湖南省雙峰縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

湖南省雙峰縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的的值為，那么輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無(wú)實(shí)數(shù)解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則D．買(mǎi)一注福利彩票，沒(méi)有中獎(jiǎng)3．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤時(shí)，y的最大值為（）A．3 B．7 C． D．4．如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE5．已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請(qǐng)問(wèn)在D，E，F(xiàn)，三點(diǎn)中，哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)（）A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．D點(diǎn)或F點(diǎn)6．如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，則∠BCD是()A．34° B．44° C．54° D．56°7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或98．下列命題中，不正確的是（）A．對(duì)角線相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形C．矩形的對(duì)角線平分且相等 D．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形9．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說(shuō)法：①；②；③方程有兩個(gè)不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，拋物線y＝﹣（x+m）2+5交x軸于點(diǎn)A，B，將該拋物線向右平移3個(gè)單位后，與原拋物線交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A． B． C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．12．如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個(gè)圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達(dá)到最高處時(shí)，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為．14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是___________．15．已知直線y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）則2x?y?+x?y?的值是_____．16．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別是，上，，的一點(diǎn)，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為_(kāi)_________．17．某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后將共有49人感染．設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為_(kāi)_____．18．雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則______（填“”，“”或“”）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長(zhǎng)．20．（6分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍．21．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和（﹣2，12）．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；（3）畫(huà)出函數(shù)的大致圖象．22．（8分）如圖，港口位于港口的南偏西方向，燈塔恰好在的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正東方向處，它沿正北方向航行到達(dá)處，側(cè)得燈塔在北偏西方向上.求此時(shí)海輪距離港口有多遠(yuǎn)？23．（8分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿(mǎn)足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”.將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和，，所以.（1）計(jì)算：，；（2）小明在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)幾個(gè)結(jié)果都為正整數(shù)，小明猜想所有的均為正整數(shù)，你覺(jué)得這個(gè)猜想正確嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（3）若，都是“相異數(shù)”，其中，（，，、都是正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，求的最大值.24．（8分）如圖，點(diǎn),以點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓與軸交于點(diǎn)．已知拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線的大致圖象．(2)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為此拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．25．（10分）在正方形ABCD中，AB＝6，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)N，連接CN．感知：如圖①，當(dāng)M為BD的中點(diǎn)時(shí)，易證CM＝MN．（不用證明）探究：如圖②，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)（不與B、D重合）．請(qǐng)?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．應(yīng)用：（1）直接寫(xiě)出△MNC的面積S的取值范圍；（2）若DM：DB＝3：5，則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是．26．（10分）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種布鞋，已知這種布鞋的成本價(jià)為每雙30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷(xiāo)售量y（單位：雙）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．設(shè)這種布鞋每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種布鞋銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把代入程序中計(jì)算，知道滿(mǎn)足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，∵是分?jǐn)?shù)，∴不滿(mǎn)足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；把代入程序，∵不是分?jǐn)?shù)∴滿(mǎn)足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.2、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無(wú)實(shí)數(shù)解是必然事件，故本選項(xiàng)正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則（a+1）2＞0是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、買(mǎi)一注福利彩票，沒(méi)有中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.3、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，則當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝時(shí)，y的最大值為（）2+4×+3＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運(yùn)用4、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．5、C【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則計(jì)算BD：AB和AF：AB，然后把計(jì)算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點(diǎn)最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)．【詳解】解：∵線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，∴點(diǎn)F最接近線段AB的黃金分割點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．6、A【分析】根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°，再根據(jù)互余關(guān)系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°，最后根據(jù)圓周角定理可求解．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=56°，∴∠A=90°-∠ABD=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半．解題的關(guān)鍵是正確利用圖中各角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．7、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長(zhǎng)，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當(dāng)0≤t≤8時(shí)，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當(dāng)∠EDB=90°時(shí)，則有AC∥ED，∵D為BC中點(diǎn)，∴E為AB中點(diǎn)，此時(shí)AE=4cm，可得t=4；當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當(dāng)8＜t＜12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過(guò)t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長(zhǎng)，化動(dòng)為靜，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路．8、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行判定后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.對(duì)角線相等的菱形是正方形,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B.對(duì)角線垂直平分的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.正方形的對(duì)角線平分且相等，正確，不符合題意；D.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形、矩形、平行四邊形、菱形的性質(zhì)定義，根據(jù)其性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可．【詳解】解：當(dāng)a＞0時(shí)，即拋物線的開(kāi)口向上∵∴，即當(dāng)x=1時(shí)，y=∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯(cuò)誤；∵∴，故此時(shí)②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時(shí)③正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，即拋物線的開(kāi)口向下∵∴，即當(dāng)x=1時(shí)，y=∴此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示∴，故①錯(cuò)誤；∵∴，故此時(shí)②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時(shí)③正確；當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；綜上所述：①錯(cuò)誤；②正確；③正確；④錯(cuò)誤，正確的有2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后聯(lián)立組成方程組求解即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，根據(jù)題意得：，解得：，∴交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），故選：B．【點(diǎn)睛】考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．12、1【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x?1）2＋2.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數(shù)值為0，解方程可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而可得CB的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.21∵點(diǎn)A（0，1.21）在拋物線上∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21解得：a＝﹣1∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.21令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2.1，0）∴OB＝OC＝2.1∴CB＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵．13、﹣1【詳解】∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四邊形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．14、70°【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠AC′B′=70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵．15、1【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則有x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．由A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上可得x?y?＝﹣5，然后把x?＝﹣x?，y?＝﹣y?代入2x?y?+x?y?的就可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝﹣都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．∵A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上，∴x?y?＝﹣5，∴2x?y?+x?y?＝2x?（﹣y?）+（﹣x?）y?＝﹣3x?y?＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，得到A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)是解決本題的關(guān)鍵．16、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17、x(x+1)+x+1=1．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過(guò)第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.18、>【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接將橫坐標(biāo)代入解析式求得縱坐標(biāo)，再作比較更為簡(jiǎn)單．三、解答題(共66分)19、(1)(2)EG=3.【解析】（1）由點(diǎn)G是△ABC的重心，推出再根據(jù)三角形法則求出即可解決問(wèn)題；

（2）想辦法證明△AEG∽△ABD，可得【詳解】(1)∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴∵∴(2)∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴∴AE=4，此時(shí)∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴【點(diǎn)睛】考查平面向量的線性運(yùn)算以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）MN≥4【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，當(dāng)x=-1，時(shí)y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)圖性知當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，此時(shí)線段MN的長(zhǎng)度最短，聯(lián)立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時(shí)MN的距離，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4.【詳解】∵反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又∵當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，由y＝得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最短，解，得x1=2,x2=-2,∴點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，MN=4，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用變量的取值來(lái)確定坐標(biāo)，從而解出解析式.21、（1）；（2）向上，（1，﹣），直線x＝1；（1）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（1）利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象．【詳解】（1）由題意得：解得：，∴拋物線解析式為：；（2）∵(x﹣1)2，∴圖象的開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．故答案為：向上，(1，)，直線x=1；（1）如圖；．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．22、海輪距離港口的距離為【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，設(shè)CF=x，根據(jù)正切的定義用x表示出AF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用x表示出EF，根據(jù)三角形中位線定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】解:如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，表示出利用，求出列方程：求出求出答：海輪距離港口的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，，，根據(jù)“相異數(shù)”的定義列出即可求解；（3）根據(jù)，都是“相異數(shù)”，得到，，根據(jù)求出x，y的值即可求解.【詳解】（1）；.（2）猜想正確.設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，，，即，.因?yàn)椋?，均為正整?shù)，所以任意為正整數(shù).（3）∵，都是“相異數(shù)”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整數(shù)，∴或或或，∵是“相異數(shù)”，∴；∵是“相異數(shù)”，∴，∴滿(mǎn)足條件的有，或，或，∴或或，∴的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵．24、（1）C（0，1），圖象詳見(jiàn)解析；（1）【分析】（1）由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線的解析式為y＝（x?1）（x?6），然后再進(jìn)行整理即可；（1）連結(jié)AQ交直線x＝4與點(diǎn)P，連結(jié)PB，先求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后再依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)A、Q、P在一條直線上時(shí)，PQ＋PB有最小值【詳解】（1）∵點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B，∴A（1，0），B（6，0），∵拋物線y＝x1＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A和B，∴y＝（x?1）（x?6）∴∵當(dāng)∴C（0，1）拋物線的大致圖象如圖下所示：（1）如下圖所示：連結(jié)AQ交直線x＝4與點(diǎn)P，連結(jié)PB．∵A、B關(guān)于直線x＝4對(duì)稱(chēng)，∴PA＝PB，∴PB＋PQ＝AP＋PQ，∴當(dāng)點(diǎn)A、P、Q在一條直線上時(shí)，PQ＋PB有最小值．∵Q（8，m）拋物線上，∴m＝1．∴Q（8，1）∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱(chēng)?最短路徑問(wèn)題．25、