北師大版九年級數(shù)學上冊第一章第2課時菱形的性質與判定（二）課件

第一章特殊平行四邊形第2課時菱形的性質與判定（二）·上冊·目錄01溫故知新02知識重點03對點范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設計A.

AB＝ADB.

AC⊥BDC.

AC＝BDD.

∠DAC＝∠BAC1.

（2022河池）如圖S1－2－1，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中錯誤的是（

）

（限時3分鐘）溫故知新C2.

（2022河南）如圖S1－2－2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點.若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（

C

）圖S1－2－2CA.6B.12C.24D.48知識重點

A.

對角線

互相垂直

?的平行四邊形是菱形.互相垂直

對點范例3.

要使?ABCD成為菱形，下列添加條件正確的是（

B

）A.

AB⊥BCB.

AC⊥BDC.

AC＝BDD.

∠ABC＝∠CDAB知識重點

B.

四邊

相等

?的四邊形是菱形.相等

對點范例4.

下列條件中，能判斷四邊形ABCD是菱形的是（

D

）A.

AC＝BDB.

AC⊥BDC.

AC與BD互相平分D.

AB＝BC＝CD＝ADD課本母題知識點1菱形的判定（對角線互相垂直＋平行四邊形）【例1】（課本P7習題）已知：如圖S1－2－3，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與AD，AC，BC相交于點E，O，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形.圖S1－2－3思路點撥：先證明四邊形AFCE為平行四邊形，再由EF垂直平分AC可得四邊形AFCE是菱形.

圖S1－2－3母題變式5.

如圖S1－2－4，在?ABCD中，O是對角線BD的中點，過點O作EF⊥BD，垂足為O，且分別交AD，BC于點E，F(xiàn).求證：四邊形BEDF是菱形.圖S1－2－4

圖S1－2－4課本母題知識點2菱形的判定（四邊相等的四邊形）【例2】（課本P7習題）已知：如圖S1－2－5，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點.求證：四邊形EFGH是菱形.圖S1－2－5思路點撥：根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形進行證明即可.

圖S1－2－5母題變式6.

如圖S1－2－6，在四邊形ABCD中，線段BD垂直平分AC，且相交于點O，∠1＝∠2.求證：四邊形ABCD是菱形.圖S1－2－6證明：∵線段BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AB＝BC，AD＝CD，∠1＝∠CBD.∵∠1＝∠2，∴∠CBD＝∠2.∴BC＝CD.∴AB＝BC＝CD＝AD.∴四邊形ABCD是菱形.圖S1－2－6創(chuàng)新設計7.

（創(chuàng)新題）如圖S1－2－7，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，BD＝8.圖S1－2－7（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

圖S1－2－7（2）過點A作AE⊥BC于點E，求AE的長.

圖S1－2－78.

（創(chuàng)新變式）如圖S1－2－8，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝13，OA＝12，OB＝5.圖S1－2－8圖S1－2－8（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（1）證明：在△AOB中，∵AB＝13，OA＝12，OB＝5，∴AB2＝132＝169，OA2＋OB2＝122＋52＝169.∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB為直角三角形，且∠AOB＝90°.∴