2025屆甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為()A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-22．拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣33．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．拋物線y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)5．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°6．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④7．拋物線的頂點為，與軸交于點，則該拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．如圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝54009．若將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應函數(shù)的表達式為（）A． B．C． D．10．如圖，點A、B、C、D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．11．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為度 B．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買一張彩票，中獎 D．太陽從東方升起二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式為_________________，這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標為____________.14．若m是關于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是______．15．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_____．16．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作AB⊥軸，AC⊥軸，垂足分別為點，若，，則的值為____．17．已知點P1（a，3）與P2（－4，b）關于原點對稱，則ab＝_____．18．分別寫有數(shù)字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．20．（8分）解方程：；21．（8分）如圖，在中，，，點在的內(nèi)部，經(jīng)過，兩點，交于點，連接并延長交于點，以，為鄰邊作．（1）判斷與的位置關系，并說明理由．（2）若點是的中點，的半徑為2，求的長．22．（10分）如圖，一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當火箭到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是6，仰角為；1后火箭到達點，此時測得仰角為（所有結(jié)果取小數(shù)點后兩位）．（1）求地面雷達站到發(fā)射處的水平距離；（2）求這枚火箭從到的平均速度是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．（10分）如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，聯(lián)結(jié)并延長交邊于點，過點作的平分線，交射線于點.設.（1）當時，求的值；（2）設，求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，求的值.24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．25．（12分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關系，并證明你的結(jié)論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD的長.26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．用到的知識點：

點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝．2、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式頂點坐標表示方法，直接寫出頂點坐標即可.【詳解】解：∵頂點式y(tǒng)＝a(x﹣h)2+k，頂點坐標是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標是(2，﹣1)．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式，解決本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點式中頂點坐標的表示方法.5、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是求出∠AOP的度數(shù)．6、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.7、A【分析】設出拋物線頂點式，然后將點代入求解即可.【詳解】解：設拋物線解析式為，將點代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．8、B【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據(jù)長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故應選：B考點：一元二次方程的應用9、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數(shù)的表達式為：.故選：C.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵.10、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，則AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，則∠BAC＝45°，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．11、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．12、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【點睛】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區(qū)別并熟練解題是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點式即可得到頂點的坐標.【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點坐標為.【點睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式、以及二次函數(shù)頂點坐標，熟練運用配方法是解題關鍵.14、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計算即可．【詳解】解：∵m是關于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關鍵．15、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為：，∴這兩個三角形的面積比；故答案為：∶.【點睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．16、【分析】求出點A坐標，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，設點A的坐標為（x，y），∵，，AB⊥軸，AC⊥軸，∴點A的橫坐標為：；點A的縱坐標為：；∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．17、﹣1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【詳解】解：∵P（a，3）與P′（-4，b）關于原點的對稱，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了坐標系中的點關于原點對稱的坐標特點．注意：關于原點對稱的點，橫縱坐標分別互為相反數(shù)．18、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數(shù)字是非負數(shù)的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數(shù)的概率是，故答案為：.【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標結(jié)合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設D(d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，∴點B的坐標為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點，∴,解得∴拋物線表達式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當且僅當AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點D，使△ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似，此時點D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點在直線上∴拋物線頂點坐標為∴拋物線表達式可化為．把代入表達式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴-4≤t＜-2．把代入表達式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時-4≤t＜-2或0＜t≤1．【點睛】本題考查了點的坐標變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形相似，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的變化，找出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；（2）假設△ABC∽△BAD，列出關于d的方程，（2）代入點A，B的坐標求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍．20、1+、1-【詳解】X=1+或者x=1-21、（1）是的切線；理由見解析；（2）的長．【分析】（1）連接，求得，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，得到，推出，于是得到結(jié)論；（2）連接，由點是的中點，得到，求得，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）是的切線；理由：連接，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，是的切線；（2）連接，點是的中點，，，，的長．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．22、（1）雷達站到發(fā)射處的水平距離為4.38；（2）這枚火箭從到的平均速度為0.39．【分析】（1）根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）先求出AL的值，再求出BL的值，進而即可求解．【詳解】（1）在中，，答：雷達站到發(fā)射處的水平距離為4.38；（2）在中，，在中，，∴，∴速度為0.39，答：這枚火箭從到的平均速度為0.39．【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應用，掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）由平行四邊形ABCD，得到AD與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，進而確定出三角形BEF與三角形AGF相似，由相似得比例，把x＝1代入已知等式，結(jié)合比例式得到AG＝BE，AD＝AB，即可求出所求式子的值；（2）設AB＝1，根據(jù)已知等式表示出AD與BE，由AD與BC平行，得到比例式，表示出AG與DG，利用兩角相等的三角形相似得到三角形GDH與三角形ABE相似，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方列出y與x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍即可；（3）分兩種情況考慮：①當點H在邊DC上時，如圖1所示；②當H在DC的延長線上時，如圖2所示，分別利用相似得比例列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】（1）在中，，，.，即，.，.為的中點，.，即.（2），不妨設.則，.，.，.，.，..在中，，....（3）①當點在邊上時，，..，..解得.②當在的延長線上時，，..，..解得.綜上所述，可知的值為或2.【點睛】此題屬于相似型綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．24、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90