湖北省武漢六中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的圖象解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣32．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-14．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．5．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為．下列說法：①；②；③4；④若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④6．若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（）A． B． C． D．7．如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側(cè)，點在軸上，且的面積為1，則（）A． B．C． D．8．如圖，△ABC中，D為AC中點，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，則S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：19．下列事件中，是隨機事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個四邊形的外角和等于360°C．早上太陽從西方升起D．平行四邊形是中心對稱圖形10．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．111．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解，若，則a的值為（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1012．已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．14．已知關(guān)于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為__________．15．兩個函數(shù)和（abc≠0）的圖象如圖所示，請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_______________．16．若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則______.（填“>”“<”或“=”）17．已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為____________．18．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點.拋物線上有一點，且.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo).（2）當(dāng)點位于軸下方時，求面積的最大值.（3）①設(shè)此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)時，點的坐標(biāo)是___________.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為(1，m)．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍．21．（8分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時間為(單位：小時)，行駛速度為(單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點駕駛小汽車從地出發(fā)；①方方需在當(dāng)天點分至點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當(dāng)天點分前到達地？說明理由．22．（10分）已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點A．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線y＝kx的另一個交點坐標(biāo)；(3)寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時的x的取值范圍．23．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．24．（10分）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．25．（12分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．26．小明和小亮兩人一起玩投擲一個普通正方體骰子的游戲．（1）說出游戲中必然事件，不可能事件和隨機事件各一個；（2）如果兩個骰子上的點數(shù)之積為奇數(shù)，小明勝，否則小亮勝，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果不公平，誰獲勝的可能性較大？請說明理由．請你為他們設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平移原則：上→加，下→減，左→加，右→減寫出解析式．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的圖象解析式為：y＝（x﹣1）2﹣1．故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．2、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題．3、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：解得：故選D．【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．4、D【詳解】∵2x=3y，∴．故選D．5、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數(shù)的正負(fù).【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線與x軸的另一個交點是（1，0），當(dāng)x=2時，y>0,所以4，故③錯誤，因為，是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠(yuǎn)，所以故選：C【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過第二、四象限時，判斷即可．【詳解】解：、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，其，圖象位于第二、四象限；、對于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．7、A【解析】根據(jù)△ABC的面積=?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：△ABC的面積=，則a?b=1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D為AC中點，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故選D．【點睛】本題考查了中點的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△CDE：S△CAF=1：4是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)隨機事件的概念對每一事件進行分析.【詳解】選項A,只有當(dāng)兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A【點睛】本題考查了隨機事件的概念.10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．11、C【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故選C．12、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式：l==3π，故選C．考點：弧長的計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．14、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵．15、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮．【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點坐標(biāo)可得：或.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵．16、<【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】∵∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴m<n故本題答案為：<【點睛】本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小17、80°或100°【解析】作出圖形，證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分類討論可得解.【詳解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點D的位置有兩種情況：如圖①，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案為80°或100°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同時注意分類思想的應(yīng)用．18、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），頂點坐標(biāo)為；（2）8；（3）①；②.【分析】（1）將點C代入表達式即可求出解析式，將表達式轉(zhuǎn)換為頂點式即可寫出頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目分析可知，當(dāng)點P位于拋物線頂點時，△ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標(biāo)，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計算面積即可；（3）①分三種情況：0<m≤1、1<m≤2以及m>2時，分別進行計算即可；②將h=9代入①中的表達式分別計算判斷即可.【詳解】解：（1）將點代入，得，解得，∴，∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）令，解得或，∴，，∴，當(dāng)點與拋物線頂點重合時，△ABP的面積最大，此時；（3）①∵點C(0，－3)關(guān)于對稱軸x=1對稱的點的坐標(biāo)為(2，－3)，P(m，)，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，,綜上所述，；②當(dāng)h=9時，若，此時方程無解，若，解得m=4或m=－2（不合題意，舍去），∴P(4，5).【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，需熟練掌握二次函數(shù)表達式求法及二次函數(shù)的性質(zhì)，對于動點問題正確分析出所存在的所有情況是解題關(guān)鍵.20、（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，解析式聯(lián)立，解方程即可求得B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象觀察直線在雙曲線上方對應(yīng)的x的范圍即可求得．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)圖象過A點，∴m＝1+2，解得m＝3，∴A點坐標(biāo)為（1，3），又∵反比例函數(shù)圖象過A點，∴k＝1×3＝3∴反比例函數(shù)y＝，解方程組得：或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍是﹣3＜x＜0或x＞1．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用.21、（1）；（2）①；②方方不能在當(dāng)天點分前到達地．【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；

（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式，即可得小汽車行駛的速度范圍；

②8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式，可得速度大于120千米/時，從而得答案．【詳解】解：(1)，且全程速度限定為不超過120千米/時，關(guān)于的函數(shù)表達式為：．(2)①點至點分時間長為小時，點至點時間長為小時將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：．②方方不能在當(dāng)天點分前到達地．理由如下：點至點分時間長為小時，將代入中，得千米/時，超速了．所以方方不能在當(dāng)天點分前到達地．【點睛】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)時間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．22、（1）y＝；見詳解；（2）另一個交點的坐標(biāo)是；見詳解；（1）0<x≤1或x≤－1．【分析】（1）根據(jù)題意可直接求出反比例函數(shù)表達式；（2）由（1）及一次函數(shù)表達式聯(lián)立方程組求解即可；（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關(guān)系可直接求得．【詳解】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)表達式為，由題意得：把A代入得k=1，反比例函數(shù)的表達式為：y＝；(2)由（1）得：把A代入，得k=1，，，解得，另一個交點的坐標(biāo)是；(1)因為反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值，所以0<x≤1或x≤－1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到兩個函數(shù)表達式．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．【詳解】（1）連接AD；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂線．∴AB=AC．（2）連接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．考點：切線的判定24、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°