安徽預測卷03-2023年中考數(shù)學金榜預測卷三(安徽專用)(原卷版+解析)

2022—2023學年安徽中考金榜預測卷三滿分：150分 測試時間：120分鐘一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．若a與5互為相反數(shù)，則a的值為（）A．5 B．﹣5 C． D．2．國慶期間，某市A級景區(qū)平均每天接待游客2萬人，則該市A級景區(qū)這7天共接待的游客數(shù)量用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.4×104人 B．1.4×105人 C．0.14×106人 D．2×104人3．榫卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．a2?a3＝a5 C．（2x2）3＝8x5 D．（x﹣1）2＝x2﹣15．如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點C在直線b上，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．已知，則的值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．7．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，B，頂點M在矩形CDEF的邊上移動．若C（﹣1，1），D（3，1），E（3，4），點B的橫坐標的最大值為2.5，則點A的橫坐標的最小值為（）A．﹣2 B． C． D．08．如圖，AB，CD分別是⊙O的內接正十邊形和正五邊形的邊，AD，BC交于點P，則∠APC的度數(shù)為（）A．126° B．127° C．128° D．129°9．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連結GH，則線段GH的長為（）A． B． C． D．10．經過點A（m，n）、點B（m﹣6，n）的拋物線y＝x2+2cx+c與x軸有兩個不同的交點，與y軸的交點在x軸上方，則當m＞0時，n的取值范圍是（）A．0＜n＜9 B．3＜n＜9 C．3＜n＜ D．3≤n＜二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．比較大?。憨?﹣3.5．12．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝．13．如圖，已知直線分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點C和點D，過點C作CE⊥x軸于點E，連接OC，OD，若△COE的面積與△DOB的面積相等，則k的值是．14．如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）CE+CG＝；（2）若四邊形DEFG面積為5時，則CG＝．三．解答題（共9小題。15-18每題8分，19-20每題10分，21-22每題12分，23題14分，共計60分）15．計算：﹣（3﹣π）0+2sin60°+．16．觀察下列等式．第1個等式22﹣12＝2×1+1；第2個等式32﹣22＝2×2+1；第3個等式42﹣32＝2×3+1；第4個等式52﹣42＝2×4+1；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第5個等式為．（2）猜想第n個等式為（用含n的式子表示）．（3）觀察下列各圖，“?”的個數(shù)用a表示，“〇”的個數(shù)用b表示，如：當n＝1時，a＝4，b＝1；當n＝2時，a＝9，b＝4；當n＝3時，a＝16，b＝9；…當n＝2023時，求a﹣b的值．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為：A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）已知△ABC與△A1B1C1關于y軸對稱，先畫出△A1B1C1，再將△A1B1C1向下平移5個單位長度后得到的△A2B2C2，并寫出點A2，B2，C2的坐標；（2）畫出將△ABC繞原點逆時針方向旋轉90°后得到的△A3B3C3．18．2022年北京冬季奧運會在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會吉祥物為“冰墩墩”．（1）據市場調研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產500個“冰墩墩”，為增大生產量，該工廠平均每月生產量增長率相同，四月份該工廠生產了720個“冰墩墩”，求該工廠平均每月生產量增長率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利40元，在每個降價幅度不超過10元的情況下，每下降1元，則每天可多售5件．如果每天要盈利1440元，則每個“冰墩墩”應降價多少元？19．如圖，小南家A位于一條東西走向的筆直馬路上，超市B在A地的正東方．午休時間，小南從家A出發(fā)沿北偏東60°方向步行600米至菜鳥驛站C取快遞．下午第一節(jié)網課是美術課，此時距離上課時間只有7分鐘，他決定先沿西南方向步行至超市B購買素描畫紙，再沿正西方向回到家上網課．（參考數(shù)據：，）（1）求菜鳥驛站C與超市B的距離（精確到個位）；（2）若小南的步行速度為80米/分鐘，那么他上美術網課會遲到嗎？請說明理由．（忽略小南買素描畫紙的時間）20．如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上的一點，點D是直徑AB上方圓上的一點，連接CD，使得∠A＝∠BDC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CE平分∠ACD，且分別交AD，BD于點E，F(xiàn)，當DE＝2時，求EF的長；（3）若BD＝2，AD＝4，求BC的長．21．初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學的活動成績，抽取了部分參加活動的同學的成績進行統(tǒng)計后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）如果學校初三年級共有400名學生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學生有人．（3）此次活動中有四名同學獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學中挑選兩名同學參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．22．某景觀公園的人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下表中的數(shù)據，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．d/米00.7234…h(huán)/米2.03.4845.25.65.2…請解決以下問題：（1）在網格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕阎獢?shù)據描點，并用平滑的曲線連接．（2）①求噴泉拋物線的解析式；②求噴泉的落水點距水槍的水平距離．（3）已知噴泉落水點剛好在水池內邊緣，如果通過改變噴泉的推力大小，使得噴出的水流形成的拋物線為h＝﹣0.3（d﹣3.5）2+5.7，此時噴泉是否會噴到水池外？為什么？（4）在（2）的條件下，公園增設了新的游玩項目，購置了寬度為4米，頂棚到湖面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉最高處的正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．23．【基礎鞏固】（1）如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三形，點B、D、E在同條直線上，AC與BE交于點F．求證：△ADF∽△CEF．【嘗試應用】（2）如圖2，在（1）的條件下，若EF＝2DF＝4，求CF的長度．【拓展提高】（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，∠BAG＝∠EAD＝∠EDA＝60°，BE＝3，F(xiàn)D＝2，求tan∠BAE的值．2022—2023學年安徽省中考金榜預測卷三一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．若a與5互為相反數(shù)，則a的值為（）A．5 B．﹣5 C． D．分析：根據一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：若a與5互為相反數(shù)，則a的值是﹣5，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．國慶期間，某市A級景區(qū)平均每天接待游客2萬人，則該市A級景區(qū)這7天共接待的游客數(shù)量用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.4×104人 B．1.4×105人 C．0.14×106人 D．2×104人分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：2萬人＝20000人，20000×7＝140000＝1.4×105（人）．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．榫卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A． B． C． D．分析：根據主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：該幾何體的主視圖是：故選：B．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．4．下列運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．a2?a3＝a5 C．（2x2）3＝8x5 D．（x﹣1）2＝x2﹣1分析：根據整式的加法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和完全平方公式分別判斷即可．【解答】解：x2+x3不能合并同類項，故A選項不符合題意；a2?a3＝a5，故B選項符合題意；（2x2）3＝8x6，故C選項不符合題意；（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故D選項不符合題意，故選：B．【點評】本題考查了整式的加減，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式等，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．5．如圖，直線a∥b，等邊△ABC的頂點C在直線b上，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°分析：根據等邊三角形性質求出∠A＝∠ACB＝60°，根據平行線的性質求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∵∠1＝40°，∴∠AED＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵直線a∥直線b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝80°﹣60°＝20°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質的應用，解此題的關鍵掌握兩直線平行，同位角相等．6．已知，則的值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．分析：首先根據，可得：（m+2）2+（n﹣2）2＝0，據此求出m、n的值各是多少，然后帶入即可．【解答】解：∵，∴m2+n2＝4n﹣4m﹣8，∴（m2+4m+4）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+2）2+（n﹣2）2＝0，∴m+2＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣2，n＝2，∴﹣＝﹣1﹣1＝﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了配方法的應用，以及偶次方的非負性質的應用，要熟練掌握．7．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，B，頂點M在矩形CDEF的邊上移動．若C（﹣1，1），D（3，1），E（3，4），點B的橫坐標的最大值為2.5，則點A的橫坐標的最小值為（）A．﹣2 B． C． D．0分析：根據題意當點B的橫坐標最大值為2.5時，拋物線頂點為D（3，1），用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，再根據A點的橫坐標有最小值時，拋物線的頂點在C點，求出拋物線解析式，令y＝0，解方程求出x，取較大值即可．【解答】解：由圖可知當點B的橫坐標最大值為2.5時，拋物線頂點為D（3，1），設該拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2+1，把點B坐標代入解析式得：a（2.5﹣3）2+1＝0，解得a＝﹣4，∴拋物線解析式為y＝﹣4（x﹣3）2+1；當A點的橫坐標有最小值時，拋物線的頂點在C點，此時拋物線解析式為y＝﹣4（x+1）2+1，令y＝0，則﹣4（x+1）2+1＝0，解得x1＝﹣（舍去），x2＝﹣，∴點A的橫坐標的最小值為﹣．故選：C．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解答該題的關鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點坐標．8．如圖，AB，CD分別是⊙O的內接正十邊形和正五邊形的邊，AD，BC交于點P，則∠APC的度數(shù)為（）A．126° B．127° C．128° D．129°分析：連接OA、OB、OC、OD、BD，根據正多邊形的性質分別求出∠AOB、∠COD，再根據圓周角定理分別求出∠ADB、∠CBD，根據三角形內角和定理、對頂角相等解答即可．【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、BD，∵AB，CD分別是⊙O的內接正十邊形和正五邊形的邊，∴∠AOB＝＝36°，∠COD＝＝72°，∴∠ADB＝∠AOB＝18°，∠CBD＝∠COD＝36°，∴∠APC＝∠BPD＝180°﹣18°﹣36°＝126°，故選：A．【點評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的求法、圓周角定理是解題的關鍵．9．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連結GH，則線段GH的長為（）A． B． C． D．分析：延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE＝BE﹣BG＝2、HE＝CH﹣CE＝2、∠HEG＝90°，由勾股定理可得GH的長．【解答】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵AB＝CD＝10，BG＝DH＝6，AG＝CH＝8，∴AG2+BG2＝AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，同理可得HE＝2，在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，故選：B．【點評】本題主要考查正方形的性質，掌握全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用是解題的關鍵．10．經過點A（m，n）、點B（m﹣6，n）的拋物線y＝x2+2cx+c與x軸有兩個不同的交點，與y軸的交點在x軸上方，則當m＞0時，n的取值范圍是（）A．0＜n＜9 B．3＜n＜9 C．3＜n＜ D．3≤n＜分析：先求對稱軸直線x＝m﹣2，直線x＝﹣＝﹣c，列方程求出c＝2﹣m，代入原拋物線關系式，根據拋物線與x軸有兩個公共點列不等式求出解集，再根據拋物線與y軸的交點在x軸的上方得c＞0，求出m＜2，最后根據拋物線的遞增情況求n的取值范圍．【解答】解：∵A（m，n），B（m﹣6，n），∴拋物線對稱軸是直線x＝m﹣3，∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣＝﹣c，∴c＝3﹣m，∴拋物線y＝x2+2（3﹣m）x+3﹣m，∵拋物線y＝x2+2（3﹣m）x+3﹣m與x軸有兩個公共點，∴Δ＞0，∴4（3﹣m）2﹣4（3﹣m）＞0，（3﹣m）（2﹣m）＞0，或，解得，m＜2或m＞3，∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，∴3﹣m＞0，∴m＜3，∴m＜2，把A（m，n）代入y＝x2+2（3﹣m）x+3﹣m得，n＝﹣m2+5m+3，∵﹣1＜0，對稱軸是直線x＝，∵0＜m＜2，∴n隨著m的增大而增大，當m＝0時，n＝3，當m＝2時，n＝9，∴3＜n＜9，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質及坐標特點，掌握這幾個知識點的綜合應用是解題關鍵．二．填空題（共4小題）11．比較大?。憨?＜﹣3.5．分析：先求出各數(shù)的絕對值，再比較大小即可．【解答】解：|﹣4|＝4，|﹣3.5|＝3.5，∵4＞3.5，∴﹣4＜﹣3.5．故答案為；＜．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解題的關鍵．12．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝3m（a﹣1）2．分析：先提取公因式3m，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3ma2﹣6ma+3m＝3m（a2﹣2a+1）＝3m（a﹣1）2，故答案為：3m（a﹣1）2．【點評】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．13．如圖，已知直線分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點C和點D，過點C作CE⊥x軸于點E，連接OC，OD，若△COE的面積與△DOB的面積相等，則k的值是1．分析：由反比例k的幾何意義可得，設，所以，再由已知得，求得D（﹣k，﹣1），再將點D代入即可求k的值．【解答】解：由題意可求，∵直線與交于點C，∴，設，∴，∵△COE的面積與△DOB的面積相等，∴，∴x＝﹣k，∴D（﹣k，﹣1），∵D點在直線上，∴，∴k＝1．故答案為：1．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質；熟練掌握反比函數(shù)的k的幾何意義，函數(shù)上點的特征是解題的關鍵．14．如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）CE+CG＝4；（2）若四邊形DEFG面積為5時，則CG＝3或1．分析：（1）作出輔助線，得到EN＝EM，然后判斷∠DEN＝∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE＝EF，得矩形DEFG是正方形，證明△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC＝4；（2）過點E作EQ⊥AD于點Q，得△AEQ是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出AQ，進而可以解決問題．【解答】解：（1）如圖，作EM⊥BC，EN⊥CD于點M，N，∴∠MEN＝90°，∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四邊形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×2＝4；故答案為：4；（2）如圖，過點E作EQ⊥AD于點Q，∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴∠EAQ＝45°，∴AQ＝EQ，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣AQ，∵正方形DEFG面積為5，∴DE＝，在Rt△DQE中，根據勾股定理得：DQ2+EQ2＝DE2，∴（2﹣AQ）2+AQ2＝5，∴AQ＝或，∴AE＝AQ＝3或1，∴CG＝AE＝3或1．故答案為：3或1．【點評】此題主要考查了正方形的性質，矩形的性質，三角形的全等的性質和判定，解本題的關鍵是作出輔助線，判斷三角形全等．三．解答題（共9小題）15．計算：﹣（3﹣π）0+2sin60°+．分析：直接利用絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2×+3＝﹣1++3＝2+2．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．16．觀察下列等式．第1個等式22﹣12＝2×1+1；第2個等式32﹣22＝2×2+1；第3個等式42﹣32＝2×3+1；第4個等式52﹣42＝2×4+1；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第5個等式為62﹣52＝2×5+1．（2）猜想第n個等式為（n+1）2﹣n2＝2n+1（用含n的式子表示）．（3）觀察下列各圖，“?”的個數(shù)用a表示，“〇”的個數(shù)用b表示，如：當n＝1時，a＝4，b＝1；當n＝2時，a＝9，b＝4；當n＝3時，a＝16，b＝9；…當n＝2023時，求a﹣b的值．分析：（1）根據所給的等式的形式進行求解即可；（2）對所給的等式進行分析，從而可求解；（3）不難看出a＝（n+1）2，b＝n2，從而可求解．【解答】解：（1）由題意得：第5個等式為：62﹣52＝2×5+1；故答案為：62﹣52＝2×5+1；（2）由題意得：第n個等式為：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1；（3）根據圖形規(guī)律可知，a＝（n+1）2，b＝n2，∴當n＝2023時，a＝（2023+1）2＝20242，b＝20232，∴a﹣b＝20242﹣20232＝4047×1＝4047，即a﹣b的值為4047．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的等式中總結出存在的規(guī)律．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為：A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）已知△ABC與△A1B1C1關于y軸對稱，先畫出△A1B1C1，再將△A1B1C1向下平移5個單位長度后得到的△A2B2C2，并寫出點A2，B2，C2的坐標；（2）畫出將△ABC繞原點逆時針方向旋轉90°后得到的△A3B3C3．分析：（1）先畫出將△A1B1C1，然后再向下平移5個單位長度后得到的△A2B2C2，根據坐標系寫出點A2，B2，C2的坐標；（2）將△ABC繞原點逆時針方向旋轉90°后得到的△A3B3C3．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求；A2（4，﹣2），B2（3，﹣4），C2（1，﹣2）；（2）如圖所示，△A3B3C3即為所求．【點評】此題考查圖形的平移和旋轉，解題的關鍵是熟悉平移和旋轉的性質．18．2022年北京冬季奧運會在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會吉祥物為“冰墩墩”．（1）據市場調研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產500個“冰墩墩”，為增大生產量，該工廠平均每月生產量增長率相同，四月份該工廠生產了720個“冰墩墩”，求該工廠平均每月生產量增長率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利40元，在每個降價幅度不超過10元的情況下，每下降1元，則每天可多售5件．如果每天要盈利1440元，則每個“冰墩墩”應降價多少元？分析：（1）設該工廠平均每月生產量增長率為x，利用該工廠四月份生產“冰墩墩”的數(shù)量＝該工廠二月份生產“冰墩墩”的數(shù)量×（1+該工廠平均每月生產量的增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設每個“冰墩墩”降價y元，則每個盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+5y）個，利用總利潤＝每個的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論．【解答】（1）解：設該工廠平均每月生產量的增長率為x，依題意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該工廠平均每月生產量的增長率為20%．（2）解：設每個“冰墩墩”降價y元，則每個盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+5y）個，依題意得：（40﹣y）（20+5y）＝1440，整理得：y2﹣36y+128＝0，解得：y1＝4，y2＝32（不符合題意，舍去）．答：每個“冰墩墩”應降價4元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．19．如圖，小南家A位于一條東西走向的筆直馬路上，超市B在A地的正東方．午休時間，小南從家A出發(fā)沿北偏東60°方向步行600米至菜鳥驛站C取快遞．下午第一節(jié)網課是美術課，此時距離上課時間只有7分鐘，他決定先沿西南方向步行至超市B購買素描畫紙，再沿正西方向回到家上網課．（參考數(shù)據：，）（1）求菜鳥驛站C與超市B的距離（精確到個位）；（2）若小南的步行速度為80米/分鐘，那么他上美術網課會遲到嗎？請說明理由．（忽略小南買素描畫紙的時間）分析：（1）過C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，由含30°角的直角三角形的性質得CD＝300米，再證△BCD是等腰直角三角形，得BD＝CD＝300米，BC＝CD＝300米即可；（2）由銳角三角函數(shù)定義求出AD＝300米，則AB＝AD﹣BD≈219.6米，再求出BC+AB的長，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，過C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，則∠CDB＝90°，由題意可知，AC＝600米，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝45°，∴CD＝AC＝×600＝300（米），△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝300米，∴BC＝CD＝300≈300×1.414＝424.2≈424（米），答：菜鳥驛站C與超市B的距離約為424米；（2）小南上美術網課會遲到，理由如下：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝tan30°＝，∴AD＝CD＝300（米），∴AB＝AD﹣BD＝300﹣300≈219.6（米），∴BC+AB≈424.2+219.6≈644（米），∵644÷80＝8.05＞7，∴小南上美術網課會遲到．【點評】本題考查了解直角三角形的應用—方向角問題、含30°角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的判定與性質等知識，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質和等腰直角三角形的判定與性質是解題的關鍵．20．如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上的一點，點D是直徑AB上方圓上的一點，連接CD，使得∠A＝∠BDC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CE平分∠ACD，且分別交AD，BD于點E，F(xiàn)，當DE＝2時，求EF的長；（3）若BD＝2，AD＝4，求BC的長．分析：（1）要證明CD是⊙O的切線，想到連接OD，求出∠ODC＝90°即可；（2）根據已知易證∠DEF＝∠DFE，從而可得DF＝DE＝2，然后利用勾股定理進行計算即可解答；（3）設BC＝x，CD＝y(tǒng)．利用相似三角形的性質構建方程求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC，∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACE，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACE＝∠BDC+∠DCE，即∠DEF＝∠DFE，∵∠ADB＝90°，DE＝2，∴DF＝DE＝2，∴；（3）解：設BC＝x，CD＝y(tǒng)．∵AD＝4，BD＝2，∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠CAD，∴△CDB∽△CAD，∴＝＝，∴＝＝，∴x＝，∴BC＝．【點評】本題考查了圓周角定理，切線的判定與性質，熟練掌握切線的判定與性質，是解題的關鍵．21．初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學的活動成績，抽取了部分參加活動的同學的成績進行統(tǒng)計后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應扇形的圓心角為72度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）如果學校初三年級共有400名學生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學生有160人．（3）此次活動中有四名同學獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學中挑選兩名同學參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．分析：（1）由360°乘以“優(yōu)秀”所對應的扇形的百分數(shù)，得出“優(yōu)秀”所對應的扇形的圓心角度數(shù)；求出全年級總人數(shù)，得出“良好”的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據比賽成績良好的占比乘以400即可求解；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°×（1﹣40%﹣25%﹣15%）＝72°，故答案為：72；全年級總人數(shù)為18÷15%＝120（人），“良好”的人數(shù)為120×40%＝48（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示：（2）參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學生有：400×40%＝160（人），故答案為：160；（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個等可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、丁的結果有2個，∴P（選中的兩名同學恰好是甲、?。剑军c評】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用，樣本估計總體，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖表中獲取信息．22．某景觀公園的人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下表中的數(shù)據，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．d/米00.7234…h(huán)/米2.03.4845.25.65.2…請解決以下問題：（1）在網格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根據已知?shù)據描點，并用平滑的曲線連接．（2）①求噴泉拋物線的解析式；②求噴泉的落水點距水槍的水平距離．（3）已知噴泉落水點剛好在水池內邊緣，如果通過改變噴泉的推力大小，使得噴出的水流形成的拋物線為h＝﹣0.3（d﹣3.5）2+5.7，此時噴泉是否會噴到水池外？為什么？（4）在（2）的條件下，公園增設了新的游玩項目，購置了寬度為4米，頂棚到湖面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉最高處的正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．分析：（1）根據對應點畫圖象即可；（2）①利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的關系式；②把h＝0代入即可；（3）根據噴泉推理大小改變前后的函數(shù)解析式可以判斷推理改變