小值-2,從而a=2.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=loga(l+x),g(x)=log?(l-x),(a>0,aWl).

⑴設(shè)a=2,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,63］,求f(x)的最值.

(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=log2(l+x),

在［3,63］上為增函數(shù)，

因此當(dāng)x=3時(shí),f(x)最小值為2.

當(dāng)x=63時(shí)，f(x)最大值為6

(2)f(x)-g(x)>0即f(x)>g(x).

當(dāng)a>l時(shí)，loga(l+x)>loga(1-X),

1+X>1-X,

滿(mǎn)足,l+x>0,所以o〈x〈i,

1-x>0.

當(dāng)0〈a〈l時(shí)，10g?(l+x)>10g?(l-x),

14-x<1-x,

滿(mǎn)足，1+X>。所以

.1-x>0，

綜上a>l時(shí),解集為{x0<x<l}>0〈a〈l時(shí)解集為{x|-l<x<0}.

21.(12分)已知y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)xG[O,+8)時(shí)，f(x)=x?-2x.

(1)寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的解析式.

(2)若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)Xd(-8,0)時(shí)，-XG(0,+8),

因?yàn)閥=f(x)是奇函數(shù)，

所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]

=-X2-2X,

x2->0

所以f(x)=

LX'-2x,x<0.

(2)當(dāng)xG[0,+8)時(shí)，f(x)=X2-2X=(X-1)2-l,最小值為T(mén).

所以當(dāng)xW(-8,0)時(shí),f(x)=-X2-2X=1-(X+1)\

最大值為1.

所以據(jù)此可作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示