小學數(shù)學跨學科作業(yè)設計要素與策略

【摘

要】小學數(shù)學跨學科作業(yè)旨在打破數(shù)學學科的邊界，將數(shù)學學科知識和思維模式與其他學科進行融合，圍繞一個主題活動來實現(xiàn)知識的多維度拓展與延伸。教師從目標、內(nèi)容、過程和評價四個跨學科作業(yè)設計要素出發(fā)，設計“吸管為什么是圓柱形的？”的數(shù)學跨學科作業(yè)。實施過程中，教師通過“依據(jù)作業(yè)主題特點，精準確定作業(yè)目標；分析相關(guān)知識的類型，合理搭配作業(yè)內(nèi)容；借助問題驅(qū)動和適時的指導，促進作業(yè)持續(xù)推進；關(guān)注學生生命的成長，實施全員全程全人評價”四個策略，培養(yǎng)學生綜合分析問題的能力，有效促進學生核心素養(yǎng)的提升?！娟P(guān)鍵詞】小學數(shù)學；跨學科作業(yè)設計；設計要素；設計策略《義務教育課程方案（2022年版）》引入“跨學科”概念，提倡設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。原則上，各門課程至少要有10%的課時用于設計跨學科主題學習。此舉措明確了深化“跨學科”學習的重要性。作業(yè)作為課堂教學的輔助手段之一，應致力于打破學科之間的壁壘，培育學生的跨學科思維，增強他們綜合運用知識解決問題的能力。在國家推行“雙減”政策的大背景下，設計跨學科作業(yè)，能夠在保證教學質(zhì)量的同時，盡可能減輕學生的課業(yè)負擔。以數(shù)學作業(yè)設計為例，教師可以通過創(chuàng)設真實且復雜的問題情境，為學生提供必要的學習支架，讓學生能突破數(shù)學學科的界限，將各學科的思想方法融于一體，構(gòu)建跨領(lǐng)域的主題知識體系，實現(xiàn)多維度的拓展與延伸，從而發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。一、小學數(shù)學跨學科作業(yè)設計要素數(shù)學跨學科作業(yè)屬于綜合類作業(yè)，其設計與實施需要解決真實情境中的問題，關(guān)注數(shù)學學科知識與其他學科知識的融合，發(fā)展學生思維的發(fā)散性、靈活性和創(chuàng)造性，強調(diào)小組合作，形成多樣的作業(yè)成果形式，并進行相互評價與自我反思。此類作業(yè)既具備一般作業(yè)的基本特點，也具有其獨有的特性。教師需要綜合考慮作業(yè)的目標、內(nèi)容、過程及評價，對其進行細致且全面的設計與規(guī)劃（如圖1）。（一）目標設計確立作業(yè)目標是跨學科作業(yè)設計的核心步驟，在其中起著統(tǒng)領(lǐng)作用。在設計數(shù)學跨學科作業(yè)時，教師應基于數(shù)學課程標準深入分析教材，精準把握學情，以育人目標為根本，以核心素養(yǎng)為導向，確立數(shù)學跨學科作業(yè)目標：引導學生把握作業(yè)的各個環(huán)節(jié)，逐步學習如何運用數(shù)學思維研究涉及多個領(lǐng)域的實際問題，同時整合各種學科的知識和方法，構(gòu)建主題式知識架構(gòu)，從而培養(yǎng)學生的跨學科思維能力，以及敢于質(zhì)疑、善于探究的科學精神。（二）內(nèi)容設計設計數(shù)學跨學科作業(yè)的內(nèi)容，需要對數(shù)學知識進行重組與整合，并適當融入其他學科的知識與方法。知識整合的范圍不能依賴主觀隨意決定，而應以作業(yè)目標為依據(jù)，通過深入分析解決問題所需要的知識、能力、態(tài)度來確定。例如，數(shù)學學科內(nèi)的知識整合應圍繞作業(yè)目標，按照同一單元知識的內(nèi)在聯(lián)系和學生認知發(fā)展規(guī)律進行有機整合。必要時還可跨單元、跨學段實現(xiàn)知識的貫通，形成結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系。而學科間的知識整合則需打破學科界限，超越單一性，將解決問題所需的跨學科知識、方法，根據(jù)其內(nèi)在邏輯關(guān)系，將其整合為一個有機的整體。（三）過程設計進行數(shù)學跨學科作業(yè)的過程設計，需要基于作業(yè)內(nèi)容，細化完成作業(yè)的流程與方法，確保作業(yè)能被科學執(zhí)行、逐層推進。首先，設置驅(qū)動性問題與子問題，并細化任務，以問題引導學生逐步開展作業(yè)活動。其次，根據(jù)作業(yè)的具體內(nèi)容和難度級別，預測學生完成作業(yè)所需的時間，精心安排作業(yè)進度。最后，注重小組合作學習內(nèi)容的設計，預先確定小組規(guī)模、組員構(gòu)成及分工，使每個小組都能在組長的帶領(lǐng)下共同進行討論、交流，合作完成作業(yè)。同時，充分預設學生完成作業(yè)時可能會遇到的困難，為他們提供合適的指導和支持，確保他們能順利地開展探究和實踐活動。（四）評價設計作業(yè)評價設計的重要性不言而喻，它既是教師綜合判斷學生在作業(yè)活動中的表現(xiàn)與結(jié)果，并適時給予指導的重要手段，也是學生借助評價標準及時進行自主評估、發(fā)現(xiàn)自身學習問題，并動態(tài)調(diào)整作業(yè)進度及方式的途徑?？鐚W科作業(yè)具有融合性、實踐性和研究性。因此，在設計作業(yè)評價方式時，應注意以下幾點：第一，堅持評價的全程性，關(guān)注學生完成作業(yè)的過程與當時的狀態(tài)，以及能否靈活應用各學科知識解決問題，是否具有合作精神和創(chuàng)新意識；第二，注重評價主體的多元性，綜合運用教師評價、小組自評、組間互評、家長評價及社會人員評價等多種評價方式；第三，凸顯作業(yè)成果展示形式的多樣性，鼓勵學生完成形式多樣的學習成果，可以是一份調(diào)查報告，也可以是一項設計、一件作品或是一次展演等。二、小學數(shù)學跨學科作業(yè)設計策略在小學數(shù)學教學中，如何設計一份好的跨學科作業(yè)呢？下面，以人教版教材六年級下冊“圓柱”單元的教學內(nèi)容為例，從跨學科作業(yè)設計的四個要素出發(fā)，設計以“吸管為什么是圓柱形的？”為主題的跨學科作業(yè)，以此探討小學數(shù)學跨學科作業(yè)的設計策略。（一）依據(jù)作業(yè)主題特點，精準確定作業(yè)目標跨學科作業(yè)的主題應來源于學生的生活，是學生熟悉并能親身接觸的事物。教師可基于校園生活、活動，如為校慶設計數(shù)學文化產(chǎn)品或設計“未來教室”等，創(chuàng)設跨學科作業(yè)；也可以區(qū)域特色建筑，如以“溫州大橋”為主題設計跨學科作業(yè)；或從知識的應用性出發(fā)，設計以臺風為主題的跨學科作業(yè)；等等。確定主題后，再根據(jù)主題特點確定相應的作業(yè)目標，以作業(yè)目標指導作業(yè)設計。因此，教師應巧妙地將主題特點與學習內(nèi)容結(jié)合在一起，并對其進行適度的拓展與延伸，以精準確定作業(yè)目標。“圓柱”是小學數(shù)學“圖形與幾何”領(lǐng)域的學習內(nèi)容，重點培養(yǎng)學生的空間觀念和量感。而吸管的形狀特點和容積大小，能很好地與“圓柱”的學習內(nèi)容進行結(jié)合。因此，教師選取學生熟悉的生活物品“吸管”作為主題，設計了“吸管為什么是圓柱形的？”數(shù)學跨學科作業(yè)。在完成該作業(yè)的過程中，學生不僅可以自主發(fā)現(xiàn)直柱體體積通用的計算方法，理解底面積（底面周長）、高和體積之間的關(guān)系，還能學著從數(shù)學角度感受生活，運用數(shù)學知識和思維解決實際問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，認識學科知識的應用價值。此外，這個主題還能自然延伸至承受力實驗、材質(zhì)特點研究等領(lǐng)域的學習內(nèi)容，與科學、語文等學科核心知識自然融合，能夠幫助學生樹立保護環(huán)境、熱愛科學的意識，形成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度?；谝陨戏治觯_立以下作業(yè)目標：1.探索并鞏固直柱體體積及多邊形面積計算方法，正確進行相應計算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展運算能力、空間觀念和量感。2.通過實驗操作了解直柱體的承受力及不同形狀吸管的吸力，從多個角度分析不同吸管在形狀、材質(zhì)使用等方面的合理性，形成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度。3.通過對吸管由來、材質(zhì)變化等的探究，感悟?qū)W科知識在生活中的應用價值。4.掌握整合后的跨學科知識、實踐性知識、方法性知識，形成系統(tǒng)完整的跨學科知識體系，逐步提高問題解決、合作溝通、自我認識及終身學習等能力。5.形成保護環(huán)境、熱愛科學的自然意識，以及珍視生命、積極樂觀的自我意識。（二）分析相關(guān)知識的類型，合理搭配作業(yè)內(nèi)容作業(yè)內(nèi)容設計是作業(yè)設計的中心環(huán)節(jié)，在其中起著承前啟后的關(guān)鍵作用?？鐚W科作業(yè)并不把學生對科學文化知識的理解和掌握當作唯一的發(fā)展目標，而是更加關(guān)注學生在跨學科思維方式、問題解決能力以及綜合素養(yǎng)等方面的培養(yǎng)與發(fā)展。因此，教師需要根據(jù)知識類型，科學地選擇與設計作業(yè)內(nèi)容，并讓學生采用不同的作業(yè)方式完成相應的作業(yè)內(nèi)容。在“吸管為什么是圓柱形的？”數(shù)學跨學科作業(yè)中，根據(jù)作業(yè)目標，可確定與其相關(guān)的知識為柱狀體的體積計算，屬于程序性知識。因此，教師將長方體、正方體、多棱柱、圓柱體等知識進行整合，讓學生通過操作探究的作業(yè)方式，研究各種直柱體體積的計算方法，進而發(fā)現(xiàn)它們的體積都可以通過底面積乘高得到。而計算底面積涉及多邊形的面積計算，因此，教師又將長方形、正五邊形、正六邊形、圓面積的計算也進行整合。此外，吸管的物理屬性——堅固性，也屬于程序性知識，教師可以讓學生通過操作實驗的作業(yè)方式，對比研究不同形狀柱體承受物體的質(zhì)量。同樣地，對于概念性知識和事實性知識，也都搭配不同的作業(yè)內(nèi)容，并采用不同的作業(yè)方式。具體如表1所示。通過為不同類型的知識匹配合適的作業(yè)內(nèi)容，凸顯作業(yè)方式的靈活多樣，強調(diào)作業(yè)的實踐性與探究性。（三）借助問題驅(qū)動和適時的指導，促進作業(yè)持續(xù)推進在確定作業(yè)內(nèi)容后，需要將其以問題的形式呈現(xiàn)給學生，引導學生展開思考與操作。因此，問題的設計至關(guān)重要。只有高質(zhì)量的問題鏈，才能推動學生的學習真正發(fā)生。教師要重視問題的設計與提出，將學生置于有意義的問題情境中，使學生隨著問題的解決逐步深入思考，更好地理解知識的內(nèi)涵，發(fā)展數(shù)學思維?？鐚W科作業(yè)以問題解決為中心。真實、多維、互聯(lián)的問題鏈，能促使學生自主整合不同的知識和思維方法，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、提高學生的核心素養(yǎng)具有重要意義。在“吸管為什么是圓柱形的？”數(shù)學跨學科作業(yè)中，師生通過互動，明確了以下問題鏈，并對任務進行了分解（如圖2）。繼而，針對不同的問題和任務，教師要充分發(fā)揮指導作用。首先，秉持組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則，兼顧學生學業(yè)狀況、性格特征，在盡量尊重學生意愿的前提下，指導學生組建學習小組。其次，指導每個小組制訂詳細的作業(yè)實施計劃。最后，教師還需要研判學生在實驗、操作及計算等環(huán)節(jié)可能面臨的困難，適時提供相應的指導方法和解決方案。如指導學生考慮：應對哪些直柱體進行研究？計算和做承重實驗時應注意什么？可以通過哪些網(wǎng)站查詢資料？為什么要不斷改進材質(zhì)？由此，鼓勵學生提出合理的建議。（四）關(guān)注學生生命的成長，實施全員全程全人評價作業(yè)設計的有效性、作業(yè)目標的關(guān)注度及達成情況，都需要借助作業(yè)評價加以驗證。在數(shù)學跨學科作業(yè)的評價中，對于學生投入大量時間與精力完成的作業(yè)，教師不能只是給予簡單的批閱，而應以作業(yè)目標為導向，預先設定評價標準，以此引領(lǐng)學生完成作業(yè)。此外，教師還應在學生完成作業(yè)的過程中對其進行及時、準確的評價，并提供反饋建議，以便學生適時進行調(diào)整與完善。在此過程中，教師既需要解決學生可能遇到的實際問題，又要促使學生養(yǎng)成良好的作業(yè)習慣，從而獲得積極的情感體驗。在“吸管為什么是圓柱形的？”數(shù)學跨學科作業(yè)的評價中，教師不僅要關(guān)注學生是否正確運用直柱體體積計算方法計算容積，并通過比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還應評價學生設計的各類直柱體承重測試方案的科學性和他們操作研究時的規(guī)范性、所查閱信息的準確性，以及團隊成員之間的協(xié)作和互動交流情況。同時，還應引導學生結(jié)合自己的計算研究和查閱學習，從珍視生命和擔當社會責任的角度，提出合理使用吸管的