湖南省芷江縣巖橋中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省芷江縣巖橋中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是62．為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機(jī)抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機(jī)抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.753．已知三點(diǎn)、、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．5．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°8．如圖，已知，直線與直線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．10．拋物線先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的拋物線是（）A．. B．C． D．11．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm二、填空題（每題4分，共24分）13．順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為_____．14．如圖，D是反比例函數(shù)(k<0)的圖象上一點(diǎn)，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y＝﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_______．15．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個(gè)根是α，則2α2﹣4α+1的值為_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．17．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).過點(diǎn)做軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為_______．18．若為一銳角，且，則．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，垂足為平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的長；(2)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.20．（8分）校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個(gè)開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少米？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，并且，動點(diǎn)在過三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求當(dāng)線段的長有最大值時(shí)的坐標(biāo)．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價(jià)、銷售價(jià)如下表。A種快餐B種快餐成本價(jià)5元/份6元/份銷售價(jià)8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴(kuò)大銷售，公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時(shí)舉行降價(jià)促銷活動。降價(jià)的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價(jià)的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打幾折出售？23．（10分）在中，，以直角邊為直徑作，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接、．（1）求證：為切線．（2）若，填空：①當(dāng)________時(shí)，四邊形為正方形；②當(dāng)________時(shí)，為等邊三角形．24．（10分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開辟出一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.25．（12分）某校的學(xué)生除了體育課要進(jìn)行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉，為了了解同學(xué)們假期體育鍛煉的情況，開學(xué)時(shí)體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，按鍛煉的時(shí)間x（分鐘）分為以下四類：A類（），B類（），C類（），D類（），對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列各題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）現(xiàn)從A類中選出兩名男同學(xué)和三名女同學(xué)，從以上五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．26．如圖所示，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）÷2＝6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平均數(shù)＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項(xiàng)正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機(jī)抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)圖象在一、三象限，∵∴橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；∵第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，∴y3最大，∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點(diǎn)所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計(jì)算出CE的長，即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.5、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，即可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，∴小李獲勝的概率為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.7、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．9、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r．利用弧長公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．10、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個(gè)單位可得到拋物線y=3x2-1；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個(gè)單位可得到拋物線.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.11、B【解析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個(gè)三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長==2π．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式：．二、填空題（每題4分，共24分）13、菱形【詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．14、-1【詳解】解：∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴C（0，1），將點(diǎn)C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四邊形DCAE的面積為4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案為：-1．15、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【詳解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個(gè)根是α，則α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線為，，∵，∴直線為，解得或，∴，∴，∵，∴直線為，解得或，∴，∴…，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先由△BOC的面積得出①，再判斷出△BOC∽△ADC，得出②，聯(lián)立①②求出，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∴，

∵直線過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，

∴，∴，，

∵△BOC的面積是3，

∴，

∴，

∴①

∵AD⊥x軸，

∴OB∥AD，

∴△BOC∽△ADC，

∴，

∴，

∴②，

聯(lián)立①②解得，(舍)或，

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出是解本題的關(guān)鍵．18、30°【詳解】試題分析：∵，∴.∵為一銳角，∴.考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19、（1）CE＝2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函數(shù)可求得CD的長、DE與AE的關(guān)系，進(jìn)一步可得CE與CD的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF＝GF，根據(jù)HL可證Rt△ACF≌Rt△AGF，從而得∠AFC＝∠AFG，由平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，進(jìn)而得CE＝FG，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進(jìn)一步即得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝2；（2）四邊形CEGF是菱形．證明：∵FG⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF與Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∵CE＝CF，∴平行四邊形CEGF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．20、2m【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合題意，舍去），小道的寬應(yīng)是2m．故答案為2.【點(diǎn)睛】此題應(yīng)熟記長方形的面積公式，另外求出4塊試驗(yàn)田平移為一個(gè)長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）存在，最大值為4，此時(shí)的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計(jì)算出AC=4，再分類討論：當(dāng)QA=QC時(shí)，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)可直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵A（4，0），C（0，4）∴解得，∴直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），∴PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，PD有最大值，最大值為4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在．∵OA=OC=4，∴AC=4，∴當(dāng)QA=QC時(shí)，Q點(diǎn)在原點(diǎn)，即Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則Q（-4，0）；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．22、（1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打8.5折出售【分析】（1）設(shè)學(xué)校第一次訂購A種快餐x份B種快餐y份，根據(jù)“兩種快餐共計(jì)640份，該公司共獲利2160元”列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)B種快餐每份最低打a折，根據(jù)利潤不少于3280元列出關(guān)于a的不等式，解出a的最小值.【詳解】（1）設(shè)銷售A種快餐份，則B種快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）＝2160解得：＝400640-＝240份∴該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份（2）設(shè)B種快餐每份最低打折。（8×0.95-5）×400×2+（0.1×10-6）×240×2≥3280解得：≥8.5∴B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打8.5折出售【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題中所述找出其中的等量和不等量關(guān)系，難度一般．23、（1）證明見解析；（2）①2；②．【分析】（1）連接，，根據(jù)為斜邊的中線得出，進(jìn)而證明得出即得．（2）①根據(jù)正方形的判定，只需要即得；②根據(jù)等邊三角形的判定，只需要即得．【詳解】（1）證明：如圖，連接，．∵為直徑∴∵為斜邊的中線∴∵，∴∴∴為的切線．（2）①當(dāng)DE=2時(shí)∵∴∵由（1），得∴∴四邊形為菱形∵∴四邊形為正方形②當(dāng)時(shí)∵∴為切線∵由（1），為切線∴∵為的中點(diǎn)∴∵∴∴∵OD=O