2021-2022學年人教八年級（上）數學寒假作業(yè)（五）

2021-2022學年人教新版八年級（上）數學寒假作業(yè)（五）

一.選擇題（共8小題）

1.如圖，在△ABC中，CE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于。、E兩點，△ABC

的周長為18,AE=3,則△48。的周長（）

2.如圖，在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于。,AC的中垂線交8C于E,/54C=124°,

3.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-2,1）,點B與點A關于y軸對稱，則點B的

坐標是（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（2,1）D.（-1,-2）

4.已知點P（a,3）、Q（-2,h）關于y軸對稱，則史主的值是（）

a-b

A.-5B.5C.-AD.A

55

5.如圖，△48C和△AB'C'關于直線/對稱，連接BC',B'C,CC',下列結論：①/

垂直平分CC'；②NB4C'=/B'AC；絲CC；④直線8c和B'C

的交點一定在/上，其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.如圖是小明在鏡子中看到的鐘表的圖象，此時的真實時間是（）

A.4：40B.4：20C.7：40D.7：20

7.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC關于直線y=l對稱，已知點A的坐標是

（3,4）,則點B的坐標是（）

A.(3,-4)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-2,4)

8.如圖，保持aABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘-1,畫出坐標變化后的三角

形，則所得三角形與原三角形的關系是（）

A.關于x軸對稱

B.關于y軸對稱

C.將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位

D.將原圖形沿），軸的負方向平移了1個單位

二.填空題（共6小題）

9.如圖，已知直線機是正五邊形ABCQE的對稱軸，且直線機過點。，直線，”與對角線

BE相交于點。，則/AOE=度.

10.已知，點4（w-1,3）與點B（2,n-1）關于x軸對稱，則（燒+〃）2°2。的值為

11.如圖，NA=80°,。是AB,AC垂直平分線的交點，則NBOC的度數是°.

12.如圖，彈性小球從點P（0,1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形048c的

邊時反彈，反彈的反射角等于入射角（反射前后的線與邊的夾角相等），當小球第1次碰

到正方形的邊時的點為Pi（2,0）,第2次碰到正方形的邊時的點為P2,…，第〃次碰

到正方形的邊時的點為P”,則點P2O21的坐標為.

13.小華從鏡子中看到身后電子鐘示數如圖所示，正確時間應是

2DI5

14.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3,-8）,作點A關于x軸的對稱點，得到點A'

再作點A'關于y軸的對稱點，得到點4"的坐標為.

三.解答題（共6小題）

15.已知：如圖，CQEF是一個長方形的臺球面，有A、B兩球分別位于圖中所在位置，試

問怎樣撞擊球A,才能使A先碰到臺邊FC反彈后再擊中球B?在圖中畫出A球的運動線

路.

D

C

16.已知點尸在內.如圖，點P關于射線0M的對稱點是G,點尸關于射線ON的

對稱點是H,連接OG、OH、OP.

(1)若NMON=50°,則/GOH=；

(2)若PO=5,連接G”，請說明當NMON為多少度時，GH=IO.

17.已知點A(2a-3,4+a)在第一象限，解答下列問題：

(1)若點A到x軸和y軸的距離相等，求點A的坐標；

(2)若點B與點A關于x軸對稱，直接寫出點8的坐標.

18.如圖，在△ABC中，邊4B的垂直平分線0M與邊4c的垂直平分線ON交于點O,這

兩條垂直平分線分別交8c于點。、E.已知△AOE的周長為13c/w.

(1)求線段8C；

(2)分別連接。4、OB、0C,若△OBC的周長為27c則0A的長為cm.

19.如圖所示，在AABC中，A尸平分NBAC,AC的垂直平分線交BC于點E,NB=70：

ZME=19°,求NC的度數.

20.如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,5),8(-1,0),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面積.

(2)若△AiBiCi與△ABC關于y軸的對稱，寫出點Ai,Bi,。的坐標.

2021-2022學年人教新版八年級（上）數學寒假作業(yè)（五）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交8C、AC于。、E兩點，XABC

的周長為18,AE=3,則△月B。的周長（）

A

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】據線段垂直平分線的性質得到DA^DC,根據三角形的周長公式計算，得到答

案.

【解答】解：是AC的垂直平分線，AE=3,

：.DA=DC,AC=2AE=6,

「△ABC的周長是18,

：.AB+BC+AC=1S,

：.AB+BC=\2,

；.AABD的周長=A8+8C+AQ=AB+BO+￡>C=AB+BC=12,

故選：A.

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的

兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

2.如圖，在aABC中,AB的垂直平分線交BC于AC的中垂線交BC于E,124°,

則ND4E的度數為（）

BDYEC

A.68°B.62°C.66°D.56°

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】根據三角形內角和定理求出N8+NC,根據線段垂直平分線的性質得到D4=OB,

得到ND4B=NB,同理可得，ZEAC=ZC,結合圖形計算，得到答案.

【解答】解：ZB+ZC=180°-NBAC=56°,

,：AB的垂直平分線交BC于。，

:.DA=DB,

：.ZDAB=ZB,

；AC的中垂線交BC于E,

.'.￡4=EC,

：.ZEAC=ZC,

：.ZDAE=ZBAC-(NQA8+NEAC)=124°-56°=68°,

故選：A.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直

平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

3.在平面直角坐標系中，點A的坐標是(-2,1),點8與點A關于y軸對稱，則點B的

坐標是()

A.(1,-2)B.(2,-1)C.(2,1)D.(-I,-2)

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【分析】直接利用關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，進

而得出答案.

【解答】解：?.?點A與點B關于y軸對稱，點4的坐標是(-2,1),

.,.點B的坐標是：(2,1).

故選：C.

【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

4.已知點P(小3)、Q(-2,b)關于y軸對稱，則空巨的值是()

a-b

A.-5B.5C.-AD.A

55

【考點】關于X軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；符號意識；運算能力.

【分析】根據關于〉軸對稱的點的坐標特點可得人%的值，然后可得答案.

【解答】解：???點PCa,3）、0（-2,b）關于y軸對稱，

?Z?=3,

?a+b2+3_《

a-b2~3

故選：A.

【點評】此題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標，關鍵是掌握關于〉軸的對稱點的坐

標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變.

5.如圖，△ABC和△AB'C關于直線/對稱，連接BC',B'C,CC',下列結論：①/

垂直平分CC'；②NBAC'=NB'AC；?/\BCC'絲CC：④直線8c和B'C

的交點一定在/上，其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】軸對稱的性質；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；應用意識.

【分析】根據成軸對稱的兩個圖形能夠完全重合可得△4BC和AAB'C全等，然后對

各小題分析判斷后解可得到答案.

【解答】解：:△ABC和AAB'C關于直線L對稱，

①/垂直平分CC'；

②NBAC'=ZB'AC；

?/\BCC'@AB'CC；

④直線2C和B'C的交點一定在/上，

綜上所述，正確的結論有4個，

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱的性質，根據成軸對稱的兩個圖形能夠完全重合判斷出兩個

三角形全等是解題的關鍵.

6.如圖是小明在鏡子中看到的鐘表的圖象，此時的真實時間是（

B.4：20C.7：40D.7：20

【考點】鏡面對稱.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【分析】根據鏡面實質上是無數對對應點的對稱，連接對應點的線段與鏡面垂直并且被

鏡面平分解答即可.

【解答】解：根據鏡面對稱的性質可得，真實時間是4：40,

故選：A.

【點評】此題考查鏡面對稱，關鍵是根據鏡面對稱的性質解答.

7.如圖所示，在平面直角坐標系X。），中，△ABC關于直線y=l對稱，已知點A的坐標是

C.(3,-2)D.(-2,4)

【考點】坐標與圖形變化-對稱.

【分析】根據軸對稱的性質解決問題即可.

【解答】解：關于直線對稱，點A的坐標是（3,4）,

：.B(3,-2),

故選：C.

【點評】本題考查坐標與圖形變化-對稱，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質，屬于中考

?？碱}型.

8.如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘-1,畫出坐標變化后的三角

形，則所得三角形與原三角形的關系是（）

B.關于y軸對稱

C.將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位

D.將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位

【考點】作圖-軸對稱變換；坐標與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，可知所得的三角

形與原三角形關于x軸對稱.

【解答】解：???縱坐標乘以-1,

???變化前后縱坐標互為相反數，

又???橫坐標不變，

所得三角形與原三角形關于X軸對稱.

故選：A.

【點評】主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律.解決本題的關鍵是掌握好對稱點

的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸

對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標

都互為相反數.

二.填空題（共6小題）

9.如圖，已知直線機是正五邊形AB8E的對稱軸，且直線機過點。，直線〃1與對角線

BE相交于點0,則/A0E=72度.

【考點】軸對稱的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【分析】首先求得正五邊形的內角的度數，然后根據邊長相等求得/AEB=/ABE=36°,

在根據對稱的性質得到/。48=/。84=36°,最后根據NA0E=NQ4B+N。8A計算即

可.

【解答】解：???ABCCE是正五邊形，

，/E48=108°,

\"AE=AB,

：.ZAEB=ZABE=36C',

???直線用垂直平分線段A8,

：.OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=36°,

ZAOE=ZOAB+ZOBA=72°,

故答案為：72；

【點評】本題考查軸對稱的性質，正五邊形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外

角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握正五邊形的性質，屬于中考?？碱}型.

10.已知，點A(,〃-1,3)與點、B(2,n-1)關于x軸對稱，則(m+n)2。2。的值為1

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；運算能力.

【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得m、〃

的值，進而可得答案.

【解答】解：,??點A(m-1,3)與點B(2,n-1)關于x軸對稱，

.".m-1—2,n-1=-3,

??zn—3,"=-2,

工(m+〃)2020=],

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了關于X軸對稱的點的坐標，關鍵是掌握關于X軸的點的坐標坐

標特點.

11.如圖，ZA=80°,。是AB,AC垂直平分線的交點，則NBOC的度數是16()0.

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】連接04根據三角形內角和定理求出NA8C+NACB=100。，根據線段的垂直

平分線的性質得到0A=08,OA=OC,根據等腰三角形的性質計算即可.

【解答】解：連接OA、OB,

VZA=80°,

AZABC+ZACB=100°,

TO是AB,AC垂直平分線的交點，

：.OA=OB,OA=OCf

：.ZOAB=ZOBAfZOCA=ZOACfOB=OC,

???N084+NOCA=80°,

：.ZOBC+ZOCB=\00°-80°=20°,

OB=OC,

：.ZBCO=ZCBO=lO°,

AZBOC=180°-NOBC-NOCB=160°,

故答案為：160°.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，熟練掌握線段的垂直平分線上的點到

線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

12.如圖，彈性小球從點P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的

邊時反彈，反彈的反射角等于入射角(反射前后的線與邊的夾角相等)，當小球第1次碰

到正方形的邊時的點為P(2,0),第2次碰到正方形的邊時的點為P2,…，第〃次碰

到正方形的邊時的點為尸”，則點P2021的坐標為(4,3).

【考點】生活中的軸對稱現象；規(guī)律型：點的坐標.

【專題】規(guī)律型；平移、旋轉與對稱；幾何直觀；應用意識.

【分析】按照反彈規(guī)律依次畫圖即可.

【解答】解：如圖：

根據反射角等于入射角畫圖，可知小球從尸2反射后到尸3（0,3）,再反射到尸4（2,4）,

再反射到尸5（4,3）,再反射到尸點（0,1）之后，再循環(huán)反射，每6次一循環(huán)，2021

4-6=3365,即點P2021的坐標是（4,3）.

故答案為：（4,3）.

【點評】本題考查了生活中的軸對稱現象，點的坐標.解題的關鍵是能夠正確找到循環(huán)

數值，從而得到規(guī)律.

13.小華從鏡子中看到身后電子鐘示數如圖所示，正確時間應是21：05.

TOi

【考點】鏡面對稱.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【分析】平面鏡成像的特點：像與物關于平面鏡對稱，根據這一特點可解答出電子鐘示

數的像對應的時間.

【解答】解：方法一：將顯示的像數字依次左右互換并將每一個數字左右反轉，得到時

間為21：05；

方法二：將顯示的像后面正常讀數為21：05就是此時的時間.

故答案為：21：05.

【點評】此題考查鏡面對稱，平面鏡成像的特點之一就是左右上下互換，數字時鐘的像

對應的時間一般從后面讀數即為像對應的時間，也可將數字左右互換，并將每一個數字

左右反轉，即為像對應的時間.

14.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3,-8）,作點A關于x軸的對稱點，得到點A'

再作點A'關于y軸的對稱點，得到點A”的坐標為（-3,8）.

【考點】作圖-軸對稱變換.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】直接利用關于X軸和y軸對稱點的性質分別得出答案.

【解答】解：；點4的坐標是（3,-8）,作點A關于x軸的對稱點，得到點A',

.?.A'(3,8),

???作點A'關于y軸的對稱點，得到點A”,

???A”的坐標為：（-3,8）.

故答案為：（-3,8）.

【點評】此題主要考查了關于x,y軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關

鍵.

三.解答題（共6小題）

15.已知：如圖，CDE尸是一個長方形的臺球面，有A、B兩球分別位于圖中所在位置，試

問怎樣撞擊球A,才能使A先碰到臺邊FC反彈后再擊中球B?在圖中畫出A球的運動線

路.

ED

C

【考點】生活中的軸對稱現象.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【分析】首先作出點A關于FC的對稱點A',再連接A'B,然后可得A球的運動路線.

A'

【點評】此題主要考查了生活中的軸對稱現象，關鍵是掌握軸對稱的性質.

16.已知點尸在NMON內.如圖，點P關于射線0M的對稱點是G,點P關于射線ON的

對稱點是“，連接。G、OH、OP.

(1)若NMON=50°,則NGO”=100°；

(2)若尸。=5,連接GH,請說明當NMON為多少度時，GH=10.

【考點】軸對稱的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱：幾何直觀：運算能力.

【分析】(1)由對稱性可得NGOM=N"OP,ZMOH=ZPON,則有NG04=2/M0N,

求解即可；

(2)由(1)可知，GO=HO=PO=5,再由GH=10,可得G、0、//三點共線，即可

求解.

【解答】解：(1)I?點P關于射線OM的對稱點是G,

：.ZGOM=ZMOP,

???點P關于射線ON的對稱點是H,

：.NMOH=ZPON,

：.NGOH=2NMON,

：NMON=50°,

：.ZGOH=\00°,

故答案為：100°;

(2)由(1)可知，GO=HO=PO,

"：OP=5,

：.GO=HO=5,

"：GH=10,

；.G、0、〃三點共線，

：.ZGOH=\?,0Q,

:.NMON=90°.

【點評】本題考查軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質，三點共線時邊與角的關系是

解題的關鍵.

17.已知點A(2a-3,4+n)在第一象限，解答下列問題：

(1)若點A到x軸和y軸的距離相等，求點A的坐標；

(2)若點B與點A關于x軸對稱，直接寫出點3的坐標.

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【分析】(1)直接利用第一象限內點的坐標特點，橫縱坐標的符號關系，結合點A到x

軸和y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等，進而得出答案；

(2)直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，進而得出答案.

【解答】解：(1)???點A(2a-3,4+〃)在第一象限，點A到x軸和y軸的距離相等，

2a-3=4+〃，

解得：a=7,

故2“-3=2X7-3=ll,4+a=ll,

則點A的坐標為：(11,11);

(2)I,點A(2a-3,4+a)在第一象限，點B與點A關于x軸對稱，

...點8的坐標為：(2a-3,-4-a).

【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的符號關系是解題

關鍵.

18.如圖，在△4BC中，邊A8的垂直平分線0M與邊AC的垂直平分線ON交于點0,這

兩條垂直平分線分別交BC于點。、E.已知△4OE的周長為13cH.

(1)求線段BC；

(2)分別連接OA、OB、0C,若△08C的周長為27cm,則0A的長為7cm.

A

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；推理能力.

【分析】(1)根據線段垂直平分線的性質可得DA=DB,EA=EC,即可得到BC=

DB+DE+EC=AD+DE+EA=\3cm；

(2)由BC=13結合O3+OC+BC=27得到OB+OC=14,根據線段垂直平分線的性質可

得OA=OB=OC,繼而求得04的長.

【解答】解：(1)???0M是線段AB的垂直平分線，

：.DA=DB,

同理，EA=EC,

；△ADE的周長13,

：.AD+DE+EA=]3,

：.BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=13Cem)；

(2)連接OB,OC,

「△OBC的周長為27,

：.OB+OC+BC=T1,

；BC=13,

；.OB+OC=14,

垂直平分AB,

：.OA=OB,

同理，OA=OC,

：.0A=0B=0C=7(cm),

故答案為：7.

A

【點評】本題主要考查了垂直平分線的性質，熟記線段垂直平分線上的點到線段兩端點

的距離相等是解決問題的關鍵.

19.如圖所示，在aABC中，AF平分NBAC,AC的垂直平分線交BC于點E,NB=70°,

/辦E=19°,求NC的度數.

A

/\\

【考點】線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到E4=EC,得到/EAC=NC,根據角平分線

的定義、三角形內角和定理計算即可.

【解答】解：是AC的垂直平分線，

：.EA=EC,

：.ZEAC=ZC,

：.ZFAC=ZEAC+\90,

平分/BAG

：.ZFAB^ZEAC+19°,

VZB+ZBAC+ZC=180°,

.,.700+2(ZC+190)+ZC=180°,

解得，ZC=24°.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直

平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

20.如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

（1）求出△ABC的面積.

（2）若△AiBCi與△4BC關于y軸的對稱，寫出點4,B\,。的坐標.

4%______________

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平移、旋轉與對稱.

【分析】（1）直接利用三角形面積求法進而得出答案;

（2）直接利用關于＞■軸對稱點的性質得出答案.

【解答】解：（1）ZVIBC的面積為：［X5X3=7.5；

2

(2)如圖所示：AA1B1C1,即為所求，點Al(1,5),Bi(1,0),C\(4,3).

月^個A

【點評】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

考點卡片

1.規(guī)律型：點的坐標

規(guī)律型：點的坐標.

2.全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS--三條邊分別對應相等的兩個三角形全等.

（2）判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.

（3）判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等.

（4）判定定理4：A4S--兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

（5）判定定理5：HL--斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若

已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊

對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應

鄰邊.

3.線段垂直平分線的性質

（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平

分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”.

（2）性質：