江蘇省高郵市陽光雙語2022年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形B．兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形C．有一個角為40°的兩個等腰三角形D．有一個角為100°的兩個等腰三角形2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定3．如圖，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（）A． B．C． D．4．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EF⊥BD垂足為F．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE5．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．6．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m7．如果，那么（）A． B． C． D．8．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．1209．已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x2－5＝0中b的值為（）A．1 B．0 C．－5 D．510．如圖，在矩形COED中，點D的坐標(biāo)是(1，3)，則CE的長是（）A．3 B． C． D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點坐標(biāo)是______．12．如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_______．13．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_______cm.14．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_______．15．關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為______．16．把拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是__________．17．若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是____________．18．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規(guī)律，則第n個分式是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．22．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，滿足，求的取值范圍.23．（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走．（1）假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？24．（8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號）25．（10分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．26．（10分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，∴A不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應(yīng)角不一定是夾角；∴B不一定相似；有一個角為40°的兩個等腰三角形不一定相似，因為40°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似，因為100°的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：設(shè)ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞1，a＞1，設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．設(shè)ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞1，a＞1，∴﹣＞1．設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，∵a＞1，∴＞1，∴a+b＞1．考點：拋物線與x軸的交點3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項故選：A．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點睛】考核知識點：因式分解運用.靈活拆項因式分解是關(guān)鍵.6、B【分析】此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高．【詳解】如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，

∴BD=0.96，

∴樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

∴x=4.45，

∴樹高是4.45m．

故選B．【點睛】抓住竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同是關(guān)鍵.7、B【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.8、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．9、B【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項的系數(shù)為0求解即可．【詳解】∵一元二次方程的一般式為，對于一元二次方程x2－5＝0中沒有一次項，故b的值為0，故選：B．【點睛】此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認(rèn)識，掌握住各項系數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點D的坐標(biāo)是（1，3），∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)即可．詳解：∵∴頂點坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.12、.【分析】如圖，過點C作CP⊥BE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得∠GBC=60°，進而可得∠BCG=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長.【詳解】如圖，過點C作CG⊥BE于G，∵點P為對角線BE上一動點，∴點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=BC=3，∴CG===.故答案為：【點睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.13、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.14、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可求得答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個根為，則，.15、－1【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案為-1．16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是即故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．17、15π．【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側(cè)面積=×5×2π×3=15π．【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計算，掌握公式，準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.18、【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項的符號為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對應(yīng)項的平方加1，故第n項為：故答案為：．【點睛】本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號規(guī)律．三、解答題(共66分)19、4株【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可。【詳解】解：設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：．化簡，整理，．解這個方程，得，，則，，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應(yīng)植4株．答：每盆應(yīng)植4株．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點D，則可知AN=AC，結(jié)合A點坐標(biāo)，則可求出ON的長，可求出N點的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N點的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，如圖2，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點K，則有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵拋物線的對稱軸為x=-1，∴F點的橫坐標(biāo)為0或-2，∵點F在直線AB上，∴當(dāng)F點的橫坐標(biāo)為0時，則F（0，），此時點E在直線AB下方，∴E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標(biāo)為-，∴E（-1，-）；當(dāng)F點的橫坐標(biāo)為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，∵C（-3,0），且A（-2，），∴線段AC的中點坐標(biāo)為（-2.5，），設(shè)E（-1，t），F(xiàn)（x，y），則x-1=2×（-2.5），y+t=，∴x=-4，y=-t，-t=-×（-4）+，解得t=，∴E（-1，），F(xiàn)（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點F，此時E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題21、（1）見解析；（2）相切，理由見解析【分析】（1）連接OC，由D為的中點，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AE∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，從而得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OC，∵D為的中點，∴，∴∠BOD＝∠BOC，由圓周角定理可知，∠BAC＝∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于a的不等式，再結(jié)合即可求出a的取值范圍.【詳解】解：依題意得，，∵，∴，解得，又由，解得，∴的取值范圍為.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩根之和與兩根之積的公式是解題的關(guān)鍵，還需要注意公式使用的前提是.23、（1）y＝；（2）5輛這樣的拖拉機要用20天才能運完【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系列式即可；（2）先求出一天運的數(shù)量，然后代入解析式即可．【詳解】解：（1）∵xy＝1200，∴y＝；（2）x＝12×5＝60，將x＝60代入y＝，得y＝＝20，答：5輛這樣的拖拉機要用20天才能運完．【點睛】本題