第01講 集合的概念與集合間的基本關(guān)系（學(xué)生版）-2023年新高一（初升高）暑期數(shù)學(xué)銜接（新人教版）

第01講集合的概念與集合間的基本關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過實(shí)例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用.3.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.4.在具體情境中,了解空集的含義.【基礎(chǔ)知識】一、集合的概念1.元素與集合：我們把研究對象稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合.集合通常用大寫字母表示.集合的元素通常用小寫字母表示.二、集合與元素的關(guān)系如果a是集合A的元素,記作,讀作“a屬于A”；如果a不是集合A的元素,記作,讀作“a不屬于A”.三、集合中元素的特點(diǎn)1.確定性：集合的元素必須是確定的.2.互異性：對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不相同的.3.無序性：集合中的元素可以任意排列.四、常用數(shù)集及其記法所有非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集,記作N+或N*；所有整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集,記作Z；所有有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集,記作Q；所有實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集,記作R.五、集合的表示1.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素之間用逗號分隔),放在大括號內(nèi),依此表示集合的方法稱為列舉法,如,等.2.描述法:一般地,如果屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì),而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì),則性質(zhì)為集合A的一個(gè)特征性質(zhì),此時(shí)集合A可以表示為,這種表示集合的方法稱為特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法.3.解決集合問題首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么(即元素的意義),如表示方程x2－x=0的解集；表示函數(shù)y=x2-x的自變量組成的集合；表示函數(shù)y=x2－x的函數(shù)值組成的集合；表示拋物線y=x2－x上的點(diǎn)組成的集合.六、子集1.一般地如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,那么集合A為集合B的子集.,記作A?B(或B?A),讀作“A包含于B”(或“B包含A”).2.規(guī)定：空集是任何集合的子集,即.3.子集的性質(zhì)：(1)任何一個(gè)子集都是它本身的子集,即.(2)若,且,則.七、韋恩圖韋恩(Venn)圖：為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為韋恩圖.A是B的子集,可用下圖表示：BBA 八、真子集1.如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A稱為集合B的真子集,記作AB(或BA),讀作：A真包含于B(或B真包含A).2.真子集的性質(zhì)(1)空集是任何非空集合的子集.(2)若AB,BC,則AC.九、集合的相等與子集的關(guān)系1.如果A?B且B?A,則A=B.2.如果A=B,則A?B且B?A.十、有限集合的子集個(gè)數(shù)若集合A中有n個(gè)元素,則集合A的所有子集的個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n－1,非空子集個(gè)數(shù)2n－1,非空真子集個(gè)數(shù)為2n－2.【基礎(chǔ)知識】考點(diǎn)一：集合的判斷例1．(2022學(xué)年湖南省懷化市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中)下面給出的四類對象中,構(gòu)成集合的是(

)A．某班視力較好的同學(xué) B．長壽的人 C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)考點(diǎn)二：元素與集合的關(guān)系例2．(2022學(xué)年】浙江省金華市曙光學(xué)校高一上學(xué)期10月月考)給出下列關(guān)系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N,其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)三：集合中元素互異性的應(yīng)用例3．(2022學(xué)年湖北省十堰市車城高中高一上學(xué)期9月月考)由,,可組成含個(gè)元素的集合,則實(shí)數(shù)的取值可以是(

)A． B． C． D．考點(diǎn)四：集合的表示例4．(多選)集合用描述法可表示為(

)A．是不大于9的非負(fù)奇數(shù) B．且C． D．考點(diǎn)五：集合關(guān)系的判斷例5．(多選)(2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市第一中學(xué)高一上學(xué)期9月月考)下列各式中正確的是(

)A． B．C． D．考點(diǎn)六：由集合包含關(guān)系求參數(shù)的值或范圍例6．(2022學(xué)年湖南省永州市第二中學(xué)高一上學(xué)期10月月考)已知(1)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍考點(diǎn)七：子集個(gè)問題例7．(2022學(xué)年湖南省長沙市師大附中梅溪湖中學(xué)高一上學(xué)期階段性評估)集合,,則集合的真子集的個(gè)數(shù)為(

)A．8 B．6 C．7 D．15【真題演練】1．(2018年高考全國卷Ⅱ卷)已知集合,則中元素的個(gè)數(shù)為 ()A．9 B．8 C．5 D．42.(2020-2021學(xué)年云南省北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一3月月考)下列各對象可以組成集合的是(

)A．與非常接近的全體實(shí)數(shù)B．北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校學(xué)年度第二學(xué)期全體高一學(xué)生C．高一年級視力比較好的同學(xué)D．高一年級很有才華的老師3.(2022學(xué)年河南省焦作市縣級重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期中)給出下列四個(gè)關(guān)系：π∈R,0?Q,0.7∈N,0∈?,其中正確的關(guān)系個(gè)數(shù)為(

)A．4 B．3 C．2 D．14.(2020-2021學(xué)年湖北省襄陽市第二十四中學(xué)高一上學(xué)期9月月考)下面五個(gè)式子中：①；②；③{a}{a,b}；④；⑤a{b,c,a}；正確的有(

)A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤5.(2022學(xué)年江西省重點(diǎn)名校高一3月聯(lián)考)設(shè)集合,且,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為(

)A． B． C． D．6.(2020-2021學(xué)年甘肅省金昌市永昌縣第一高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考)集合,則的值為(

)A．0 B．1 C．－1 D．±17.(多選)(2022學(xué)年廣東省茂名市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中)下列集合中,可以表示為的是(

)A．方程的解集B．最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)C．大于1小于4的整數(shù)D．不等式組的整數(shù)解8.(2020-2021學(xué)年云南省德宏州高一上學(xué)期期末統(tǒng)一監(jiān)測)若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集,則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合,,若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”,則的取值為____________．【過關(guān)檢測】1．(2022學(xué)年甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考)若以集合的四個(gè)元素為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形可能是(

)A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．菱形2．(2022學(xué)年湖南省懷化市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中)①,②,③,④,其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．43.(2022學(xué)年黑龍江省七臺河市勃利縣高級中學(xué)高一上學(xué)期9月月考)已知集合,且,則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或34.(2022學(xué)年安徽省宣城八校高一上學(xué)期期中聯(lián)考)已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．5.(2022學(xué)年重慶市渝北中學(xué)校高一上學(xué)期階段一質(zhì)量檢測)當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足：如果,則,且時(shí),時(shí),我們稱就是一個(gè)數(shù)域,以下關(guān)于數(shù)域的說法：①是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域有非零元素,則；③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù),其中正確的選項(xiàng)是(

)A．①②④ B．②③④⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤6.(多選)(2022學(xué)年甘肅省張掖市高一上學(xué)期期末)下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．7.(多選)(2020-2021學(xué)年湖南省A佳大聯(lián)考高一下學(xué)期3月考試)已知集合,,若