八年級數(shù)學(xué)《能得到直角三角形嗎》教案

八年級數(shù)學(xué)《能得到直角三角形嗎》教案

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股

定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決

一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學(xué)目標：

?知識與技能目標

1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；

2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角.形是否是直角三角形。

?過程與方法目標

1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；

2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學(xué)生，的數(shù)學(xué)歸納能力。

?情感與態(tài)度目標

1.體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、

用數(shù)學(xué)的興趣；

2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

教學(xué)重點

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法：實驗一猜想一歸納一論證

本節(jié)課的教學(xué)對象是，初二學(xué)生,他們的參與意識較強，思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學(xué)

結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學(xué)思維嚴謹?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同

學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標,我力求從以下三個方面對學(xué)生進行

引導(dǎo)：

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；

(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新，順勢教學(xué)過程；

(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。

2.課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試

牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置

作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？

2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否

就是直角三角形呢？

意圖：

通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定

了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長a,b,c,①5,12,13；②7,24,25；③8,

15,17；并回答這樣兩個問題：

1.這三組數(shù)都滿足嗎？

2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生

分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。

意圖：

通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長”,反c,滿足則這個

三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、

猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一一般一特殊”的發(fā)展規(guī)律。

效果：

經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5,12,13滿足/+b2=c2,可以

構(gòu)成直角三角形；②7,24,25滿足標可以構(gòu)成直角三角形；③8,15,17滿足

a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：

如果一個三角形的三邊長滿足/+從=/,那么這個三角形是直角三角形

內(nèi)容2：說理

提問：有同學(xué)認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你

能給出一個更有說服力的理由嗎？

意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方

式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：

如果一個三角形的三邊長”,4c,滿足優(yōu)+/=/,那么這個三角形是直角三角形

滿足/+/=/的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

注意事項：為了讓學(xué)生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板

動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的認識。

活動3：反思總結(jié)

提問：

1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？

2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？

3.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？

4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？

意圖：進一步讓學(xué)生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

內(nèi)容：

1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。

①9,12,15；②15,36,39；③12,35,36；④12,18,22

解答:?@

2.一個三角形的三邊長分別是15m,20的,25所，則這個三角形的面積是（）

A250cm2B150cMC200cm2D不能確定

3.如圖1：在AABC中,AD_L8C于。，BD=9,AD=12,AC=20,則。8。是()

A等腰三角形B銳角三角形

C直角三角形D鈍角三角形

解答:C

4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后,

得到的三角形是（)

A直角三角形B銳角三角形

C鈍角三角形D不能確定

解答:A

意圖:

通過練習(xí)，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應(yīng)用

效果

每題都要求學(xué)生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠

內(nèi)容：

1.一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中N4ZD3C都應(yīng)是直角。工人師傅

量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？

圖2圖3

解答:■：32+42=52,:.ZDAB=90°又+12?=卬，.〔ZDBC=90。

2--一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指

揮船左傳90°,繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西

方向航行？

解答:由題意畫出相應(yīng)的圖形

AB=240海里,BC=.70海里,,AC=250海里;^AABC中

AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)

=4900=70°=BC~BPAB2+BC2=AC2.：AABC是RtA

答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

意圖：A

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

效果：

學(xué)生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)，系

/+)2=C?判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將優(yōu)+從=,2作適

當變形(/-/=/),以便于計算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

內(nèi)容:

1.如圖4,在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,圖中有幾個直角三角形，你是如

何判斷的？與你的同伴交流。

解答:4個直角三角形,它們分別是AABE、ADEF,△BCF、ABEF

2.如圖5,哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？

解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形

意圖

第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時:考慮問題要全面，不要漏解；第二題在

于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。

效果：

學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏

解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習(xí)題1.4第1,2,4題。

五、教學(xué)反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長a,"c,

滿足/+Z)2=c2,是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例

題和練習(xí)。

2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀

察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一一般一特殊”的發(fā)展規(guī)律。

3.在利用今天所學(xué)知識解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計算。

4.注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進一步關(guān)注。

5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。.

由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自

己班級學(xué)生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。

附：板,書設(shè)計

能得到直角三角形嗎

情景引入--------小試牛刀：登高望遠一

合作探究--------1.------------1.-------

2.------------2.-------

3.------------課后作業(yè):

學(xué)情分析方案

學(xué)情分析:

一、知識能力分析一一梯度教學(xué)助力學(xué)生成長

分析學(xué)生的知識能力是有效教學(xué)的起點，維果茨基的“最近

發(fā)展區(qū)”理論，強調(diào)教學(xué)應(yīng)從已達到的“起點能力”和將達到的

“發(fā)展能力”來綜合分析學(xué)生的知識能力水平。道德與法治教師

在進行教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)把握讓學(xué)生“跳一跳摘到桃”的最佳時機,

學(xué)會梯度教學(xué)，提高課堂實效。八年級“正義”主題課，筆者從

兩個維度進行學(xué)情分析：第一維度是八年級學(xué)生的“正義觀”：

是非分明，懂得正義制度的價值。這是學(xué)生的“已知水平”，遂

在教學(xué)中設(shè)置了課堂討論問題：“你所知道的正義和非正義現(xiàn)象

有哪些？并進行簡要評價”。在這個過程中，相信學(xué)生的“已知

水平”，讓學(xué)生自主探究，不僅提高了課堂效率，避免了不必要

的無效灌輸，而且提高了學(xué)生對社會問題的思辨能力，一舉多得。

學(xué)情的第二維度：“如何將正義的觀念落實于對現(xiàn)實的思考，怎

樣用正義觀念指導(dǎo)自己的未來行為？”學(xué)生對這個問題的認識不

足，是應(yīng)該通過自身努力和教師指導(dǎo)而能達到的更高水平的發(fā)展

目標。所以我選用了法治熱點事件“于歡案”，設(shè)置問題：（1）

這個案件中，哪些人有不正義行為？你的評判標準是什么？這些

行為都將面臨什么后果？（2）有^友認為“于歡為母殺人，是

在踐行正義，不該受法律制裁”，你同意他的觀點嗎？為什么？

（3）請你做小法官，給這個案件中每一位當事人一個合理的判

決。這個案件涉及一系列復(fù)雜的社會正義問題。學(xué)生進行有梯度

的思考，筆者再進行適當?shù)狞c撥，學(xué)生能夠更加深刻地體會到正

義的內(nèi)涵。

二、認知傾向分析一一容納差異豐富課堂底蘊

受生活環(huán)境、學(xué)習(xí)習(xí)慣等的影響，初中學(xué)生表現(xiàn)出不同的認

知傾向，在道德與法治課堂中，表現(xiàn)為對教學(xué)資源、講解方式、

課堂任務(wù)等的感知、注意、思考和解決問題的方式上不同。有習(xí)

慣于在有人際交流的集體環(huán)境中學(xué)習(xí)的場依存型學(xué)生；習(xí)慣于獨

立思考、自主學(xué)習(xí)的場獨立型學(xué)生；能夠迅速地對問題做出反應(yīng)

但欠缺縝密思考的沖動型學(xué)生；習(xí)慣于深思熟慮后做出判斷的沉

思型學(xué)生等。認知傾向影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在道德與法治課堂

設(shè)計中，充分考慮到學(xué)生不同的認知風(fēng)格，將有助于各種類型的

學(xué)生都充分參與課堂，學(xué)有所得。道德與法治課堂上，如果有意

識地根據(jù)不同的認知傾向來為學(xué)生劃分討論小組，將有助于不同

認知特點的學(xué)生相互取長補短，集多人之力解決實際問題，也有

助于學(xué)生認知傾向調(diào)整為更加適應(yīng)未來發(fā)展的程度，慢慢培養(yǎng)自

己既善于獨立思考，又樂于分享展示，既會果斷決策，又懂得深

度思考的能力。教育上注重“因材施教”，不僅包括學(xué)生的知識

智能因素，也包括心理情感上的認知傾向，道德與法治學(xué)科注重

培養(yǎng)學(xué)生未來應(yīng)對社會的人格品質(zhì)，這就更需要去全面考慮學(xué)生

的認知特點，進行“有人情味”的課堂安排，這樣才能真正實現(xiàn)

學(xué)科價值。

三、動機興趣分析一一喚醒內(nèi)需打造靈性課堂

呂叔湘先生說過：“成功的教師之所以成功，是因為他把課

教活了?！闭嬲谢盍Φ慕逃?，應(yīng)把學(xué)生當作正在成長著的活靈

活現(xiàn)的個體，使自己的教學(xué)滿足于學(xué)生發(fā)展的需要。在道德與法

治課堂上，有智慧的教師應(yīng)通過不同的教學(xué)模式和資源，激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣和探究需要，內(nèi)驅(qū)力得到了啟動，教學(xué)目標便不再

是加之于外部的壓力，而是成長的動力，學(xué)生的發(fā)展便有了保證。

另外，考慮到學(xué)生對課本案例缺乏探究興趣，筆者將大熱的小品

《扶不扶》進行了片段呈現(xiàn)，讓學(xué)生進行分類分析，從行為、可

能的動機和可能的結(jié)果讓學(xué)生列表比較，直觀地探究大衣哥、寶

馬男和好人郝健的價值觀。小品富有趣味、內(nèi)涵深刻，表格式的

呈現(xiàn)比較新穎，學(xué)生有了探究熱情，通過合理聯(lián)想、理性判斷，

最終深刻理解了本節(jié)課的要旨。同質(zhì)化的教學(xué)、按部就班的程序

式灌輸，難以激發(fā)學(xué)生的興趣。教師應(yīng)了解學(xué)生的年齡特點和真

實的心理需求，嘗試多樣化的教學(xué)模式，運用有效課堂資源激發(fā)

興趣，讓學(xué)生饒有興致地去探求未知世界，在這個過程中逐步培

養(yǎng)適應(yīng)未來社會的能力。

四、師生關(guān)系分析一一構(gòu)建和諧師生關(guān)系，促進學(xué)生吸收理

解

新課改理念強調(diào)了學(xué)生的主體地位，鼓勵學(xué)生多多參與到學(xué)

習(xí)活動中去。其實，教師與學(xué)生互為課堂上的主體，彼此之間的

關(guān)系是否融洽、互動是否頻繁，也會在一定程度上對教學(xué)活動產(chǎn)

生影響。在具體的教學(xué)活動中我們也可以看到，積極而愉悅的學(xué)

習(xí)氛圍更容易使學(xué)生投入到學(xué)習(xí)活動中去，有助于學(xué)生勤于思考

習(xí)慣的養(yǎng)成以及健全人格的培養(yǎng)。教師想要在課堂之上達成良好

的學(xué)習(xí)效果，就需要運用一定的教學(xué)手段構(gòu)建和諧、平等的師生

關(guān)系，并想方設(shè)法地為學(xué)生搭建一個可以互動交流的平臺。在學(xué)

生的眼中，教師的形象一般較為嚴肅、認真，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)、

互動的過程中過于拘謹，不利于師生和諧關(guān)系的養(yǎng)成，因此，教

師應(yīng)走下講臺，弱化自身的權(quán)威身份，與學(xué)生多交流、多溝通，

去共同探討問題，使學(xué)生在一種輕松、自然的狀態(tài)下學(xué)習(xí)知識、

交流內(nèi)容。