山西省朔州市懷仁市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置。3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.實(shí)數(shù)的值為（）A.9 B. C.3 D.答案：B解析：詳解：解：，故選：B．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限答案：A解析：詳解：解：點(diǎn)在第四象限．故選：A．3.如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）．A.與是同位角 B.與是同位角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同旁內(nèi)角答案：D解析：詳解：A．與不是同位角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．與是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．與是同旁內(nèi)角，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D．4.下列說(shuō)法正確的是（）A.0.2是的算術(shù)平方根 B.是25的平方根C.的算術(shù)平方根是9 D.16的平方根是4答案：B解析：詳解：0.2是0.04的算術(shù)平方根，則A不符合題意；是25平方根，則B符合題意；，其算術(shù)平方根是3，則C不符合題意；16的平方根是，則D不符合題意；故選：B．5.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，∴，∴．故選：D6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足，則b的值可以是（）A. B. C. D.3答案：A解析：詳解：解：根據(jù)數(shù)軸可知，，所以.因?yàn)椋?，由選項(xiàng)可知，b的值可以是.故答案為：A.7.已知P點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值是（）A.2 B.6 C.2或6 D.或答案：C解析：詳解：解：∵P點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，故選：C．8.如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝100米，寬BC＝50米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A.148米 B.196米 C.198米 D.200米答案：B解析：詳解：解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，圖中虛線長(zhǎng)為：100+（50﹣2）×2＝196米，故選：B．9.在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法：①若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則；②若為任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定在第一象限；③若點(diǎn)到軸的距離是到軸距離的2倍，則符合條件的點(diǎn)有4個(gè)；④已知點(diǎn)，點(diǎn)，則軸．其中正確的是（）A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③④答案：A解析：詳解：解：∵點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，∴或，∴，故①正確；∵為任意實(shí)數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，故②錯(cuò)誤；點(diǎn)到軸的距離是到軸距離的2倍，只需橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是縱坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍即可，這樣的點(diǎn)不止4個(gè)，故③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)M、N在直線上，∴軸，故④正確；∴正確的序號(hào)有：①④，故選：A．10.將一副三角板按如圖的方式放置，則下列結(jié)論：①；②若，則有；③若，則有；④若，則必有，其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④答案：D解析：詳解：解：①，，∴，故①結(jié)論正確；②，，，∴．故②結(jié)論正確；③，，，∴．故③結(jié)論正確；④如圖，∴，，，，．故④結(jié)論正確．故選：D第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.從某一點(diǎn)向河對(duì)岸建橋時(shí)，往往會(huì)垂直于河對(duì)岸建造，這樣最節(jié)省材料．請(qǐng)你用本學(xué)期所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：___________．答案：垂線段最短解析：詳解：解：由垂線段最短可知垂直于河對(duì)岸建造是最節(jié)省材料的，故答案為：垂線段最短．12.比較大?。篲____（填“<”、“>”或“=”）答案：<解析：詳解：解：又故答案為：13.如圖，一艘貨船在點(diǎn)處遇險(xiǎn)后，向相距60海里位于處的中國(guó)海軍護(hù)航艦發(fā)出求救信號(hào)．用方向和距離描述遇險(xiǎn)貨船相對(duì)于中國(guó)海軍護(hù)航艦的位置______．答案：南偏西，海里處解析：詳解：解：由題可得，中國(guó)海軍護(hù)航艦相對(duì)于遇險(xiǎn)貨船的位置為北偏東，海里處，∴遇險(xiǎn)貨船相對(duì)于中國(guó)海軍護(hù)航艦的位置為南偏西，海里處，故答案為：南偏西，海里處．14.已知點(diǎn)，且點(diǎn)到軸、軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：或解析：詳解：解：∵，且點(diǎn)到軸、軸的距離相等，∴，∴，∴或或或，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．15.下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③若的兩邊與的兩邊分別平行，則或；④若，則．其中假命題的是_________（填寫序號(hào)）．答案：①②解析：詳解：解：①兩條平行，同位角相等，故①假命題，符合題意；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故②為假命題，符合題意；③若的兩邊與的兩邊分別平行，如圖：則或；故③為真命題，不符合題意；④若，則，故④為真命題，不符合題意；綜上：假命題有①②，故答案為：①②．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）16.計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各題：（1）；（2）．答案：（1）（2）0解析：小問1詳解：小問2詳解：17.求x的值：（1）；（2）．答案：（1）（2），．解析：小問1詳解：解：，∴，解得：；小問2詳解：，∴，解得：，．18.尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）答案：圖形見解析解析：詳解：解：如圖所示：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線1：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于、兩點(diǎn)，2：分別以、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑不變畫弧，3：過、兩點(diǎn)做直線，則即為所求．19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：（1）已知三點(diǎn)，分別在坐標(biāo)系中找出它們，并連接得到三角形；（2）將三角形向上平移4個(gè)單位，得到三角形；（3）求三角形的面積．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）．解析：小問1詳解：解：如圖所示即為所畫．小問2詳解：解：如圖所示即為所畫．小問3詳解：解：．20.求值（1）已知的算術(shù)平方根是的立方根是2，求的值；（2）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求的值．答案：（1）（2）x的值為9解析：小問1詳解：解：由題意可得：，解得：；∴小問2詳解：由題意可得：，解得：，∴x的值為9．21.如圖，平行光線AB與DE射向同一平面鏡后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4，那么反射光線BC與EF平行嗎？說(shuō)明理由．答案：平行，理由見解析解析：詳解：解：平行，理由如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴BC∥EF．22.綜合實(shí)踐：日常生活中，如果在光線不佳的環(huán)境下學(xué)習(xí)會(huì)造成視力下降．圖①是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，圖②為其示意圖，固定支撐桿底座于點(diǎn)與是分別可繞點(diǎn)A和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線組成的始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈使外側(cè)光線，，若，求的度數(shù)．閱讀下列推理過程，在括號(hào)內(nèi)填上理由：①②解析：過點(diǎn)A作，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，，．（）．，．（）．（），．（），（），即．．故．答案：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（或平行線傳遞性）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；垂直的定義或性質(zhì)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解析：詳解：解：過點(diǎn)A作，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，，，（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；或平行線的傳遞性），，，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換），，（垂直的定義或性質(zhì)），，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，即，，．故．故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（或平行線的傳遞性）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；垂直的定義或性質(zhì)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23.探究題：發(fā)現(xiàn)問題，提出問題：已知，在之間取一點(diǎn)，連接．（1）如圖①，與數(shù)量關(guān)系______．（2）如圖②，與數(shù)量關(guān)系______．（3）如圖③，與數(shù)量關(guān)系______．（4）如圖④，與數(shù)量關(guān)系______．①②