數(shù)學(xué)建模 人口模型 人口預(yù)測(cè)

/關(guān)于計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)與其影響的研究【摘要】本文著重于討論兩個(gè)問(wèn)題:1.從目前中國(guó)人口現(xiàn)狀出發(fā),對(duì)于中國(guó)未來(lái)人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.針對(duì)深圳市討論單獨(dú)二胎政策對(duì)未來(lái)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)與其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。對(duì)于問(wèn)題1從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的特點(diǎn)出發(fā),針對(duì)中國(guó)未來(lái)人口的老齡化、出生人口性別比以與鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等,提出了Logistic、灰色預(yù)測(cè)、等方法進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。首先,本文建立了Logistic阻滯增長(zhǎng)模型,在最簡(jiǎn)單的假設(shè)下,依照中國(guó)人口的歷史數(shù)據(jù),運(yùn)用線形最小二乘法對(duì)其進(jìn)行擬合,對(duì)2014至2040年的人口數(shù)目進(jìn)行了預(yù)測(cè),得出在2040年時(shí),中國(guó)人口有14.32億。在此模型中,由于并沒(méi)有考慮人口的年齡、出生人數(shù)男女比例等因素,只是粗略的進(jìn)行了預(yù)測(cè),所以只對(duì)中短期人口做了預(yù)測(cè),理論上很好,實(shí)用性不強(qiáng),有一定的局限性。然后,為了減少人口的出生和死亡這些隨機(jī)事件對(duì)預(yù)測(cè)的影響,本文建立了GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型,對(duì)2014至2040年的人口數(shù)目進(jìn)行了預(yù)測(cè),同時(shí)還用2002至2013年的人口數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了誤差檢驗(yàn),結(jié)果表明,此模型的精度較高,適合中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè),得出2040年時(shí),中國(guó)人口有14.22億。與阻滯增長(zhǎng)模型相同,本模型也沒(méi)有考慮年齡一類的因素,只是做出了人口總數(shù)的預(yù)測(cè),沒(méi)有進(jìn)一步深入。對(duì)于問(wèn)題2針對(duì)深圳市人口結(jié)構(gòu)中非戶籍人口比重大,流動(dòng)人口多這一特點(diǎn),我們采用了灰色GM(1,1)模型,通過(guò)matlab對(duì)深圳市自2001至2010年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)其人口變化近似呈線性增長(zhǎng),線性相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.99,我們就此認(rèn)定其為線性相關(guān)并給出線性方程。同理,針對(duì)其非戶籍人口,我們進(jìn)行matlab擬合發(fā)現(xiàn),其為非線性相關(guān),并得出相關(guān)函數(shù)。并做出了擬合函數(shù)
。對(duì)于新政策的實(shí)施,我們做出了兩個(gè)假設(shè)。在假設(shè)只有出生率改變的情況,人口呈現(xiàn)一次函數(shù)線性增加。并擬合出一次函數(shù)
；在假設(shè)人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)20%時(shí),做出了預(yù)測(cè)如果單獨(dú)二胎政策實(shí)施,到2021年,深圳市常住人口數(shù)將會(huì)到達(dá)1137.98千萬(wàn)人。關(guān)鍵詞:GM(1,1)灰色模型Logistic阻滯增長(zhǎng)模型線性擬合非線性擬合【目錄】一、問(wèn)題重述（4）二、符號(hào)定義與說(shuō)明（4）三、模型假設(shè)（4）四、問(wèn)題分析與模型建立與求解A.問(wèn)題一:1.問(wèn)題背景（5）2.問(wèn)題分析（5）3.模型建立模型一:阻滯增長(zhǎng)模型的建立（6）阻滯增長(zhǎng)模型的求解（6）阻滯增長(zhǎng)模型的分析（7）阻滯增長(zhǎng)模型的優(yōu)化（7）阻滯增長(zhǎng)模型優(yōu)化后的分析（9）模型二:GM(1.1)灰色預(yù)測(cè)模型的建立（9）GM(1.1)灰色預(yù)測(cè)模型的求解（10）GM(1.1)灰色預(yù)測(cè)模型的分析（11）B.問(wèn)題二:1.問(wèn)題重述（11）2.問(wèn)題假設(shè)（11）3.問(wèn)題背景（12）4.灰色預(yù)測(cè)模型的建立（14）5.灰色預(yù)測(cè)模型的求解（14）6.模型的優(yōu)化（新政策實(shí)施后的預(yù)測(cè)）（15）新政策下的建模（16）假設(shè)擬合成一次線性函數(shù)（16）假設(shè)按比例增長(zhǎng)（17）數(shù)據(jù)分析與評(píng)價(jià)（17）模型總評(píng)價(jià)（18）參考文獻(xiàn)（19）附錄（19）【問(wèn)題重述】人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。從20世紀(jì)70年代后期以來(lái),我國(guó)鼓勵(lì)晚婚晚育,提倡一對(duì)夫妻生育一個(gè)孩子。此計(jì)劃生育是我國(guó)的一項(xiàng)基本國(guó)策。近年來(lái)中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn),例如,老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高,以與鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素。黨的十八屆三中全會(huì)提出了開(kāi)放單獨(dú)二孩,今年以來(lái)許多省、市、自治區(qū)相繼出臺(tái)了具體的政策。收集一些典型的研究評(píng)論報(bào)告,根據(jù)每十年一次的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù),建立模型,對(duì)報(bào)告的假設(shè)和某些結(jié)論發(fā)表自己的獨(dú)立見(jiàn)解,并針對(duì)深圳市或其他某個(gè)區(qū)域,討論計(jì)劃生育新政策（可綜合考慮城鎮(zhèn)化、延遲退休年齡、養(yǎng)老金統(tǒng)籌等政策因素,但只須選擇某一方面作重點(diǎn)討論）對(duì)未來(lái)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)與其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。【符號(hào)定義與說(shuō)明】符號(hào)符號(hào)定義單位或備注t年的全國(guó)人口總數(shù)億人口增長(zhǎng)率函數(shù)t年人口死亡率‰總?cè)丝陔S時(shí)間變化的擬合函數(shù)白化背景值灰作用量數(shù)據(jù)向量數(shù)據(jù)矩陣參數(shù)向量【模型假設(shè)】不考慮我國(guó)人口向國(guó)外搬遷,同時(shí)也不考慮外國(guó)人口向國(guó)內(nèi)搬遷；不考慮戰(zhàn)爭(zhēng)、災(zāi)害、疾病對(duì)人口數(shù)目的影響；假設(shè)一年內(nèi),各個(gè)地區(qū),各個(gè)年齡段的死亡率不會(huì)發(fā)生變化；假設(shè)在一年內(nèi),處于生育年齡的婦女生育率不會(huì)發(fā)生變化；假設(shè)附件中所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠具有預(yù)測(cè)性；6.假設(shè)影響中國(guó)總?cè)丝跀?shù)的主要因素是死亡率和出生率?！締?wèn)題分析】問(wèn)題一:對(duì)中國(guó)未來(lái)的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。一、問(wèn)題背景中國(guó)是世界上人口最多的發(fā)展中國(guó)家,人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有資源相對(duì)不足,是我國(guó)的基本國(guó)情,人口問(wèn)題一直是制約中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布直接影響一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源配置、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。在我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中,必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展,進(jìn)一步控制人口數(shù)量,提高人口質(zhì)量,改善人口結(jié)構(gòu)。對(duì)此,單純的人口數(shù)量控制（如已實(shí)施多年的計(jì)劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。政府部門(mén)需要更詳細(xì)、更系統(tǒng)的人口分析技術(shù),為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。長(zhǎng)期以來(lái),對(duì)人口年齡結(jié)構(gòu)的研究?jī)H限于粗線條的定性分析,只能預(yù)測(cè)年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍,無(wú)法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。隨著對(duì)人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高,通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)定量計(jì)算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視,這就是人口控制和預(yù)測(cè)。二、問(wèn)題分析本題需要結(jié)合中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的特點(diǎn)來(lái)對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。首先,我們從簡(jiǎn)單模型入手,利用已有年份的人口總量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)將來(lái)的人口總量的變化趨勢(shì),從總體上對(duì)人口發(fā)展做出預(yù)測(cè)。其次,把人口的增長(zhǎng)特點(diǎn)考慮在內(nèi),利用動(dòng)態(tài)模型并進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬,得到符合中國(guó)實(shí)際情況的模型,包含了老齡化水平、性別比例、城鎮(zhèn)化等更細(xì)致的結(jié)果。最后,我們對(duì)每個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,評(píng)判其各自的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn),并對(duì)政府部門(mén)提出一些建設(shè)性的意見(jiàn)。三、模型建立與求解1.3.1模型建立A.阻滯增長(zhǎng)模型針對(duì)未來(lái)中國(guó)人口總數(shù),我們建立簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)模型阻滯增長(zhǎng)模型。（具體建立方法見(jiàn)附錄1）我們可以得到以下等式:人口增長(zhǎng)率函數(shù):
（1）
時(shí)刻人口數(shù)目函數(shù):
（2）單位時(shí)間內(nèi)人口增量方程:（3）A模型求解首先,利用方程（3）以與2002年到2012年的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件對(duì)方程（3）進(jìn)行線性最小二乘法擬合。得到
=0.0524,
=14.753表1:實(shí)際數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比表年份200220032004200520062007200820092010實(shí)際人口（億）12.8412.9212.9913.0713.1413.2113.2813.3413.40計(jì)算人口（億）12.8412.9213.0013.0813.1613.2313.3013.3713.43年份201120122013實(shí)際人口（億）13.4713.5413.60計(jì)算人口（億）13.4913.5513.61圖1:阻滯增長(zhǎng)模型擬合中國(guó)人散點(diǎn)圖(藍(lán)色為計(jì)算數(shù)據(jù),紅色為實(shí)際數(shù)據(jù))
圖1模型分析:可以看出組織增長(zhǎng)的中段與實(shí)際數(shù)據(jù)不太符合。模型優(yōu)化:在上述模型中,我們把2002年到2013年的數(shù)據(jù)參與函數(shù)的擬合,目的是為了用它們作模型的檢驗(yàn):我們用模型計(jì)算的數(shù)據(jù)和這一算時(shí)間的實(shí)際數(shù)據(jù)相比較,來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠袷呛线m。經(jīng)計(jì)算得到2002~2013年人口計(jì)算與實(shí)際數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差如表2:年份200220032004200520062007200820092010相對(duì)誤差（%）00.040.130.130.170.190.190.240.27年份201120122013相對(duì)誤差（%）0.210.120.09表22002~2013年人口計(jì)算與實(shí)際數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差經(jīng)過(guò)上面的分析求解,我們應(yīng)當(dāng)把2002年到2013年的與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行重新擬合,得到新的
如下:
（4）用（4）對(duì)未來(lái)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),人口數(shù)據(jù)如表3年份201420152016201720182019202020212022預(yù)測(cè)人口總數(shù)（億）13.6113.6613.7013.7413.7813.8213.8613.8913.92年份202320242025202620272028202920302031預(yù)測(cè)人口總數(shù)（億）13.9613.9914.0214.0414.0714.0914.1214.1414.16年份203220332034203520362037203820392040預(yù)測(cè)人口總數(shù)（億）14.2014.2214.2314.2514.2614.2814.2914.3114.32表3阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)2014~2040年的人口數(shù)據(jù)下圖是優(yōu)化后阻滯增長(zhǎng)模型擬合中國(guó)人散點(diǎn)圖。圖2優(yōu)化后阻滯增長(zhǎng)模型擬合中國(guó)人散點(diǎn)圖優(yōu)化后的模型分析:對(duì)于優(yōu)化后的模型,在2002到2010年間坐到了高度符合。但是在2010年后的數(shù)據(jù)的擬合中還是出現(xiàn)一些小問(wèn)題。1.3.2模型二:GM(1.1)灰色預(yù)測(cè)模型1.3.2.1模型建立由于人的出生和死亡是隨機(jī)的,因?yàn)槲覀兝没疑A(yù)測(cè)模型中的累加效果,盡量減少這種隨機(jī)的影響,在此我們采用GM(1.1)灰色預(yù)測(cè)模型（具體參考附錄）。為了使預(yù)測(cè)結(jié)果效果更佳,并不直接用總?cè)丝谛蛄薪?而是先求出各年的凈增人口序列,即2002~2013年各年的凈增人口數(shù)據(jù)如表4,然后應(yīng)用凈增人口序列建模計(jì)算凈增人口預(yù)測(cè)值。年份200220032004200520062007200820092010人口總數(shù)（億）12.8412.9212.9913.0713.1413.2113.2813.3413.40凈增人口數(shù)（萬(wàn)）827774761768692681673648641年份201120122013人口總數(shù)（億）13.4713.5413.60凈增人口數(shù)（萬(wàn)）644669668表42002年~2013年各年凈增人口數(shù)據(jù)。1.3.2.2模型求解1設(shè)稱為模型的原始形式。則此題中原始樣本序列為:
[827774761768692681673648641644669668]通過(guò)灰色GM(1.1)模型,我們得到未來(lái)t年的較2001年的累計(jì)人口凈增量（記2002年t=1,2003年t=2,之后以此類推）（5）利用
以與（5）式,得到人口的凈增量
后,利用
迭代可得出未來(lái)第t年的人口數(shù)量記2002年t=1,2003年t=2,之后以此類推）為（6）由（6）式預(yù)測(cè)從2014年到2040年的人口預(yù)測(cè)如下表5年份200520062007200820092010201120122013預(yù)測(cè)人口數(shù)（億）13.0713.1413.2113.2813.3413.4013.4613.5113.57年份201420152016201720182019202020212022預(yù)測(cè)人口數(shù)（億）13.6113.6313.6713.6913.7113.7413.7613.7913.81年份202320242025202620272028202920302031預(yù)測(cè)人口數(shù)（億）13.8313.8613.8813.9013.9213.9513.9713.9814.01年份203220332034203520362037203820392040預(yù)測(cè)人口數(shù)（億）14.0314.0614.0814.1114.1314.1514.1714.1914.22表5灰色GM(1.1)模型預(yù)測(cè)2005~2040年的人口數(shù)據(jù)1.3.2.3結(jié)果分析對(duì)我國(guó)2010年實(shí)際總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行檢驗(yàn)性預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)值為13.40億,實(shí)際值為13.4091億,相對(duì)誤差為0.06%。然后進(jìn)行后誤差檢驗(yàn),檢驗(yàn)合格后的模型即可用于預(yù)測(cè)。對(duì)2005～2013年數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),得到1990～2005年人口計(jì)算與實(shí)際數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差（如表6）年份200520062007200820092010201120122013相對(duì)誤差(%)00.040.030.020.0010.010.020.0030.002表62005~2013年人口計(jì)算與實(shí)際數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差S1=246.9858,S2=8.0308,C=S2/S1=0.0325<0.35,表明模型預(yù)測(cè)的精度很高。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論,當(dāng)發(fā)展系數(shù)
且
時(shí),所建GM(1,1)模型可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。但是由于中國(guó)的人口發(fā)展特點(diǎn)并不能保證很長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,比如對(duì)中國(guó)100年后的人口數(shù)量便難以預(yù)測(cè)。問(wèn)題二計(jì)劃生育新政策對(duì)深圳人口數(shù)量的影響一、問(wèn)題重述人口問(wèn)題有著悠久的研究歷史,也有不少經(jīng)典的理論和模型。這些理論和模型都依賴生育模式、生育率、死亡率和性別比等多個(gè)因素。這些因素與政策與人的觀念、社會(huì)文化習(xí)俗有著緊密的關(guān)系,后者又受社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的影響。研究中用到的數(shù)據(jù)的置信水平也與調(diào)查統(tǒng)計(jì)有關(guān)。根據(jù)每十年一次的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù),建立模型,對(duì)報(bào)告的假設(shè)和某些結(jié)論發(fā)表自己的獨(dú)立見(jiàn)解,并針對(duì)深圳市或其他某個(gè)區(qū)域,討論計(jì)劃生育新政策對(duì)未來(lái)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)與其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。模型假設(shè)不考慮深圳市的遷入和遷出情況,只考慮常住人口不考慮戰(zhàn)爭(zhēng)、災(zāi)害、疾病等對(duì)人口的影響假設(shè)一年內(nèi),各個(gè)地區(qū),各個(gè)年齡的死亡率不變化三、問(wèn)題背景1.對(duì)于深圳的人口,做如下分析普查資料顯示:全市常住人口中,0－14歲人口為101.88萬(wàn)人,占9.84％；15－64歲人口為915.64萬(wàn)人,占88.40％；65歲與以上人口為18.28萬(wàn)人,占1.76％。深圳人口年齡分布餅圖,如圖3圖3深圳人口年齡分布餅圖深圳仍屬于年輕人城市,據(jù)初步統(tǒng)計(jì)測(cè)算,全市人口平均年齡為30歲左右；深圳還處于旺盛的“人口紅利”期,15－64歲人口占總?cè)丝诘?8.40％,比廣東省的76.36％高出12個(gè)百分點(diǎn),比上海市的81.25％高出7.2個(gè)百分點(diǎn),比北京市的82.70％高出5.7個(gè)百分點(diǎn)；按照國(guó)家65歲與以上人口占7％以上即達(dá)到老年社會(huì)的標(biāo)準(zhǔn),深圳離進(jìn)入老齡化社會(huì)還較遠(yuǎn)。模型的建立與求解人民網(wǎng)強(qiáng)國(guó)論壇近日針對(duì)“單獨(dú)家庭”做了一項(xiàng)生育意愿的調(diào)查。結(jié)果顯示,在符合“單獨(dú)兩孩”條件者中,愿意生第二孩的超過(guò)一半,達(dá)50.73%。其中,50.41%的人表示新政一實(shí)施就生,49.59%的人表示過(guò)幾年再生。與此同時(shí),不愿生兩孩的占1/3,為33.46%。不愿意生兩孩的原因中,“經(jīng)濟(jì)成本太高”是主要因素,占56.16%。在深圳新聞網(wǎng)發(fā)起的“你會(huì)選擇生二胎嗎？”的調(diào)查中,截至昨晚7時(shí),有76.08%的受訪網(wǎng)友表示會(huì)生二胎,表示不會(huì)的網(wǎng)友有23.92%。其中57.81%的受訪網(wǎng)友都選擇在“30～40歲選擇生二胎”。此外,有87.24%的網(wǎng)友表示生二胎是因?yàn)椤坝X(jué)得一個(gè)小孩太孤單了”,而在選擇不會(huì)生二胎的網(wǎng)友中,60.18%的網(wǎng)友是因?yàn)椤梆B(yǎng)不起”。4.通過(guò)收集的數(shù)據(jù)分析運(yùn)用Excel畫(huà)出1979年到2012年的常住人口的變化如圖4。圖41979-2012年深圳常住人口數(shù)目變化曲線通過(guò)這張圖表可看出,深圳市的常住人口在2011年已經(jīng)突破了1000萬(wàn),當(dāng)政策新出之后,勢(shì)必會(huì)對(duì)這樣的一種平穩(wěn)發(fā)展的格局有一定的沖擊,或多或少,都會(huì)使這樣的數(shù)量有所增長(zhǎng)。在此,收集到一些出生率和死亡率的圖表圖5深圳市人口出生率和死亡率變化曲線分析:從這張圖可以看出,最近幾年的深圳,出生率在不斷提高,而死亡率在不斷下降,從而導(dǎo)致了人口的激增。但是,新政策的實(shí)行,對(duì)于出生率有促進(jìn)作用,死亡率卻不會(huì)有明顯變化,所以,人口將會(huì)呈現(xiàn)更快的增長(zhǎng),但是這樣的增長(zhǎng)是在前期,隨著時(shí)間推移,累計(jì)效應(yīng)釋放后,波動(dòng)在1.6—1.7。四、模型建立首先,我們采用灰色GM(1,1)模型.采用原因:灰色模型適用于小樣本、貧信息、內(nèi)在規(guī)律未充分外露的系統(tǒng),按適當(dāng)辦法處理原始數(shù)據(jù)后得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成函數(shù).本題給出的常住人口、非常住人口數(shù)據(jù)受到難以區(qū)分的多重因素影響,且數(shù)據(jù)量較小,適用于灰色模型.由于常住人口數(shù)量受歷史影響較大,不易發(fā)生較大變化,且在數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)了較強(qiáng)的線性關(guān)系,我們之后采用了一元線性擬合來(lái)簡(jiǎn)化模型；而非常住人口受各方面因素影響較大,仍保持灰色模型不變。最后我們得出了與常住/非常住人口相關(guān)的人口結(jié)構(gòu)變化規(guī)律?；疑Ｐ偷脑敿?xì)做法見(jiàn)問(wèn)題一以與附錄此預(yù)測(cè)模型是擬合參數(shù)模型,通過(guò)原始數(shù)據(jù)累加生成,得到規(guī)律性較強(qiáng)的序列,用函數(shù)曲線擬合得到預(yù)測(cè)值.建立過(guò)程如下:設(shè)原始數(shù)據(jù)序列
有n個(gè)觀察值,
,通過(guò)累加生成新序列
,利用新生成的序列
擬合函數(shù)曲線.利用擬合出的函數(shù)求出新生序列的預(yù)測(cè)值序列.利用
累減還原,得到灰色預(yù)測(cè)值序列
（共n+m個(gè),m個(gè)未來(lái)預(yù)測(cè)值）.將序列
分為
和
,其中
反映
的確定性增長(zhǎng)趨勢(shì),
反映
的平穩(wěn)周期變化趨勢(shì).對(duì)序列的確定增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).五、模型求解整理得深圳市2001年~2010年常住人口數(shù),見(jiàn)下表7.表7:深圳市2001~2010年年末常住人口數(shù)根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立含有10個(gè)觀察值的原始數(shù)據(jù)序列
:使用Matlab軟件對(duì)
進(jìn)行一次累加,得到新數(shù)列
,見(jiàn)表8.表8:GM(1,1)算法擬合值與誤差序號(hào)年份模型值殘差相對(duì)誤差級(jí)比偏差2001724.57002002739.770.00920.123%-0.01212003771.490.00870.112%-0.00042004804.56-0.00470.059%-0.01352005839.06-0.01340.1650%0.00892006875.03-0.00450.0518%0.00902007912.54-0.00020.0020%0.00432008951.660.00270.0287%0.00292009992.460.00260.0257%-0.000220101035.010.00210.0204%-0.0005擬合函數(shù):
六、模型優(yōu)化A.假設(shè)新政策推出后,對(duì)于人口的變化很小,除了出生率改變,其他條件都不改變。猜想新政策實(shí)施后,人口按線性增長(zhǎng),即用簡(jiǎn)單的一次函數(shù)進(jìn)行擬合。由表7作出年份-常住人口數(shù)（單位:萬(wàn)人）曲線如下圖:圖6由圖可見(jiàn)數(shù)據(jù)的線性關(guān)系很強(qiáng),且在一段時(shí)間內(nèi)仍保持線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。由最小二乘法得擬合函數(shù)為
,相關(guān)系數(shù)為
。常住人口擬合函數(shù)為。在這種情況下,深圳人口預(yù)測(cè)變化如下圖:圖7B.假設(shè)實(shí)行新政策后,出身率有所提升,并且,出生率提高了20%,這樣的話,在未來(lái)的幾年,在人口數(shù)量,人口結(jié)構(gòu)分布都會(huì)發(fā)生一定的影響,深圳市的總體人口也將相應(yīng)地出現(xiàn)一些變化。當(dāng)出生率提高20后,后10年的常住人口數(shù)表如下年份常住人口數(shù)（萬(wàn)人）20141075.1220151083.3420161092.6420171102.2320181111.2320191120.6720201128.7820211137.98表9變化曲線如下圖8七、數(shù)據(jù)分析在“單獨(dú)二孩”政策落地之前,省衛(wèi)計(jì)委組織了全國(guó)著名專家來(lái)廣東調(diào)研,對(duì)于實(shí)施“單獨(dú)二孩”后對(duì)我省人口會(huì)有那些影響做了評(píng)估。調(diào)查認(rèn)為,廣東放開(kāi)“單獨(dú)二孩”政策后對(duì)出生人口的數(shù)量影響并不大,對(duì)總?cè)丝诘挠绊懸参⒑跗湮ⅰ?010年廣東全省獨(dú)生子女人口總數(shù)是732.25萬(wàn),其中戶籍人口中法定婚齡的獨(dú)生子女家庭24.35萬(wàn)（男滿22周歲,女滿20周歲）。包括已婚單獨(dú)未生育家庭5.1萬(wàn),單獨(dú)生育一孩的家庭14.59萬(wàn),單獨(dú)生育二孩的3.41萬(wàn),單獨(dú)生育三孩的1.25萬(wàn)。也就是說(shuō),全省符合“單獨(dú)二孩”政策的家庭不超過(guò)15萬(wàn)。如果實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策后,2014年廣東全省預(yù)計(jì)新增人口1-1.5萬(wàn)人,2015預(yù)計(jì)新增人口7萬(wàn)人,2016年預(yù)計(jì)新增8.19萬(wàn)人,2017年預(yù)計(jì)新增7.8萬(wàn)人,2018年預(yù)計(jì)新增6.96萬(wàn)人,呈逐漸平穩(wěn)趨勢(shì)。所以,由人口增長(zhǎng)模型可以分析,如果嬰兒出生率有所增加,那人口的結(jié)構(gòu)也將變化。在人口構(gòu)成方面,由于現(xiàn)在的深圳還未進(jìn)入老齡化,并且新政策的實(shí)施,使得嬰幼兒的數(shù)量增加,使人口構(gòu)成方面呈現(xiàn)出成長(zhǎng)型的格局?？梢钥吹?在不久的將來(lái),會(huì)是一個(gè)穩(wěn)定型的人口城市。人口的增加同時(shí)也給公共資源帶來(lái)了壓力,而且,對(duì)教育事業(yè)也是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)?！皢为?dú)二胎”放開(kāi)有望在5年內(nèi)新增750萬(wàn)新生兒,這些新生兒在2015～2019年將拉動(dòng)上萬(wàn)億元的市場(chǎng)消費(fèi)。從政策影響的先后時(shí)間來(lái)看,首先是母嬰醫(yī)藥,其次是奶粉、尿不濕等初生嬰兒用品相關(guān)產(chǎn)業(yè),再次是兒童服飾、家具、童車(chē)、玩具,最后是動(dòng)漫、鋼琴、文具等文化教育相關(guān)產(chǎn)業(yè)。同時(shí),這樣的情況也使得就業(yè)崗位有所增加,在短期內(nèi)解決了人們的就業(yè)問(wèn)題。但是長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看,當(dāng)這些孩子長(zhǎng)大,不得不面臨就業(yè)更加艱難的局面。【模型總評(píng)價(jià)】本文首先從最簡(jiǎn)單的情況入手,不考慮人口的年齡層次和男女出生比例,采用Logistic模型和灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)人口的總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于這兩個(gè)模型對(duì)于種群數(shù)量是單調(diào)改變的情況預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度很高,而人口總數(shù)的變化并不總是單調(diào)的,所以只能對(duì)人口行短期或中短期預(yù)測(cè),長(zhǎng)期預(yù)測(cè)結(jié)果只可作為參考。在第二問(wèn)中,本文也從相對(duì)簡(jiǎn)單的灰色預(yù)測(cè)模型入手,對(duì)深圳在單獨(dú)二胎政策不實(shí)施的情況下,未來(lái)人口數(shù)量進(jìn)行了擬合估計(jì)。在對(duì)單獨(dú)二胎政策實(shí)施后,深圳的人口數(shù)量變化做了預(yù)測(cè)。但是由于時(shí)間匆忙,對(duì)于深圳實(shí)施單獨(dú)二胎之后的對(duì)深圳人口數(shù)量,結(jié)構(gòu)以與教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響沒(méi)有深入討論。【參考文獻(xiàn)】[1]《數(shù)學(xué)模型》姜啟源高等教育出版社[2]中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2013中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局[3]深圳統(tǒng)計(jì)年鑒2013深圳統(tǒng)計(jì)局[4]數(shù)學(xué)建模全國(guó)賽07年A題一等獎(jiǎng)?wù)撐摹靖戒洝磕Ｐ鸵蛔铚鲩L(zhǎng)模型分析人口增長(zhǎng)對(duì)一定數(shù)量后增長(zhǎng)率下降的主要原因,人們注意到,自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口的增長(zhǎng)起著阻滯作用,并且隨著人口的增長(zhǎng),阻滯的作用越來(lái)越大。所謂阻滯增長(zhǎng)模型就是考慮到這個(gè)因素,對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率
的影響上,是的
隨著人口數(shù)量
的增長(zhǎng)而下降。若將
表示為
的函數(shù)
（
）,則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有方程寫(xiě)作——（1）對(duì)
的一個(gè)簡(jiǎn)單的假定是,設(shè)
為
的線性函數(shù),即——（2）這里的
稱固有增長(zhǎng)率,表示人口很少時(shí)（理論上是
=0）的增長(zhǎng)率。為了確定系數(shù)
的意義,引入自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量
,稱人口容量。當(dāng)
=
時(shí),人口不再增長(zhǎng),即人口增長(zhǎng)率
,代入（2）式得
,于是（2）式為——（3）式的另一種解釋是,增長(zhǎng)率
與人口尚未實(shí)現(xiàn)部分的比例
成正比,比例系數(shù)為固有增長(zhǎng)率
。