一次函數(shù)分段函數(shù)(段)

分段函數(shù)1、二段型分段函數(shù)1、1正比例函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成得分段函數(shù)解答這類分段函數(shù)問題得關(guān)鍵,就就是分別確定好正比例函數(shù)得解析式與一次函數(shù)得解析式。例1某家庭裝修房屋,由甲、乙兩個裝修公司合作完成,選由甲裝修公司單獨裝修3天,剩下得工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成.工程進(jìn)度滿足如圖1所示得函數(shù)關(guān)系,該家庭共支付工資8000元.(1)完成此房屋裝修共需多少天？(2)若按完成工作量得多少支付工資,甲裝修公司應(yīng)得多少元？例2、一名考生步行前往考場,10分鐘走了總路程得,估計步行不能準(zhǔn)時到達(dá),于就是她改乘出租車趕往考場,她得行程與時間關(guān)系如圖2所示(假定總路程為1),則她到達(dá)考場所花得時間比一直步行提前了()A.20分鐘Ｂ.22分鐘Ｃ.24分鐘D.26分鐘例3、某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品A上市后得市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,其中圖(3)中得折線表示得就是市場日銷售量與上市時間得關(guān)系;圖(4)中得折線表示得就是每件產(chǎn)品A得銷售利潤與上市時間得關(guān)系.(1)試寫出第一批產(chǎn)品A得市場日銷售量y與上市時間t得關(guān)系式;(2)第一批產(chǎn)品A上市后,哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤就是多少萬元？1、2一次函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成得分段函數(shù)例4、為了鼓勵小強(qiáng)做家務(wù),小強(qiáng)每月得費用都就是根據(jù)上月她得家務(wù)勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取得.若設(shè)小強(qiáng)每月得家務(wù)勞動時間為x小時,該月可得(即下月她可獲得)得總費用為y元,則y(元)與x(小時)之間得函數(shù)圖像如圖5所示.(1)根據(jù)圖像,請您寫出小強(qiáng)每月得基本生活費;父母就是如何獎勵小強(qiáng)家務(wù)勞動得？(2)若小強(qiáng)5月份希望有250元費用,則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時間？1、3常數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成得分段函數(shù)例5、有甲、乙兩家通迅公司,甲公司每月通話得收費標(biāo)準(zhǔn)如圖6所示;乙公司每月通話收費標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.(1)觀察圖6,甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應(yīng)付話費金額就是元;甲公司用戶通話100分鐘以后,每分鐘得通話費為元;(2)李女士買了一部手機(jī),如果她得月通話時間不超過100分鐘,她選擇哪家通迅公司更合算？如果她得月通話時間超過100分鐘,又將如何選擇？2、三段型分段函數(shù)例6如圖7,矩形ABCD中,AB＝1,AD＝2,M就是CD得中點,點P在矩形得邊上沿A→B→C→M運動,則△APM得面積y與點P經(jīng)過得路程x之間得函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致就是下圖中得()3、四段型分段函數(shù)例7、星期天,小強(qiáng)騎自行車到郊外與同學(xué)一起游玩,從家出發(fā)2小時到達(dá)目得地,游玩3小時后按原路以原速返回,小強(qiáng)離家4小時40分鐘后,媽媽駕車沿相同路線迎接小強(qiáng),如圖11,就是她們離家得路程y(千米)與時間x(時)得函數(shù)圖像。已知小強(qiáng)騎車得速度為15千米/時,媽媽駕車得速度為60千米/時。(1)小強(qiáng)家與游玩地得距離就是多少？(2)媽媽出發(fā)多長時間與小強(qiáng)相遇？4、五段型分段函數(shù)例8、小明同學(xué)騎自行車去郊外春游,下圖表示她離家得距離y(千米)與所用得時間x(小時)之間關(guān)系得函數(shù)圖象、(1)根據(jù)圖象回答:小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)得地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？(2)求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠(yuǎn)？(3)求小明出發(fā)多長時間距家12千米？答案解析例1:解析:設(shè)正比例函數(shù)得解析式為:y=k1x,因為圖象經(jīng)過點(3,),所以,=k1×3,所以k1=,所以y=x,0＜x＜3設(shè)一次函數(shù)得解析式(合作部分)就是y=k2x+b,(就是常數(shù))因為圖象經(jīng)過點(3,),(5,),所以,由待定系數(shù)法得:,解得:.一次函數(shù)得表達(dá)式為,所以,當(dāng)時,,解得完成此房屋裝修共需9天。方法2解:由正比例函數(shù)解析式可知:甲得效率就是,乙工作得效率:乙合作得天數(shù):(天)甲先工作了3天,完成此房屋裝修共需9天(2)由正比例函數(shù)得解析式:y=x,可知:甲得工作效率就是,所以,甲9天完成得工作量就是:,甲得到得工資就是:(元)評析:在這里未知數(shù)得系數(shù)得意義就是表示她們得工作效率。例2:解析:步行前往考場,就是滿足正比例函數(shù)關(guān)系,設(shè)正比例函數(shù)得解析式為:y=k1x,因為圖象經(jīng)過點(10,),所以,=k1×10,所以k1=,所以y=x,0＜x＜10由正比例函數(shù)解析式可知:甲得效率就是,所以,步行前往考場需要得時間就是:1÷=40(分鐘),乘出租車趕往考場,就是滿足一次函數(shù)關(guān)系,所以,設(shè)一次函數(shù)得解析式就是y=k2x+b,(就是常數(shù)),因為圖象經(jīng)過點(10,),(12,),所以,由待定系數(shù)法得:,解得:解得:,一次函數(shù)得表達(dá)式為:,所以,乘出租車趕往考場用得時間就是:x=÷,解得:x=6分鐘,所以,先步行前往考場,后乘出租車趕往考場共用時間為:10+6=16分鐘,所以,她到達(dá)考場所花得時間比一直步行提前了:40-16=24(分鐘),故選C。評析:在這里未知數(shù)得系數(shù)得意義就是表示她們得行使速度。例3:解析:(1)由圖3可得,當(dāng)0≤t≤30時,市場日銷售量y與上市時間t得關(guān)系就是正比例函數(shù),所以設(shè)市場得日銷售量:y=kt,∵點(30,60)在圖象上,∴60=30k.∴k=2.即y=2t,當(dāng)30≤t≤40時,市場日銷售量y與上市時間t得關(guān)系就是一次函數(shù)關(guān)系,所以設(shè)市場得日銷售量:y=k1t+b,因為點(30,60)與(40,0)在圖象上,所以,解得k1=－6,b=240.∴y=－6t+240.綜上可知,當(dāng)0≤t≤30時,市場得日銷售量:y=2t,當(dāng)30≤t≤40時,市場得日銷售量:y=-6t+240。(2)由圖4可得,當(dāng)0≤t≤20時,市場銷售利潤w與上市時間t得關(guān)系就是正比例函數(shù),所以設(shè)市場得日銷售量:w=kt,∵點(20,60)在圖象上,∴60=20k.∴k=3.即w=3t,當(dāng)20≤t≤40時,市場銷售利潤w與上市時間t得關(guān)系就是常數(shù)函數(shù),所以,w=60,∴當(dāng)0≤t≤20時,產(chǎn)品得日銷售利潤:m=3t×2t=6t2;∵k=6＞0,所以,m隨t得增大而增大,∴當(dāng)t=20時,產(chǎn)品得日銷售利潤m最大值為:2400萬元。當(dāng)20≤t≤30時,產(chǎn)品得日銷售利潤:m=60×2t=120t,∵k=120＞0,所以,m隨t得增大而增大,∴當(dāng)t=30時,產(chǎn)品得日銷售利潤m最大值為:3600萬元;當(dāng)30≤t≤40時,產(chǎn)品得日銷售利潤:m＝60×(-6t+240)=-360t+14400;∵k=-360＜0,所以,m隨t得增大而減小,∴當(dāng)t＝30時,產(chǎn)品得日銷售利潤mm最大值為:3600萬元,綜上可知,當(dāng)t＝30天時,這家公司市場得日銷售利潤最大為3600萬元.評析:本題不僅考查同學(xué)們對分段函數(shù)意義得理解,而且同時還考查了同學(xué)們對分類思想得掌握情況,與對一次函數(shù)性質(zhì)得理解與應(yīng)用。例4:解:(1)從圖象上可知道,小強(qiáng)父母給小強(qiáng)得每月基本生活費為150元;當(dāng)0≤x≤20時,y(元)就是x(小時)得一次函數(shù),不妨設(shè)y=k1x+150,同時,圖象過點(20,200),所以,200=k1×20+150,解得:k1=2、5,所以,y=2、5x+150,當(dāng)20＜x時,y(元)就是x(小時)得一次函數(shù),不妨設(shè)y=k2x+b,同時,圖象過點(20,200),(30,240),所以,,解得:k2=4,b=120,所以,y=4x+120,所以,如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動時間不超過20小時,每小時獲獎勵2、5元;如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動時間超過20小時,那么20小時按每小時2、5元獎勵,超過部分按每小時4元獎勵(2)從圖象上可知道,小強(qiáng)工作20小時最多收入為200元,而5月份得到得費用為250元,大于200元,所以說明4月小強(qiáng)得工作時間一定超過20小時,所以應(yīng)選擇分段函數(shù)中當(dāng)20＜x時得一段,所以,由題意得,,解得:x=32、5答:當(dāng)小強(qiáng)4月份家務(wù)勞動32、5小時,5月份得到得費用為250元.評析:本題不僅考查同學(xué)們對分段函數(shù)意義得理解,而且同時還考查了同學(xué)們對分類思想得掌握情況,與對分段函數(shù)得選擇能力。例6:解析:1)從圖6,可以瞧出,這就是常數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成得分段函數(shù),當(dāng)0≤t≤100時,話費金額y=20;當(dāng)t＞100時,話費金額y就是通話時間t得一次函數(shù),不妨設(shè)y=kt+b,且函數(shù)經(jīng)過點(100,20)與(200,40),所以,,解得:k=0、2,b=0,所以,y=0、2t,所以,甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應(yīng)付話費金額就是20元;當(dāng)甲公司用戶通話100分鐘以后,每分鐘得通話費為0、2元;2)仔細(xì)觀察表1,可以知道乙公司每月通話收費y=0、15t+2、5,當(dāng)0≤t≤100時,甲公司得話費金額y=20;乙公司通話收費y=0、15t+2、5=15+2、5=17、5,所以,李女士如果月通話時間不超過100分鐘,她選擇乙通迅公司更合算;因為,0、15t+2、5=0、2t,所以,t=500,所以,當(dāng)通話時間t=500分鐘時,選擇甲、乙兩家公司哪一家都可以;因為,0、15t+2、5＞0、2t,所以,t＜500,所以,當(dāng)通話時間100＜t＜500分鐘時,選擇甲公司;因為,0、15t+2、5＜0、2t,所以,t＞500,所以,當(dāng)通話時間t＞500分鐘時,選擇乙公司;例6:解析:1)、當(dāng)0≤x≤1,y=×x×2=x;如圖8所示;2)、當(dāng)1＜x≤3,y=1×2-××2-×(x-1)×1-××(3-x)=;如圖9所示;3)當(dāng)3＜x≤3、5,y=×(-x)×2=-x;如圖10所示;所以C、D兩個選項就是錯誤得,又因為函數(shù)y=中得k=-＜0,所以直線整體應(yīng)該就是分布在二、一、四象限,所以選項B也就是錯誤得,所以選A。評析:對于運動型問題,關(guān)鍵就是根據(jù)題意借助分類得思想用變量x分別出圖形得面積。在表示面積時,要注意整體思想得運用。例7:解析:1)當(dāng)0≤x≤2,路程y(千米)就是時間x(時)得正比例函數(shù),且k=15,所以y=15x;所以,當(dāng)x=2時,y=2×15=30,所以,小強(qiáng)家與游玩地得距離就是30千米。2)當(dāng)2＜x≤5,路程y(千米)就是時間x(時)得常數(shù)函數(shù),所以y=30;當(dāng)5＜x,路程y(千米)就是時間x(時)得一次函數(shù),且k=-15,所以,設(shè)y=-15x+b,又圖象過點(5,30),所以30=-75+b,所以b=105,所以直線BD得解析式為:y=-15x+105;仔細(xì)觀察圖象,可知道點C得坐標(biāo)為(,0),且k=60,所以,設(shè)y=60x+b,所以0=280+b,所以b=-280,所以直線CD得解析式為:y=60x-280;設(shè)媽媽出發(fā)t小時出與小強(qiáng)相遇,所以,60t-280=-15t+105,解得,t=,所以,媽媽出發(fā)經(jīng)過:-=小時與小強(qiáng)相遇。例8:解:(1)由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)得地方需3小時;此時,她離家30千米(2)設(shè)直線CD得解析