高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題檢測七立體幾何與空間向量（原卷版）

專題七立體幾何與空間向量選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2024福建福州一中模擬，6）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線所成角的余弦值為，且該圓錐的母線是底面半徑的倍，若的面積為，則該圓錐的表面積為（）A.B.C.D.2.（2024廣東執(zhí)信中學(xué)檢測，4）已知是空間中三條互不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.，則B.且，則C.，則D.，則3.（2024重慶八中適應(yīng)性月考，6）已知圓臺的上底面積為，下底面積為，且其外接球半徑，則該圓臺的高為（）A.6或7B.8或12C.6或8D.7或124.（2024廣東廣雅中學(xué)適應(yīng)性考試，6）在正三棱臺中，已知，，側(cè)棱的長為2，則此正三棱臺的體積為（）A.B.C.D.5.（2024廣東湛江模擬，8）在四棱錐中，底面為矩形，底面與底面所成的角分別為，且，則（）A.B.C.D.6.（2024湖南長沙一中模擬，8）已知正方體的棱長為2，是棱的中點(diǎn)，空間中的動點(diǎn)滿足，且，則動點(diǎn)的軌跡長度為（）A．B．3C．D．7.（2024遼寧名校聯(lián)盟檢測，6）如圖，在正三棱臺中，若，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.（2024河北石家莊適應(yīng)性考試，8）在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，，，是邊長為2的正三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（2024重慶南開中學(xué)質(zhì)量檢測，9）如圖，已知正方體中，分別為棱、的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.四點(diǎn)共面B.與異面C.D.RS與所成角為10.（2024重慶巴蜀中學(xué)月考，10）正方體的棱長為2，球和球的球心，都在線段上，球，球外切，且球，球都在正方體的內(nèi)部（球可以與正方體的表面相切），記球和球的半徑分別為，，則（）A． B．當(dāng)時，的最大值是C．的最大值是 D．球和球的表面積之和的最大值是11.（2024河北石家莊質(zhì)量檢測，11）如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.若點(diǎn)為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為B.若點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則的最小值為C.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則平面與四邊形的交線長為D.若點(diǎn)在側(cè)面正方形內(nèi)（包含邊界）且，則點(diǎn)的軌跡長度為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.（2024福建南平模擬，13）已知圓臺的母線長為4，下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的3倍，軸截面周長為16，則該圓臺的表面積為______．13.（2024重慶南開中學(xué)質(zhì)量檢測，13）已知一個表面積為的球與正三棱柱的各個面都相切，則此正三棱柱的體積為______.14.（2024湖南長沙一中模擬，14）在直三棱柱中，，，，是棱上一點(diǎn)，平面將直三棱柱分成體積相等的兩部分．若，，，四點(diǎn)均在球的球面上，則球的體積為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（2024遼寧東北育才學(xué)校適應(yīng)性測試，15）16.（2024江蘇省揚(yáng)州中學(xué)模擬，15）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，，點(diǎn)M在PD上．(1)求證：；(2)求異面直線與所成角的余弦值；(3)若平面與平面所成角為45°，求直線與平面所成角的正弦值．17.（2024福建南平模擬，16）如圖，在四棱錐中，，.（1）證明：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.18.（2024黑龍江部分學(xué)校三模，17)在如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為的正方形，其對角線的交點(diǎn)為平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面