熱點03尺規(guī)作圖的應(yīng)用(原卷版+解析)

熱點03尺規(guī)作圖的應(yīng)用近幾年四川中考看，幾乎年年會出現(xiàn)尺規(guī)作圖的題目，經(jīng)常以填空題的形式出現(xiàn)，偶爾也會在選擇題目中，難度中等偏下，綜合性較強，主要是跟幾何知識點綜合起來考查。熟練掌握基本作圖作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的判定與性質(zhì)；圓的基本性質(zhì)、垂徑定理等；三角形的內(nèi)角、外角性質(zhì)，及其勾股定理的應(yīng)用【中考真題】1．(2023·四川資陽·中考真題）如圖所示，在中，按下列步驟作圖：第一步：在上分別截取，使；第二步：分別以點D和點E為圓心、適當(dāng)長（大于的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點F；第三步：作射線交于點M；第四步：過點M作于點N．下列結(jié)論一定成立的是(

)A． B． C． D．2．(2023·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．3．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為_________．4．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點O；③作射線，交于點D．若點D到的距離為1，則的長為_______．5．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，，平分交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，交于點，則的長為______．【模擬題】1．(2023·四川廣元·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，則BC的長是（

）A．3 B．4 C． D．52．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上分別截取OA，OB，使OA=OB，再分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于第二象限的點N，若點N的坐標(biāo)為（2-n，2n-6），則n的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．(2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，連接AC，按下列方法作圖：以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交CA、CD于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線CG交AD于點H，則DH的長度為（）A． B． C．1 D．4．(2023·四川廣元·統(tǒng)考二模）如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點E，F(xiàn)；②作直線交于點D，連接．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．(2023·四川成都·三模）如圖，在長方形ABCD中，以點A為圓心，交AD于點M、AB于點N，再分別以點M、N為圓心大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點O；再分別以點A、C為圓心，大于AC，兩弧相交于P、Q兩點，連接PQ并延長，則圖中=______．6．(2023·四川成都·校聯(lián)考三模）媽媽不慎把家里的圓形玻璃打碎了，小明帶如圖的玻璃碎片到商店購買與原來大小一樣的圓形玻璃，粗心的工作人員弄亂了操作步驟：①連接AB和BC；②以點O為圓心，OA為半徑作⊙O；③在玻璃碎片的圓弧上任意找不在同一直線上的三點A，B，C；④分別作出AB和BC的垂直平分線，并且相交于點O；聰明的小明迅速幫助工作人員排好了順序．正確的操作步驟是

_______．7．(2023·四川眉山·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖：①分別以點B、C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D；③連接BD．若AC=8，則BD的長為__________．8．(2023·四川成都·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知為的直徑，為圓上（除，外）一動點，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；作射線，交于點；③連接．若，則的長為________．9．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，的頂點，按下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于點D、E；②分別以點D、E為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G．則AG的長度為______．10．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，分別以線段的兩個端點，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，．作直線，點為直線上一點，連接，，以為圓心，以長為半徑作弧，交的延長線于點，連接．若，則的度數(shù)為_____________．11．(2023·四川成都·石室中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，ABC的面積是18cm2，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑交弧，分別交AB、AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，過點C作CD⊥AP于點D，連接BD，則DAB的面積是_____cm2．12．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于和，再分別以點為圓心，大于二分之一為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，過點作于．若，則的面積為________．13．(2023·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？级＃┤鐖D，在中，，AC<BC分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接若，則的周長為______．14．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則______．15．(2023·四川成都·成都外國語學(xué)校?？级＃┤鐖D，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡，步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H．下列敘述正確的是_____（填序號）．①BH垂直平分線段AD；②AC平分∠BAD；③S△ABC＝BC?AH．16．(2023·四川成都·一模）如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，以4為半徑作弧，交∠AOB的兩邊于A，B兩點，再分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C，作射線OC，若∠AOB＝60°，則點B到OC的距離為__．17．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AР并延長交BC于點E，連接EF，已知AD＝8，EC＝3，則四邊形ABEF的周長為___．18．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，直線，直線分別與，PQ交于點A，B，小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交AB于點，②分別以C、D為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交于點F，若∠ABP=70°，則______．19．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線AP，交邊CD于點Q，若，則的度數(shù)為__________．20．(2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E．若DE＝4，CE＝5，則矩形的對角線AC的長為__．熱點03尺規(guī)作圖的應(yīng)用近幾年四川中考看，幾乎年年會出現(xiàn)尺規(guī)作圖的題目，經(jīng)常以填空題的形式出現(xiàn)，偶爾也會在選擇題目中，難度中等偏下，綜合性較強，主要是跟幾何知識點綜合起來考查。熟練掌握基本作圖作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的判定與性質(zhì)；圓的基本性質(zhì)、垂徑定理等；三角形的內(nèi)角、外角性質(zhì)，及其勾股定理的應(yīng)用【中考真題】1．(2023·四川資陽·中考真題）如圖所示，在中，按下列步驟作圖：第一步：在上分別截取，使；第二步：分別以點D和點E為圓心、適當(dāng)長（大于的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點F；第三步：作射線交于點M；第四步：過點M作于點N．下列結(jié)論一定成立的是(

)A． B． C． D．答案:C【詳解】解：由題意可知，平分，∵不一定等于90°，∴，因此A選項不正確；∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此B選項不正確；∵平分，∴，因此C選項不正確；∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此D選項不正確；故選C．2．(2023·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．答案:A【詳解】解：由題意得：MN垂直平分AD，，∴，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴，∴AD=4，AF=2，，∴；故選A．3．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為_________．答案:7【詳解】解：由已知作圖方法可得，是線段的垂直平分線，連接EC，如圖，所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因為，，所以，在中，，所以，因此的長為7．故答案為：7．4．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點O；③作射線，交于點D．若點D到的距離為1，則的長為_______．答案:【詳解】解:過點D作于點E，由作圖步驟知，AD平分，，點D到的距離為1，∵∴∠B=∠CAB=45°，∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，∴DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理∴BC=DC+BD=1+．故答案為1+．5．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，，平分交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，交于點，則的長為______．答案:【詳解】解:∵中，，，平分∴，且，（等腰三角形“三線合一”）∴，由分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，可知，MN垂直平分AC，如圖，連接CE，∴，∴，在中，，∴，解得：；∴的長為；故答案為：．【模擬題】1．(2023·四川廣元·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，則BC的長是（

）A．3 B．4 C． D．5答案:C【詳解】解：∵，，∴AE=AB-BE=3．根據(jù)作圖痕跡確定CE是BD的垂直平分線．∴．∴．故選：C．2．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上分別截取OA，OB，使OA=OB，再分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于第二象限的點N，若點N的坐標(biāo)為（2-n，2n-6），則n的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案:B【詳解】解：由作圖可知，點N在∠AOB的角平分線上，兩弧交于第二象限的點N，∴點N的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴2-n+2n-6=0，∴n=4，故選：B．3．(2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，連接AC，按下列方法作圖：以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交CA、CD于點E、F；分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線CG交AD于點H，則DH的長度為（）A． B． C．1 D．答案:D【詳解】解：如圖，過H點作HM⊥AC于M，由作法得CH平分∠ACD，∵HM⊥AC，HD⊥CD，∴HM＝HD，∵AB＝3，BC＝4，在Rt△ABC中，AC5，在Rt△CHD和Rt△CHM中，，∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴CD＝CM＝3，∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2，設(shè)DH＝t，則AH＝4﹣t，HM＝t，在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，即HD＝1.5，故選：D．4．(2023·四川廣元·統(tǒng)考二模）如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點E，F(xiàn)；②作直線交于點D，連接．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:B【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵∠C＝60°，∠CAD＝2∠ADC，∴∠CAD＋∠ADC＝3∠ADC＝180°?∠C＝180°?60°，∴∠ADC＝40°，∴∠DAC＝80°，∵∠ADC＝∠B＋∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝∠ADC＝×40°＝20°，∴∠BAC＝∠DAB＋∠DAC＝20°＋80°＝100°．故選：B．5．(2023·四川成都·三模）如圖，在長方形ABCD中，以點A為圓心，交AD于點M、AB于點N，再分別以點M、N為圓心大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點O；再分別以點A、C為圓心，大于AC，兩弧相交于P、Q兩點，連接PQ并延長，則圖中=______．答案:56°【詳解】解：如下圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴，∴∠DAC＝∠BCA＝68°，由作法得AO平分∠DAC，∴∠DAO＝∠CAO＝×68°＝34°，由作法得PQ垂直平分AC，∴∠1＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CAO＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝∠2＝56°．故答案為：56°．6．(2023·四川成都·校聯(lián)考三模）媽媽不慎把家里的圓形玻璃打碎了，小明帶如圖的玻璃碎片到商店購買與原來大小一樣的圓形玻璃，粗心的工作人員弄亂了操作步驟：①連接AB和BC；②以點O為圓心，OA為半徑作⊙O；③在玻璃碎片的圓弧上任意找不在同一直線上的三點A，B，C；④分別作出AB和BC的垂直平分線，并且相交于點O；聰明的小明迅速幫助工作人員排好了順序．正確的操作步驟是

_______．答案:③①④②【詳解】解：正確操作步驟是：③在玻璃碎片的圓弧上任意找不在同一直線上的三點A，B，C；①連接AB和BC；④分別作出AB和BC的垂直平分線，并且相交于點O；②以點O為圓心，OA為半徑作⊙O；則正確操作步驟的排列序號為：③①④②．故答案為：③①④②．7．(2023·四川眉山·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步驟作圖：①分別以點B、C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D；③連接BD．若AC=8，則BD的長為__________．答案:4【詳解】解：由題意可得：MN是線段BC的垂直平分線，則AB∥MN，∵MN垂直平分線BC，∴D是AC的中點，∴BD是直角三角形ABC斜邊上的中線，故BD=AC=4．故答案為：4．8．(2023·四川成都·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，已知為的直徑，為圓上（除，外）一動點，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；作射線，交于點；③連接．若，則的長為________．答案:【詳解】連接．由作圖知，CQ是∠ACB的角平分線，∴∠ACQ=∠BCQ，∵∠ACQ=∠ABQ，∴∠ACQ=∠BCQ=∠ABQ，∵為的直徑，∴∠ACB=∠AQB=90°，∴，．故答案為：．9．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，的頂點，按下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于點D、E；②分別以點D、E為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G．則AG的長度為______．答案:【詳解】解：如圖，∵?AOBC的頂點A的坐標(biāo)為，∴ACOB，OA＝，由作法得OG平分∠AOB，∴∠AOG＝∠BOG，而ACOB，∴∠AGO＝∠BOG，∴∠AOG＝∠AGO，∴AG＝AO＝，故答案為：．10．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，分別以線段的兩個端點，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，．作直線，點為直線上一點，連接，，以為圓心，以長為半徑作弧，交的延長線于點，連接．若，則的度數(shù)為_____________．答案:65°【詳解】解：根據(jù)作圖可知是的中垂線，，∴，，，，，故答案為：．11．(2023·四川成都·石室中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，ABC的面積是18cm2，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑交弧，分別交AB、AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，過點C作CD⊥AP于點D，連接BD，則DAB的面積是_____cm2．答案:9【詳解】解：如圖，延長CD交AB于點T．由作圖可知，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAT，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠DAT+∠ATD＝90°，∴∠ACD＝∠ATD，∴AC＝AT，∴CD＝DT，∴S△ACD＝S△ADT，S△CDB＝S△DBT，∴S△ADB＝S△ABC＝9（cm2）．故答案為：912．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于和，再分別以點為圓心，大于二分之一為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，過點作于．若，則的面積為________．答案:5【詳解】解：作GM⊥AB于M，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM=GH=2，∴,故答案為：5．13．(2023·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？级＃┤鐖D，在中，，AC<BC分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接若，則的周長為______．答案:6【詳解】解：由作圖可得DF垂直平分線段AB，∴，∵以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周長，故答案為：6．14．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則______．答案:【詳解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案為：．15．(2023·四川成都·成都外國語學(xué)校?？级＃┤鐖D，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡，步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H．下列敘述正確的是_____（填序號）．①BH垂直平分線段AD；②AC平分∠BAD；③S△ABC＝BC?AH．答案:①【詳解】∵由作圖可知，BA=BD，CA=CD，∴點B在線段AD的垂直平分線上，點C在線段AD的垂直平分線上，∴線段BH垂直平分線段AD，故①正確；無法判斷AC平分∠BAD，故②錯誤；S△ABC＝BCAH，故③錯誤；綜上分析可知，①正確；故答案為：①．16．(2023·四川成都·一模）如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，以4為半徑作弧，交∠AOB的兩邊于A，B兩點，再分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C，作射線OC，若∠AOB＝60°，則點B到OC的距離為__．答案:2【詳解】解：