江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，直線與直線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：63．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．75．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說(shuō)法中：①；②方程的根是，；③④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．不正確的說(shuō)法有()A．① B．①② C．①③ D．②④6．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：7．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．18．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1則S1+S2=()A．4 B．5 C．6 D．810．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則__．12．把拋物線沿著軸向左平移3個(gè)單位得到的拋物線關(guān)系式是_________．13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2016的值為_(kāi)____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________15．在1：5000的地圖上，某兩地間的距離是，那么這兩地的實(shí)際距離為_(kāi)_____________千米.16．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_________．17．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為_(kāi)_________.18．若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線y=x上，T1與x軸交于點(diǎn)A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點(diǎn)A2，A3，T3與x軸交于點(diǎn)A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）“一帶一路”為我們打開(kāi)了交流、合作的大門，也為沿線各國(guó)在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會(huì)發(fā)布消息，博覽會(huì)期間，哈Paseka公司與重慶某國(guó)際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國(guó)際貿(mào)易公司供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬(wàn)件，該公司順應(yīng)新時(shí)代購(gòu)物流，打算分線上和線下兩種方式銷售．（1）若計(jì)劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計(jì)劃在線下銷售量最多為多少萬(wàn)件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬(wàn)件，且線上線下銷售單件均為100元/件．12月中旬決定線上銷售單價(jià)下調(diào)m%，線下銷售單價(jià)不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結(jié)果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%．求m的值．20．（6分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊(yùn)深厚.為弘揚(yáng)鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學(xué)們對(duì)“自貢歷史文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：⑴本次共調(diào)查名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中=；⑵若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”；⑶調(diào)查結(jié)果中，該校九年級(jí)（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識(shí)競(jìng)賽，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.21．（6分）如圖，在△ABC和△ADE中，，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．22．（8分）如圖所示，在中，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)，，交邊于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：.23．（8分）如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形（邊長(zhǎng)為1），方格紙上有一個(gè)角∠AOB，A，O，B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問(wèn)題并只用無(wú)刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使.24．（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長(zhǎng)交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法:小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過(guò)倍長(zhǎng)不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過(guò)構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問(wèn)題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長(zhǎng).”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長(zhǎng)（用含a的式子表示）.25．（10分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為對(duì)半線.（1）如圖1，在對(duì)半四邊形中，，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過(guò)點(diǎn)的直線交，于點(diǎn)，，，求證：四邊形是對(duì)半四邊形；（3）如圖3，在中，，分別是，上一點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，，當(dāng)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線時(shí)，求的長(zhǎng).26．（10分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．2、C【解析】根據(jù)AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設(shè)△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)線段的比得到三角形面積的關(guān)系．3、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故A符合題意;B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.4、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長(zhǎng)不能大于1．∴故選D．5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為方程的根是，則②正確二次函數(shù)的圖象上，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，即，則③正確由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說(shuō)法只有①故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比解答.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為：2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比．7、B【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．8、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】∵A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,∵S陰影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線圍成的矩形面積問(wèn)題，難度不大10、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．106144二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】是方程的實(shí)數(shù)根，，，，，是方程的兩實(shí)數(shù)根，，，．故答案為1．【點(diǎn)睛】考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．12、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式，寫出拋物線解析式，即可．【詳解】由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．∵拋物線向左平移3個(gè)單位∴頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關(guān)系式是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵．13、2．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一個(gè)根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m＝2．14、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．15、1【分析】根據(jù)比例尺的意義，可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關(guān)鍵，注意把厘米化成千米．16、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：二次根式有意義，則1-x≥0，

解得：x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形問(wèn)題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點(diǎn)依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過(guò)拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結(jié)合頂點(diǎn)都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進(jìn)而得到T1的表達(dá)式：，同理，依次類推即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點(diǎn)依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過(guò)拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點(diǎn)都在直線y=x上，設(shè)，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設(shè)T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達(dá)式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應(yīng)用，頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）2400萬(wàn)件；（2）1【分析】（1）設(shè)該公司計(jì)劃在線下銷售量為x萬(wàn)件，由題意得關(guān)于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關(guān)系，得關(guān)于m的一元二次方程，求解，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可．【詳解】（1）設(shè)該公司計(jì)劃在線下銷售量為x萬(wàn)件，則3000﹣x≥1%x解得：x≤2400答：該公司計(jì)劃在線下銷售量最多為2400萬(wàn)件；（2）由題意得：×240（1+m%）×100（1﹣m%）+（1﹣）×240（1+m%）×100＝240×100（1+m%）化簡(jiǎn)得：m2﹣1m＝0解得：m1＝0（不合題意，舍去），m2＝1∴m的值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.20、(1)60,18;⑵240;⑶.【分析】（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它各項(xiàng)的人數(shù)即可求得m的值；（2）利用1200乘以不了解“自貢歷史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【詳解】⑴.∵，故分別應(yīng)填：60,18.⑵.在樣本中“不了解”的占：，所以；故應(yīng)填：240.⑶.列表如下（也可以選擇“樹(shù)狀圖”，注意是“不放回”）由上表可知：共有12種可能，其“一男一女”的可能性有6種.∴（一男一女）=【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及求隨機(jī)事件的概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、證明見(jiàn)解析；【分析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【詳解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）先根據(jù)已知證明，從而得出，再通過(guò)等量代換得出，從而結(jié)論可證；（2）由得出，再由得出，從而有，再加上則可證明，從而結(jié)論可證.【詳解】（1）證明：，，，，，又，，即，.（2），，，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、5【解析】（1）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長(zhǎng)；（2）取格點(diǎn)C，D，連接AB，CD，交于點(diǎn)P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點(diǎn)Q即為所求．【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO＝＝5，故答案為5；（2）如圖，取格點(diǎn)C，D，連接AB，CD，交于點(diǎn)P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點(diǎn)Q即為所求．理由：由勾股定理可得OG＝2，由△FQG∽△EQO，可得=，∴OQ＝OG＝．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)．24、（1）（2）或，證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）過(guò)B做BQ∥NC交AD延長(zhǎng)線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長(zhǎng)CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長(zhǎng)至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【詳解】（1）過(guò)B做BQ∥NC交AD延長(zhǎng)線于Q，如圖：∵D為BC中點(diǎn)易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結(jié)論：，證明：延長(zhǎng)AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結(jié)論：；證明：延長(zhǎng)至，使，連接，延長(zhǎng)至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）5.25.【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對(duì)半四邊形的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，得到，從而求出=60°，再得到，根據(jù)對(duì)半四邊形的定義即可證明；（3）先根據(jù)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線得到，故可證明為等邊三角形，再根據(jù)一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長(zhǎng).【詳解】（1）∵四邊形內(nèi)角和為∴，∵∴=則，∴（2）連結(jié)，由三角形外心的性質(zhì)可得，所以，，所以，則在四邊形中，，