高一數(shù)學一隅三反系列(人教A版必修第一冊)5.2三角函數(shù)的定義(精練)(原卷版+解析)

5.2三角函數(shù)的定義（精練）1三角函數(shù)的定義1．(2023房山）已知角的終邊經(jīng)過點P(5，12)，那么的值是（）A． B． C． D．2．(2023高一上·湖北期末）若點在角的終邊上，則的值為（）A． B． C． D．3．(2023高一上·成都期末）已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為（）A．3 B．-3 C．±3 D．44．(2023·湖南月考）（多選）已知角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．4．(2023高一下·凌源月考）（多選）已知角θ的終邊經(jīng)過點，且θ與α的終邊關(guān)于x軸對稱，則（）A．B．α為鈍角C．D．點(tanθ，tanα)在第四象限5．(2023定州期末）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象過定點P，且角的終邊經(jīng)過P，則（）A． B．C． D．6．(2023高一下·鎮(zhèn)巴縣期中）已知角的終邊經(jīng)過點，則．2三角函數(shù)正負的判斷1．(2023高一下·南陽月考）若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．(2023湖南）“角是第一或第三象限角”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．(2023高一下·武功期中）已知角為第四象限角，則點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．(2023上海市長征中學）若且，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．(2023·陜西銅川）若，則所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2023·北京市第一六一中學）已知，，，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．3同角三角函數(shù)公式1．(2023·浙江）設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2023河北月考）已知是第四象限角，且，則（）A． B． C． D．3．(2023高一下·韶關(guān)期末）已知，，則．4弦的齊次1．(2023高一下·新余期末）已知，則2．(2023高一上·成都期末）已知，則.3．(2023·安康）已知，則4．(2023贛州期中）已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A． B． C．7 D．-75．(2023高一上·樂山期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．6．(2023梅河口）已知tanα＝，求下列各式的值．（1）＋；（2）；（3）sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.7．(2023遼源月考）已知，求下列各式的值：（1）（2）（3）5弦的加減乘1．(2023駐馬店）已知，則（）A． B． C． D．2．(2023隆回期末）已知，是方程的兩個根，則（）A． B． C． D．3．(2023順德月考）已知，，那么的值是（）A． B． C． D．4．(2023湖南）（多選）已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．C． D．5．(2023·惠州）已知，，則（）A． B． C． D．6．(2023懷仁）若，則（）A． B． C．或 D．或7．(2023泰安）若則=（）A． B．2 C． D．-28．(2023揭東期中）已知，則sinacosa=（）A． B． C． D．9．(2023·濟南期末）已知，且，則的值為.10．(2023鹽城）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.11．(2023嘉定月考）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．6等式的證明1．(2023靜安）若a為第三象限的角，則=.2．(2023高一下·嘉定月考）求證：（1）；（2）．3．(2023南通）已知，且．（1）化簡f（a）；（2）若，求的值．5.2三角函數(shù)的定義（精練）1三角函數(shù)的定義1．(2023房山）已知角的終邊經(jīng)過點P(5，12)，那么的值是（）A． B． C． D．答案:D解析：由正弦函數(shù)的定義知：.故答案為：D2．(2023高一上·湖北期末）若點在角的終邊上，則的值為（）A． B． C． D．答案:B解析：由三角函數(shù)定義可知：故答案為：B3．(2023高一上·成都期末）已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為（）A．3 B．-3 C．±3 D．4答案:B解析：因為角的終邊經(jīng)過點，則，因為，所以，且，解得，故答案為：B.4．(2023·湖南月考）（多選）已知角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．答案:AD解析：在單位圓中，，解得.由三角函數(shù)的定義，可得.故答案為：AD4．(2023高一下·凌源月考）（多選）已知角θ的終邊經(jīng)過點，且θ與α的終邊關(guān)于x軸對稱，則（）A．B．α為鈍角C．D．點(tanθ，tanα)在第四象限答案:ACD解析：角θ的終邊經(jīng)過點，，A符合題意．θ與α的終邊關(guān)于x軸對稱，由題意得α的終邊經(jīng)過點，α為第二象限角，不一定為鈍角，，B不符合題意，C符合題意．因為tanθ=>0，，所以點(tanθ，tanα)在第四象限，D符合題意．故答案為：ACD5．(2023定州期末）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象過定點P，且角的終邊經(jīng)過P，則（）A． B．C． D．答案:BD解析：因為（且），令，即，所以，即，，，。故答案為：BD6．(2023高一下·鎮(zhèn)巴縣期中）已知角的終邊經(jīng)過點，則．答案:解析：由題意知：。故答案為：。2三角函數(shù)正負的判斷1．(2023高一下·南陽月考）若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案:D解析：因為，，所以，且，A是第四象限角．故答案為：D2．(2023湖南）“角是第一或第三象限角”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案:C解析：角是第一象限角時，，則；若角是第三象限角，，則.故“角是第一或第三象限角”是“”的充分條件.若，即或，所以角是第一或第三象限角.故“角是第一或第三象限角”是“”的必要條件.綜上，“角是第一或第三象限角”是“”的充要條件.故答案為：C.3．(2023高一下·武功期中）已知角為第四象限角，則點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:C解析：因為是第四象限角，所以，，則點位于第三象限。故答案為：C4．(2023上海市長征中學）若且，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案:C解析：，所以是第三象限角.故選：C5．(2023·陜西銅川）若，則所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:B解析：∵，∴，∴點在第二象限．故選：B．6．(2023·北京市第一六一中學）已知，，，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:D解析：因為，，故為第四象限角，故，故選：D.3同角三角函數(shù)公式1．(2023·浙江）設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案:A解析：，則；，則，若可推出，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要條件.故答案為：A

2．(2023河北月考）已知是第四象限角，且，則（）A． B． C． D．答案:D解析：∵是第四象限角，∴，，故答案為：D3．(2023高一下·韶關(guān)期末）已知，，則．答案:解析：因為，，所以。故答案為：。4弦的齊次1．(2023高一下·新余期末）已知，則答案:解析：。故答案為：。2．(2023高一上·成都期末）已知，則.答案:解析：因為，所以.故答案為：.3．(2023·安康）已知，則答案:解析：解：故答案為：C．4．(2023贛州期中）已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A． B． C．7 D．-7答案:B解析：令解得，所以，故函數(shù)（且）過定點，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故答案為：B．5．(2023高一上·樂山期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．答案:（1）7（2）28解析：（1）解：由題可知，解得，即．（2）解：原式．6．(2023梅河口）已知tanα＝，求下列各式的值．（1）＋；（2）；（3）sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.答案:見解析解析：（1）解：＋＝＋＝＋＝.（2）解：＝＝＝.（3）解：sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.7．(2023遼源月考）已知，求下列各式的值：（1）（2）（3）答案:見解析解析：（1）解：∵，∴.原式的分子、分母同除以，得原式.（2）解：原式的分子、分母同除以，得原式.（3）解：原式.5弦的加減乘1．(2023駐馬店）已知，則（）A． B． C． D．答案:A解析：因為，，則可解得，所以.故答案為：A.2．(2023隆回期末）已知，是方程的兩個根，則（）A． B． C． D．答案:A解析：、是方程的兩個根，可得，，得，解得，故答案為：A3．(2023順德月考）已知，，那么的值是（）A． B． C． D．答案:B解析：由題知：，解得或.因為，所以.所以.故答案為：B4．(2023湖南）（多選）已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．C． D．答案:AD解析：由，，得，，則，，A符合題意；由，兩邊平方得：，則.∵，，則，∴，又，當時，聯(lián)立，解得，，∴，；當時，聯(lián)立，解得，，∴，.B、C不符合題意，D符合題意.故答案為：AD.5．(2023·惠州）已知，，則（）A． B． C． D．答案:A解析：因為，且，，所以，，所以.故答案為：A.

6．(2023懷仁）若，則（）A． B． C．或 D．或答案:C解析：由題意可得cosθ?2sinθ=1cos因此，或.故答案為：C.7．(2023泰安）若則=（）A． B．2 C． D．-2答案:B解析：由可知，，兩邊同時除以得，平方得，，解得.故答案為：B．8．(2023揭東期中）已知，則sinacosa=（）A． B． C． D．答案:D解析：由題意，平方得，所以.故答案為：D.9．(2023·濟南期末）已知，且，則的值為.答案:解析：，，，，又，所以，所以，，，。故答案為：。10．(2023鹽城）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.答案:見解析解析：（1）解：由，兩邊平方得即，則.（2）因為，所以，因為，所以，，則：，即.11．(2023嘉定月考）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．答案:見解析解析：（1）解：∵，∴，∴，又，∴，，∴（2）解：由（1）可知，，∴=75×1325；（3）解：∵，，∴，，∴，∴．6等式的證明1．(2023靜安）若a為第三象限的角，則=.答案:0解析：原式=，因為a為第三象限的角，所以，所以上式=.故答案為：0.2．(2023高一