江蘇省連云港市贛榆縣2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為()A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊2．已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作⊙A，則點B與⊙A的位置關(guān)系為（）A．點B在⊙A上 B．點B在⊙A外 C．點B在⊙A內(nèi) D．不能確定3．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線，若AD＝10，A'D'＝6，則△ABC與△A'B'C'的周長比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：94．下列說法正確的是（）A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。C．某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。5．如圖，是正方形與正六邊形的外接圓．則正方形與正六邊形的周長之比為（）A． B． C． D．6．一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°7．拋物線的頂點為，與軸交于點，則該拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變9．下列手機應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D．“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結(jié)果保留π）．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為___．14．如圖，已知等邊的邊長為4，，且.連結(jié)，并延長交于點，則線段的長度為__________.15．在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．17．九年級8班第一小組名同學(xué)在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達(dá)同學(xué)間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是___．18．在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則sinB的值為______________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）：①或②；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線．（3）如圖乙，若EF是⊙O的切線，CA平分∠BAF，求證：OC⊥AB．21．（6分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.22．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是；（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當(dāng)CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．23．（8分）如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的長．24．（8分）某商店經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表．已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？25．（10分）如圖，矩形中，，以為直徑作.（1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)26．（10分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)題意確定AC＞AB，從而確定點與圓的位置關(guān)系即可．【詳解】解：∵點C為線段AB延長線上的一點，∴AC＞AB，∴以A為圓心，AC長為半徑作⊙A，則點B與⊙A的位置關(guān)系為點B在⊙A內(nèi)，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意確定出AC＞AB是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】相似三角形的周長比等于對應(yīng)的中線的比．【詳解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC與△A'B'C'的周長比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題．4、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數(shù)，因為奇數(shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數(shù)據(jù)非常多時，趨近的一個數(shù)并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項錯誤.故選B．5、A【解析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；【詳解】設(shè)此圓的半徑為R，

則它的內(nèi)接正方形的邊長為，

它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，

內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1．正方形與正六邊形的周長之比=：6=

故答案選：A；【點睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換．找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】作梯形的兩條高線，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.【點睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.7、A【分析】設(shè)出拋物線頂點式，然后將點代入求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，將點代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．8、D【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．【考點】簡單組合體的三視圖．9、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。┲痦椗袛嗉纯桑驹斀狻吭谝欢l件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D．【點睛】本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【點睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵．12、2π．【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進(jìn)而分析即可求解．【詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進(jìn)而得出⊙O的直徑為1．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．14、1【分析】作CF⊥AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，再根據(jù)對應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB，垂足為F，∵△ABC為等邊三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，∴,即解得x=1故填：1.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解.15、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中有x個球.根據(jù)題意得，解得x=8（個），8-2=6個，∴袋中有8個白球.故答案為：6.【點睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.17、1【分析】根據(jù)題意列出方程，求方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意可得以下方程解得（舍去）故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD，先證出△ADB是等腰直角三角形，從而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD由圖可知：AD=4個小正方形的邊長，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案為：.【點睛】此題考查的是求格點中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45°的正弦值是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，D的坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標(biāo)為：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先根據(jù)函數(shù)解析式求出點C、D坐標(biāo)，再將過點D作y軸的平行線交BC于點E，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E坐標(biāo)，然后根據(jù)得出的面積表達(dá)式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的面積取最大值時m的值，從而可得點D坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的定義分兩種情況：BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線，然后先分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點N坐標(biāo)，從而即可求出點M坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點∴解得故拋物線的解析式為；（2）的面積存在最大值．求解過程如下：，當(dāng)時，由題意，設(shè)點D坐標(biāo)為，其中如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點E設(shè)直線BC的解析式為把點代入得解得∴直線BC的解析式為∴可設(shè)點E的坐標(biāo)為由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，隨m的增大而增大；當(dāng)時，隨m的增大而減小則當(dāng)時，取得最大值，最大值為6此時，故的面積存在最大值，此時點D坐標(biāo)為；（3）存在．理由如下：由平行四邊形的定義，分以下兩種情況討論：①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時如圖2所示：M、N分別有三個點設(shè)點∴點N的縱坐標(biāo)為絕對值為6即解得（與點D重合，舍去）或或則點的橫坐標(biāo)分別為∴點M坐標(biāo)為或或即點M坐標(biāo)為或或②如圖3，當(dāng)BD是平行四邊形的對角線時∴此時，點N與C重合，，且點M在點B右側(cè)，即綜上，存在這樣的點M，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形．點M坐標(biāo)為或或或．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的定義與性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），依據(jù)平行四邊形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．20、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）見解析；（3）見解析．【分析】(1)添加條件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可．(2)作直徑AM,連接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，根據(jù)∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代換得到∠BAC=∠B，所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB．【詳解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半徑，∴EF是⊙O切線，②∵AB是⊙0直徑，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半徑，∴EF是⊙O切線，故答案為：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直徑AM，連接CM，即∠B=∠M（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直徑，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半徑，∴EF是⊙O的切線．（3）∵OA=OB，∴點O在AB的垂直平分線上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴點C在AB的垂直平分線上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角是直角．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM＝CN，DN＝MC，由三角函數(shù)定義得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面積法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝∴BC＝AC＝，∵△ACD的面積＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形面積等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）DE＝12cm．【分析】（1）由平行四邊形的對角相等，可得，即可求得，又因公共角，從而可證得；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】（1）平行四邊形ABCD中，又；（2）平行四邊形ABCD中，由題（1）得，即解得：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）銷售該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元【分析】（1）根據(jù)利潤=(每件售價-進(jìn)價)×每天銷量，分段計算即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最