正交試驗設(shè)計的極差分析

第7章正交實驗設(shè)計的極差分析正交實驗設(shè)計和分析方法大體分為二種:一種是極差分析法(又稱直觀分析法),另一種是方差分析法(又稱記錄分析法)。本章介紹極差分析法,它簡樸易懂,實用性強,在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。7.1單指標正交實驗設(shè)計及其極差分析極差分析法簡稱R法。它涉及計算和判斷兩個環(huán)節(jié),其內(nèi)容如圖7-1所示。R法R法1.計算2.判斷eq\o\ac(○,1)Kjm,eq\o\ac(○,2)Rjeq\o\ac(○,1)因素主次eq\o\ac(○,2)優(yōu)水平eq\o\ac(○,3)最優(yōu)組合圖7-1R法示意圖圖中,Kjm為第j列因素m水平所相應(yīng)的實驗指標和,
jm為Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平和各因素的水平組合,即最優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差,即第j列因素各水平下平均指標值的最大值與最小值之差:Rj=max()-min()Rj反映了第j列因素的水平變動時,實驗指標的變動幅度。Rj越大,說明該因素對實驗指標的影響越大,因此也就越重要。于是依據(jù)Rj的大小,就可以判斷因素的主次。極差分析法的計算與判斷,可直接在實驗結(jié)果分析表上進行,現(xiàn)以例６-２來說明單指標正交實驗結(jié)果的極差分析方法。擬定因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合例6-2為提高山楂原料的運用率,某研究組研究了酶法液化工藝制造山楂精汁。擬通過正交實驗尋找酶法液化工藝的最佳工藝條件。在例６-２中,不考慮因素間的交互作用（因例６-２是四因素三水平實驗,故選用L9(34)正交表）,表頭設(shè)計如表６-５所示,實驗方案則示于表６-６中。實驗結(jié)果的極差分析過程,如表７-１所示.表6-4因素水平表水平因素加水量(ml/100g)A加酶量(ml/100g)B酶解溫度(C)C酶解時間(h)D1231050901472035501.52.53.5表6-6實驗方案及結(jié)果實驗號因素實驗結(jié)果液化率(%)ABCD1234567891(10)112(50)223(90)331(1)2(4)3(7)1231231(20)2(35)3(50)2313121(1.5)2(2.5)3(3.5)3122310.0017.024.012.047.028.01.0018.042.0實驗指標為液化率,用yi表達,列于表６-６和表７-１的最后一列。表7-1實驗方案及結(jié)果分析實驗號因素實驗結(jié)果液化率(%)ABCD1234567891(10)112(50)223(90)331(1)2(4)3(7)1231231(20)2(35)3(50)2313121(1.5)2(2.5)3(3.5)3122310.0017.024.012.047.028.01.0018.042.0K1K2K341.087.061.013.082.094.046.071.072.089.046.054.0=189.013.729.020.34.327.331.315.323.724.029.715.318.0優(yōu)水平A2B3C3D1Rj15.327.08.714.4主次順序BADC計算示例:因素A的第１水平A1所相應(yīng)的實驗指標之和及其平均值分別為:KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41,

KA1=13.7同理,對因素A的第２水平A2和第３水平A3,有KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87,

KA2=29KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61,

KA3=20.3由表７-１或表６-６可以看出,考察因素A進行的三組實驗中（A1,A2,A3）,B.C.D各水平都只出現(xiàn)了一次,且由于B.C.D間無交互作用,所以B.C.D因素的各水平的不同組合對實驗指標無影響,因此,對A1.A2和A3來說,三組實驗的實驗條件是完全同樣的。假如因素A對實驗指標無影響,那么
應(yīng)當相等,但由上面的計標可知,
事實上并不相等,顯然,這是由于因素A的水平變化引起的,因此,
的大小反映了A1.A2和A3對實驗指標影響的大小。由于液化率y越大越好,而
,所以可判斷A2為因素A的優(yōu)水平。同理,可判斷因素B、C、D的優(yōu)水平分別為B3、C3、D1。所以,優(yōu)水平組合為A2B3C3D1,即最優(yōu)工藝條件為加水量A2=50ml/100g、加酶量B3=7ml/100g、酶解溫度C3=50。C和酶解時間D1=1.5小時。二、擬定因素主次順序極差Rj按定義計算,如,同理可求出RC和RD.計算結(jié)果列于表7-1中。比較Rj值可知RB>RA>RD>RC,所以實驗因素對實驗指標的影響的主次順序為BADC。即加酶量影響最大,另一方面是加水量和酶解時間,而酶解溫度的影響最小。三、繪制因素與指標趨勢圖為了更直觀地反映因素對實驗指標的影響規(guī)律和趨勢,用因素的水平作橫坐標,實驗指標的平均值(
)作縱坐標,畫出因素與指標的關(guān)系圖(即趨勢圖),如圖7-2所示.(p137)趨勢圖可為進一步實驗時選擇因素水平指明方向.如對因素A,由圖7-2可見,A2水平時,指標最高,但若能在A2附近再取一些水平(如40、60)作進一步實驗,則有也許取得更高的指標;對D因素,若能取一些比D1更小的水平(如1.0和0.5)作進一步實驗,也有也許得到更好的結(jié)果.以上三個環(huán)節(jié)即為極差分析的基本程序與方法.四、說明與討論1.計算結(jié)果的檢查:每一列的Kj之和應(yīng)等于所有實驗結(jié)果(即指標值)之和,即
,m為水平數(shù),n為實驗總實行次數(shù).2.因素的最優(yōu)水平組合,在實際解決中是靈活的,即對于重要因素,一定要選最優(yōu)水平;而對次要因素,則應(yīng)權(quán)衡利弊,綜合考慮其它條件進行水平選取,從而得到最符合實際生產(chǎn)的最優(yōu)或較優(yōu)生產(chǎn)工藝條件.3.例6-2的最優(yōu)工藝條件A2B3C3D1并不在實行的9個實驗之中.這表白優(yōu)化結(jié)果不僅反映了已做的實驗信息,并且反映了全面實驗信息.因此,正交實驗設(shè)計的部分實行方案反映了全面實驗信息.4.例6-2得出的最優(yōu)工藝條件,只有在實驗所考察的范圍內(nèi)才故意義,超過這個范圍,情況就也許發(fā)生變化。此外,只能說是“較優(yōu)工藝條件”,而不能說是“最優(yōu)工藝條件”.最佳能根據(jù)趨勢圖做進一步實驗,找出最靠近最優(yōu)的工藝條件.5.對已擬定的最優(yōu)工藝條件(如例6-2的A2B3C3D1)進行反復(fù)實驗,驗證其實驗指標是否最優(yōu).7.2多指標正交實驗設(shè)計及其極差分析在實際生產(chǎn)和科研實驗中,所要考察的指標往往不止一個,這一類的實驗設(shè)計叫做多指標實驗設(shè)計.在多指標實驗設(shè)計中,各指標之間也許存在一定的矛盾,如何兼顧各個指標,找出使每個實驗都盡也許好的實驗條件呢?換言之,應(yīng)如何分析多指標實驗設(shè)計的結(jié)果呢?常用的有兩種方法:綜合平衡法和綜合評分法.下面舉例說明綜合平衡法的分析方法.這種方法在實驗方案安排和各指標計算分析方法上,與單指標實驗完全同樣.其環(huán)節(jié)是先分別找出各個指標最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件,然后將這些生產(chǎn)條件綜合平衡,找出兼顧每個指標都盡也許好的生產(chǎn)條件.例7-1在油炸方便面的生產(chǎn)中,重要原料質(zhì)量和重要工藝參數(shù)對產(chǎn)品的質(zhì)量有影響。今欲通過正交實驗擬定最佳生產(chǎn)條件。一.實驗方案設(shè)計1.擬定實驗指標評價方便面質(zhì)量好壞的重要指標是:脂肪含量(越低越好),水分含量(越高越好)和復(fù)水時間(越短越好)。2.挑因素,選水平,列出因素水平表根據(jù)專業(yè)知識和實際經(jīng)驗,擬定實驗因素和水平,如表7-2所示。表7-2因素水平表水平因素濕面筋值(%)A改良劑用量(%)B油炸時間(s)C油炸溫度(C)D1232832360.050.0750.107075801501551603.選正交表,設(shè)計表頭,編制實驗方案本實驗是四因素三水平實驗,不考慮因素間的交互作用,因此,可應(yīng)選L9(34)安排實驗,表頭設(shè)計和實驗方案見表7-3（p140）。按上述方案實行后,將每一項實驗指標都記錄下來,見表7-3。注：對極差分析可以這樣選正交表,但對方差分析應(yīng)留有空列,以便估計實驗誤差.表7-3實驗方案及結(jié)果分析實驗號因素實驗結(jié)果ABCD脂肪(%)水分(%)復(fù)水時間(s)1234567891(28)112(32)223(36)331(0.05)2(0.075)3(0.10)1231233(80)1(70)2(75)2311232(155)1(150)3(160)13232124.822.523.623.822.419.318.419.020.72.13.82.02.81.72.72.52.02.33.53.73.03.02.22.83.02.73.6脂肪含量K1K2K370.965.558.167.063.063.660.266.467.967.063.164.4=194.523.621.819.422.321.321.220.122.122.622.321.021.5R4.21.12.51.3水分含量K1K2K37.97.26.87.47.56.99.06.86.18.96.86.2=21.92.632.402.272.472.502.303.002.272.032.972.272.07R0.360.200.970.90復(fù)水時間K1K2K310.28.09.39.58.69.49.58.79.310.39.08.2=27.53.402.673.103.172.873.133.172.903.103.433.002.73R0.730.300.270.70二.實驗結(jié)果分析1.計算每列各水平下每種實驗指標的數(shù)據(jù)和（K1,K2,K3）,及其平均值（
）,并計算極差R,填入表7-3中。2．畫出因素與各種指標的趨勢圖,如圖7-3所示（p140）。3.按極差大小列出各指標下各因素主次順序：各因素主次順序表試驗指標主--次脂肪含量（%）ACDB水分含量（%）CDAB復(fù)水時間（s）ADBC4.初選最優(yōu)工藝條件根據(jù)各指標下的平均數(shù)據(jù)和
,初步擬定各因素的最優(yōu)水平組合為：對脂肪含量（%）:A3B3C1D2（脂肪含量越低越好）對水分含量（%）:A1B2C1D1（水分含量越高越好）對復(fù)水時間（s）:A2B2C2D3（復(fù)水時間越短越好）5.綜合平衡擬定最優(yōu)工藝條件（難點）！由于三個指標單獨分析出來的最優(yōu)條件并不一致,所以必須根據(jù)因素對三個指標影響的主次順序,綜合考慮,擬定出最優(yōu)條件。一方面,把水平選取上沒有矛盾的因素的水平定下來,即假如對三個指標影響都重要的某一因素,都是取某一水平時最佳,則該因素就是選這一水平。在本實驗中無這樣的因素,因此我們只能逐個考察每一因素。對因素A：從主次順序來看,對脂肪含量和復(fù)水時間的影響都排在第一位為重要因素,而對水分含量的影響則排在第三位,屬次要因素,因此,應(yīng)以重要因素為主選因素的水平。從初選的最優(yōu)水平組合中可以看出,對脂肪含量選A3為好,而對復(fù)水時間,則選A2為好。由于兩者不一致,所以還須根據(jù)實驗結(jié)果分析擬定選A2還是A3。從表7-3可知,當取A2時,復(fù)水時間比取A3時縮短16.1%(有利),即[(2.67-3.10)÷2.67]×100%=-16.1%,而脂肪含量只比取A3時增長11.0%（不利）,即[(21.8-19.4)÷21.8]×100%=11.0%,且從水分含量指標來看,取A2也比取A3時更好,因此,應(yīng)選取A2水平。注：當取A3時,脂肪含量比取A2時減少12.4%(有利),即(19.4-21.8)/19.4×100%=－12.4%,復(fù)水時間比取A2時增長13.9%（不利）,即（3.10-2.67）/3.10×100%=13.9%。綜合平衡A不利有利A211.0%16.1%A313.9%12.4%∴對“有利”部分,A2>A3;對“不利”部分,A2<A3,故應(yīng)選A2！對因素B:從主次順序表中可見,對脂肪含量和水分含量的影響均排在最后,屬次要因素；對復(fù)水時間的影響排在第三位,所以,應(yīng)以復(fù)水時間這一指標來考慮。再從初選最優(yōu)水平組合中可知,對復(fù)水時間選B2為好,故B應(yīng)取B2。對因素C：從主次順序表中和初選最優(yōu)水平中可知,C對水分含量的影響排在第一位,對脂肪含量的影響排在第二位,且都是取C1為好；而對復(fù)水時間的影響則排在最后一位,屬次要因素,故C應(yīng)取C1。對因素D：對水分含量和復(fù)水時間的影響均排在第二位；而對脂肪含量的影響則排在第三位,屬次要因素。對復(fù)水時間而言,選D3較好；而對水分含量而言,則選D1為好。所以,D應(yīng)選D1或D3。但取D1時,從表7-3可見,雖然水分含量最高,但復(fù)水時間最長,并且脂肪含量最高,而D對這兩項指標的影響也是比較重要的（在主次順序表中排在第二、三位）,綜合考慮,D應(yīng)選D3。〔此時,復(fù)水時間最短,脂肪含量接近（K3與K2很接近）,對這兩個指標都有利；但水分含量此時低,不利〕---這是書上的解釋方法?。。∫陨戏治龇椒ǚQ為綜合平衡法。所以,本實驗的較優(yōu)工藝條件為
。由因素水平可知,此時濕面筋值為32％,改良劑用量為0.075％,油炸時間為70s,油炸溫度為
.最后,應(yīng)在該條件下,進行驗證實驗,看其指標是否在所有實驗中為最優(yōu).討論:上述對選D1還是選D3的討論,側(cè)重于定性.下面,從完全定量的角度討論如何選D的水平.選D1與選D3優(yōu)缺陷的比較.綜合平衡eq\o\ac(○,1)選D1時水分含量:(有利)復(fù)水時間:(不利)脂肪含量:(不利)eq\o\ac(○,2)選D3時水分含量:(不利)復(fù)水時間:(有利)脂肪含量:(有利)由此可見,選D1時,“有利”>“不利”；選D3時,“不利”>“有利”.并且D1(有利)>D3(有利之和絕對值),D1(不利之和)<D3(不利絕對值).因此,從定量分析來看,D應(yīng)取D1,而不是取D3.那么,究竟如何決定D的水平呢?最后,應(yīng)當再進行A2B2C1D1和A2B2C1D3兩次實驗,由實驗結(jié)果決定D1好還是D3好!實踐是檢查真理的唯一標準!7.3混合型正交表的實驗設(shè)計極差分析前面討論的都是水平數(shù)相同的正交實驗設(shè)計.但在實際工作中,有些實驗受到設(shè)備、原材料和生產(chǎn)條件等限制.某些因素的水平選擇受到制約,或者在有些實驗中,要重點考察某個(或某些)因素需要多取幾個水平,這時就會碰到水平數(shù)不同的正交實驗設(shè)計.在這種情況下,通常有三種解決方法:一是直接選用合適的混合型正交表；二是采用擬水平法；三是采用擬因素法.我們現(xiàn)在只討論第一種方法,即使用混合型正交表進行正交實驗設(shè)計.例7-2某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時間有關(guān),為保證產(chǎn)品質(zhì)量,提出工藝規(guī)定?，F(xiàn)通過正交實驗設(shè)計尋求抱負的工藝條件。實驗方案設(shè)計1.擬定實驗指標本實驗的指標為油炸膨化食品的體積,體積越大越好.2.挑因素、選水平、制定因素水平表根據(jù)專業(yè)知識,制定因素水平表如7-4所示,因素A取4個水平,因素B和C各取2個水平,所以屬于水平數(shù)不相等的正交實驗設(shè)計.表7-4因素水平表水平因素油炸溫度(C)A物料含水量(%)B油炸時間(s)C12342102202302402.04.030403.選正交表、設(shè)計表頭、編制實驗方案本實驗宜選用L8(41×24)正交表安排實驗,表頭設(shè)計時,把A因素放在第一列,其余兩個因素可隨意安排在四個二水平列中,比如依次排在第二、三列中,把所安排因素的各列的水平數(shù)字后標上相應(yīng)因素的具體水平值,即得出實驗方案,如表7-5所示.按表7-5實驗方案實行后,所得實驗結(jié)果列于表7-5中的最后一列.表7-5實驗方案及結(jié)果分析實驗號油溫A含水量B時間C體積xi(cm3/100g)12345123456781(210)12(220)23(230)34(240)41(2.0)2(4.0)1212121(30)2(40)1221211221122112212112210.0208.0215.0230.0251.0247.0238.0230.0K1K2K3K4418.0445.0498.0468.0914.0915.0902.0927.0=1829.0209.0222.5249.0234.0228.5228.75225.5231.75R40.00.256.2525.460.3558.875實驗結(jié)果分析計算各列各水平下的K、及R由于各列的水平數(shù)不完全相同,所以K和的計算略有差異.第1列:由于有四個水平數(shù),所以要計算四個K與,每個K由二個數(shù)據(jù)相加得到,因此=K/2.例如:第2.3列:由于只有兩個水平,所以只要計算兩個K與
,每個K由四個數(shù)據(jù)相加得到,因此
=K/4.例如:按上述方法計算出各列各水平下的K、以及R值,列于表7-5中.計算R的折算值R’(極差R的折算)當因素的水平數(shù)相同時,因素的主次順序完全由R決定.但當因素的水平數(shù)不同時,直接比較R是不行的.這是由于,若兩個因素對實驗指標有影響,一般來說,水平數(shù)多的因素極差也許大一些.因此,要用一個系數(shù)把極差R折算后才干作比較.極差的折算公式如下:式中--折算后的極差；R--因素的極差；r--該因素每個水平實驗的反復(fù)數(shù),r=
；d--折算系數(shù),與因素的水平數(shù)有關(guān),其值見表7-6。表7-6折算系數(shù)表水平數(shù)m2３４５６７８９１０折算系數(shù)d0.710.520.450.400.370.350.340.320.31本例中,Ｒ的折算如下:計算結(jié)果列于表７-５中.3.根據(jù)R’大小擬定因素的主次順序主--〉次ACB即油炸溫度對實驗指標的影響最大,另一方面是油炸時間,而物料含水量的影響最小。4.畫出因素指標趨勢圖,如圖7-4所示（p146）5.選各因素的最優(yōu)水平及最優(yōu)水平組合比較各因素各水平下的
值（本例中
越大越好）,并參考因素指標趨勢圖,得出最優(yōu)水平組合為A3B2C2或A3B1C2,即油炸溫度230攝氏度,油炸時間40秒,物料含水量對實驗指標影響很小,故取2%或4%都可以,視具體情況而定。由表7-5可見,若最優(yōu)水平組合A3B1C2,則該實驗即表中的第5號實驗,實驗指標值即膨化體積為251.0㎝3/100g,為表中所列最大值；若最優(yōu)水平組合為A3B2C2,則需再實行一次該水平組合下的實驗,作為驗證。7.4考察交互作用的正交實驗設(shè)計及極差分析一、交互作用的概念前面介紹的正交實驗設(shè)計與實驗結(jié)果的分析方法,都是指因素間沒有（或不考慮）交互作用的情況,事實上,在許多實驗中,不僅因素對指標有影響,并且因素之間還會聯(lián)合搭配起來對指標產(chǎn)生影響。所以,因素對實驗產(chǎn)生的總效果,是由每一個因素對實驗的單獨作用再加上各個因素之間的搭配作用決定的。這種因素間的聯(lián)合搭配對實驗指標產(chǎn)生的影響作用,稱為交互作用。例如,我們要考慮化學(xué)反映的溫度（A）與時間（B）對產(chǎn)品收率的影響,溫度和時間都取二個水平,即
和
。在各AiBj組合條件的平均產(chǎn)品收率,也許有如下三種情況:（1）不管B因素取哪個水平,A2水平下收率總比A1水平高10；同樣,不管A因素取哪個水平,B2水平下的收率總比B1水平下高5。在這種情況下,一個水平的好壞或好壞限度不受另一個因素水平的影響,這種情況稱為因素A與B之間無交互作用。（2）在B1水平下A2比A1的收率高,但在B2水平下,A1比A2的收率高。這種一個因素水平的好壞或好壞限度受到另一因素水平制約的情況,稱為因素A由于因素B存在交互作用,一般用A×B表達。（3）不管B因素取哪個水平,A2水平的收率總比A1水平下高,但高的限度不等,這也說明因素A與B存在交互作用。A1A2B17585B28090A與B間無交互作用（平行線）A1A2B17585B28065（2）A與B間有交互作用（A×B）A1A2B17585B28095（3）A與B間存在交互作用（A×B）圖7-4A與B間的交互作用情況事實上,因素之間總是存在著交互作用的,這是客觀存在的普遍現(xiàn)象,只但是交互作用的限度不同而已。一般的,當交互作用很小時,就認為不存在交互作用。因素間的交互作用對實驗指標的影響,也許是正的,也也許是負的。有人說:“中國人一個人像一條龍,三個人像一條蟲；日本人一個人像一條蟲,三個人像一條龍。”這說明中國人之間的交互作用經(jīng)常產(chǎn)生負面效應(yīng)。（一個和尚挑水喝,二個和尚抬水喝,三個和尚沒水喝。團結(jié)就是力量,集體主義精神）在實驗設(shè)計中,表達因素A、B間的交互作用記作A×B,稱作一級交互作用；表達因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C,稱作二級交互作用；依次類推,尚有三級、四級交互作用。二級和二級以上的交互作用稱為高級交互作用。在實驗設(shè)計中,通常忽略高級交互作用。2.交互作用的解決原則解決交互作用的總原則是,將交互作用當作因素看待,并將交互作用安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上（表頭設(shè)計）,它們對實驗指標的影響情況都可以分析清楚,并且計算非常簡便。但交互作用又與實驗因素不同,重要表現(xiàn)在：（1）用于考察交互作用的列不影響實驗方案及其實行；（2）一個交互作用并不一定只占正交表的一列,而是占有(m-1)p列。即表頭設(shè)計時,交互作用所占正交表的列數(shù)與因素水平m和交互作用的級數(shù)p有關(guān),并且m和p越大,交互作用所占列數(shù)也就越多。例如,二水平因素的各級交互作用均只占一列,即(m-1)p=(2-1)p=1；對于三水平因素,（m-1）p=(3-1)p=2p,顯然一級交互作用占兩列（21=2）,二級交互作用占四列（22=4）對于交互作用的具體解決原則是:（1）忽略高級交互作用；（2）有選擇的考慮一級交互作用；正是由于忽略可以忽略的交互作用,才使正交實驗法具有減少實驗次數(shù)的優(yōu)點。（3）實驗因素盡量取二個水平由于二水平因素的各級交互作用均只占一列,所以選取二水平可以減少交互作用所占列數(shù)和減少實驗次數(shù)。二、考慮交互作用的正交實驗設(shè)計方法例7-4用石墨爐原子吸取分光光度法測定食品中的鉛,為了提高測定靈敏度,希望吸光度越大越好,今欲研究影響吸光度的因素,擬定最佳測定條件。1.實驗方案設(shè)計（1）擬定實驗指標（2）挑因素、選水平、制定因素水平表（根據(jù)專業(yè)知識,制定出的因素水平表見7-10,此處略。）（3）選正交表選正交表時,一定要把交互作用當作因素,同實驗因素一并加以考慮。所選正交表實驗號的大小,應(yīng)能放下所有要考察的因素及交互作用,并且最佳有1～2列空列,用以評價實驗誤差。本例是三因素二水平實驗,對于二水平因素,交互作用A×B,A×C和B×C都各占正交表一列,加上A（灰化溫度）、B（原子化溫度）、C（燈電流）各需一列,共需六列。查附表7（p329）可知,選用L8（27）最合適。（4）表頭設(shè)計表頭設(shè)計時,各因素及其交互作用不能任意安排,必須嚴格按照交互作用表（seep329附表7）進行安排。這是考慮交互作用的正交實驗設(shè)計的一個重要特點,也是其實驗方案設(shè)計的關(guān)鍵一步。每張標準正交表都附有一張交互作用表（見附表7）,用于表頭設(shè)計。正交表L8（27）的交互作用表7-11（p151）。表中所有數(shù)字均為列號,括號里的數(shù)字表達各因素所占的列。任意兩個括號列縱橫所交的數(shù)字,即為這兩個括號列所表達的因素的交互作用列。例如,第1列和第2列間的交互作用列是第3列；第1列與第4列之間的交互作用列是第5列；第2列與第4列之間的交互作用列是第6列；等等。于是,就可把實驗因素以及所要考察的交互作用安排在正交表的相應(yīng)列上,進行表頭設(shè)計。對本例,可將因素A和B分別排在第1、2列上,則A×B必須排在第3列上；再將C排在第4列上,而A×C必須排在第5列上,而B×C必須排在第6列上,第7列為空列。表頭設(shè)計見表7-13。表7-13表頭設(shè)計因素ABA×BCA×CB×C列號1234567表頭設(shè)計的一個重要原則是避免混雜。所謂混雜,是指在正交表的同一列中,安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用。這樣,就無法區(qū)分同一列中的這些不同因素或交互作用對實驗指標的影響效果。為了避免混雜,在表頭設(shè)計中應(yīng)優(yōu)先安排重要因素和涉及交互作用的因素,而不涉及交互作用的因素應(yīng)放在后面安排。又如,某實驗要用L8（27）正交表考察A、B、C、D四個因素和交互作用B×C與C×D。則在表頭設(shè)計時應(yīng)優(yōu)先安排涉及交互作用的因素B、C、D,由于A不涉及交互作用,所以可以放在后面安排。將B和C分別排在第1、2列,則由交互作用表可知,B×C只能排在第3列；再在第4列排上D,則C×D只能排在第6列；現(xiàn)在還剩下第5、7列供排因素A,由于第5列反映的是B×D（這里不考慮）,所以將A排在第7列。這樣安排可避免因素的混雜。表頭設(shè)計結(jié)果如表7-12所示。表7-12表頭設(shè)計因素BCB×CDC×DA列號1234567（5）編制實驗方案表頭設(shè)計完畢后,將正交表安排有因素各列的水平數(shù)字,加注相應(yīng)因素的具體水平值,即構(gòu)成實驗方案。（應(yīng)當指出的是,交互作用不是具體的因素,而只是因素間的聯(lián)合搭配作用,故無所謂水平問題。）安排交互作用的各列對實驗方案及實驗的具體實行不產(chǎn)生任何影響,但在計算和分析實驗結(jié)果時要用到它。本例實驗方案見表7-14（p153）.表7-14實驗方案及結(jié)果分析實驗號ABA×BCA×CB×C吸光度xi1234567123456781(300)1112(700)2221(1800)12(2400)21122112222111(8)2(10)1212121212212112211221122121120.2420.2240.2660.2580.2360.2400.2790.276K1K20.991.0310.9421.0791.0211.001.0230.9981.0240.9971.0121.0091.0191.002=2.0210.24750.25780.23550.26980.25530.25000.25580.24950.25600.24930.25300.25230.25480.2505R0.01030.03430.00530.00630.00670.00072.實驗結(jié)果的極差分析按表7-14實驗方案實行后（實驗順序完全隨機