2022-2023學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，，為中點(diǎn)，，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．63．如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下面是課本中“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：∠AOB．求作：一個(gè)角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．6．若，則下列各式中不一定成立的是（）A． B． C． D．7．下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形8．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM9．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．10．在中，與的平分線交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)I作交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點(diǎn)C．的周長(zhǎng)是8 D．11．下列四種垃圾分類回收標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．12．在下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_______.14．若是一個(gè)完全平方式，則的值是______．15．如圖所示，，，，點(diǎn)在線段上．若，，則______．16．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個(gè)三角形一定是______．17．如圖，在中，則，的面積為__________．18．某校對(duì)1200名學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個(gè)小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．20．（8分）在中，，射線，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．21．（8分）為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題分別進(jìn)行了研究.（1）小伍同學(xué)利用計(jì)算器得到了，，所以確定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陸同學(xué)受到前面學(xué)習(xí)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出所示的圖形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.請(qǐng)你利用此圖進(jìn)行計(jì)算與推理，幫小陸同學(xué)對(duì)+1和的大小做出準(zhǔn)確的判斷.22．（10分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．23．（10分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?24．（10分）閱讀理解（發(fā)現(xiàn)）如果記，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)的值，則f（1）=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；（拓展）試計(jì)算的值．25．（12分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．26．計(jì)算與化簡(jiǎn)：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解計(jì)算）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判斷①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得?EPA??FPC，即可判斷②；根據(jù)?EPA??FPC，即可判斷③；由，即可判斷④．【詳解】∵中，，，為中點(diǎn)，∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，∴①成立；∵，，為中點(diǎn)，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，又∵，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，∴?EPA??FPC（ASA），∴，②成立；∵?EPA??FPC，∴∴③成立，∵?EPA??FPC，∴，∴④成立．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)外角性質(zhì)求出即得．【詳解】如下圖：∵∥，∴∵∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，抓住直尺兩邊平行的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖---作一個(gè)角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質(zhì)判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯(cuò)誤，由，所以B錯(cuò)誤，由，所以C正確，由，所以D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式加減運(yùn)算的逆運(yùn)算與分式的基本性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則與基本性質(zhì)是關(guān)鍵，6、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】A、在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意．

C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)方向改變，即，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、當(dāng)時(shí)，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時(shí)應(yīng)注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．7、C【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、線段有2條對(duì)稱軸；B、正方形有4條對(duì)稱軸；C、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；D、等邊三角形有3條對(duì)稱軸；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．8、D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．10、B【解析】由角平分線以及平行線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長(zhǎng)被轉(zhuǎn)化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長(zhǎng)為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長(zhǎng)；

，

，

，

，

故選項(xiàng)A，C，D正確，

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可解決本題.【詳解】由軸對(duì)稱圖形概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對(duì)稱圖形能夠判斷出D為軸對(duì)稱圖形.故答案選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形概念，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵在于正確理解軸對(duì)稱圖形概念.12、C【解析】軸對(duì)稱圖形的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念不難判斷只有C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：掌握軸對(duì)稱圖形的概念.二、填空題（每題4分，共24分）13、17【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長(zhǎng)度，故可求出三角形的周長(zhǎng).【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長(zhǎng)為3,7,7故周長(zhǎng)為17.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.14、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案為：±12【點(diǎn)睛】本題考查的完全平方式，中間項(xiàng)是±兩個(gè)值都行，別丟掉一個(gè)．15、55°【分析】先證明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，求得∠2=∠ABE；最后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠1=∠CAE；在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴∠2=∠ABE；

∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴∠3=55°．

故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；將所求的角與已知角通過(guò)全等及內(nèi)角、外角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)是解答此題的關(guān)鍵．16、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理可得.【詳解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案為：直角三角形【點(diǎn)睛】掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.17、150【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，根據(jù)∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC?BD=×30×10=150，故答案為150.【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．18、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．三、解答題（共78分）19、見解析．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AB，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD是角平分線，最后利用角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問(wèn)題．（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結(jié)論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又∵∴△DEP≌△DNB，∴．（3）結(jié)論：．由（2）可知，∵,∴∵∴∴∵∴即．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明角相等．21、（1）>；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)題目給出的數(shù)值判斷大小即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】（1）>；（2），，.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算與三角形的三邊關(guān)系.22、（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，從而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根據(jù)S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【詳解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用以及三角形的面積計(jì)算，難度中等．理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工需要的時(shí)間，再根據(jù)題意列方程即可.【詳解】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．(2)由(