2024百師聯(lián)盟高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

2023—2024學(xué)年高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球得分的規(guī)則是：命中得1分，不命中得0分.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，設(shè)其罰球一次的得分為X，則（A.E(X)0.5，D(X)0.20）B.E(X)0.5，D(X)0.25D.E(X)0.8，D(X)0.16C.E(X)0.8，D(X)0.122.函數(shù)yxx的單調(diào)遞減區(qū)間是（）1A.,e1e1eB.,C.D.(0,)3.已知有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，每次從中隨機(jī)取出1件產(chǎn)品，抽出的產(chǎn)品不再放回，那么在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（）47231316A.B.C.D.4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布A.0.3B.0.4N(2,2)，且P(0X2)0.2，則P(X4)（）C.0.6D.0.85.有6名男生和5名女生共11名大學(xué)生報(bào)名參加某社區(qū)服務(wù)，現(xiàn)從6名男生中選出2名組成一個(gè)小組，從5名女生中選出2名組成一個(gè)小組，在周日的上午和下午各安排一個(gè)小組值班，則不同的排班種數(shù)為（）A.75B.1503天后是（B.星期二C.300D.60067）6.已知今天是星期日，則經(jīng)過(guò)A.星期一C.星期三D.星期四17.一道考題有4個(gè)答案，要求學(xué)生將其中的一個(gè)正確答案選擇出來(lái).某考生知道正確答案的概率為，在亂3猜時(shí)，4個(gè)答案都有機(jī)會(huì)被他選擇，若他答對(duì)了，則他確實(shí)知道正確答案的概率是（）13233414A.B.C.D.8.已知函數(shù)()exln(x，則下面對(duì)函數(shù)f(x)的描述正確的是（fx）1312A.x()，f(x)B.x()，f(x)C.0()，fx1D.f(x)0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是（）13A.已知隨機(jī)變量X~B(n,p)，若E(X)30，D(X)10，則p1B.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是2A2nCn，則n8C.已知4591D.以一批含有10件正品、4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為1010，則（B.aaaaa121(x2x5aaxax2）10.若012A.aaa11210246810C.815D.aaaa2430121011.若a，b為正實(shí)數(shù)，且ab，則下列不等式成立的是（）11A.B.ababC.aabbD.abeaeb三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。1(x2)5的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為_(kāi)_______.12.在x13.已知某地只有A，B兩個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)在進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，售后保修期為1年，它們?cè)谑袌?chǎng)的占有率之比為3：2.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)，A品牌有5%需要維修，B品牌有6%需要維修.若某人從該地隨機(jī)購(gòu)買了一臺(tái)降價(jià)促銷的計(jì)算機(jī)，則它在一年內(nèi)不需要維修的概率為_(kāi)_______.________.114.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)C都換成分?jǐn)?shù)rn，可得到如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為“萊布尼茨(nrn111三角形，從萊布尼茨三角形可以看出，存在x使得，則x的值是(nrn(nxnnCn1r_________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)1印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料。6（1）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（2）求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E).16.（15分）某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的關(guān)系，采取有放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀504090308080數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀120200110（1）根據(jù)0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？P(B|)（2）在人工智能中常用L(B|)表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱P(B|)為似然比，現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，A表示“選到的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀，B表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀”請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)L(B|)的值.n(adbc)22附：(ab)(cd)(acbd)0.0503.8410.0106.6350.00110.82817.（15分）研究表明，溫度的突然變化會(huì)引起機(jī)體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化.某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診的人數(shù)，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天1412晝夜溫差x（℃）47891y23y456新增就診人數(shù)y（位）66i23160，(iy)2256.參考數(shù)據(jù)：i1i1（1）已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學(xué)生中隨機(jī)抽17取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為（2）已知兩個(gè)變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r，求1的值；2415，請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程16??bx?，據(jù)此估計(jì)晝夜溫差為15℃時(shí)，該校高三學(xué)生新增患感冒的學(xué)生數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.nnxxyyxxyyiiii參考公式：bi1，ri1.nnxxnyyi2xx22iii1i1i118.（17分）已知函數(shù)f(x)exax1，aR.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)g(x)(xxa，若f(x)g(x)恒成立，求a的取值范圍.119.（17分）已知函數(shù)f(x)ax.x（1）當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)f處的切線方程；（2）當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）若對(duì)任意的x)，都有f(x)x，求實(shí)數(shù)a的最大值.2023-2024學(xué)年高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)1.D【解析】由題意，X服從兩點(diǎn)分布，所以E(X)0.8，D(X)0.16.故選D.11e2.C【解析】1x(x0)，令0，解得0x，所以函數(shù)yxx在區(qū)間上單調(diào)e遞增.故選C.C13C17373.B【解析】設(shè)事件A表示“第一次取的次品，事件B表示“第二次取得正品，則P()，2C13C17C14C1627P(AB)P()2373P(AB)，P(B)，故選B.7N(2,2)，所以2，即圖象的對(duì)稱軸為x2，又由1P(04)4.A【解析】由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布P(02)0.2，則P(24)0.2，則P(04)0.4，所以P4)0.3，故選A.2C26C25A22300C.5.C【解析】由題意，其有6.C【解析】63(7(((3C0777(((0C1776(1C6771(6C7770(37770777(0C17761C67716]4[C0777(0C17761C57716]73.由于[(C(C7C7(]7能被7整除.0701616767673除以7余3，今天是星期日，則673天后是星期三.故選C.故7.B【解析】設(shè)事件A表示“考生答對(duì)”.事件B表示“考生知道正確?案，由全概率公式得121P()P(B)P(AB)P(B)P(AB)13412.3131P(B)P(AB)2又由貝葉斯公式得P(B).故選B.P()1238.B【解析】將x0代入f(x)，得f(0)1ln30，故排除A，D，又因?yàn)閒(x)exln(x.所1x3112f'(x)exf'(x)在()f'(0，以，導(dǎo)函數(shù)上是增函數(shù).又e1212512f'0，所以f'(x)0在()xx上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且0，則0e1xxf(x)e0xx3f(x)f0e003為的最小值點(diǎn)，且，即.故003001125211x0(fx，003323)203，又，003032112，即對(duì)x()f(x)，.故選B.29.BC10.BCD【解析】對(duì)于A，令x0，則a1；令x1，則aa10151，所以001aaa110x1，則aaaa1035，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令121001232a2a2a244243，又aa101，以上兩式相加可得，所以010210aaa122aaaaa1221121，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?46810，所以0210x2x1x5x1xx1xx1xx1xx1，所以選4個(gè)x2，1個(gè)1或者22222(x)451C52(215a15，則8選2個(gè)，3個(gè)x即可求出展開(kāi)式中x的系數(shù)為28C，故C正確；對(duì)aaaa1052x1的展開(kāi)式的系數(shù)和，所以令，故D正確.故選BCD.x1于D，因?yàn)槭莤，則012aaaa124350121011111.BD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)y在(0,)上單調(diào)遞減，故當(dāng)ab0時(shí)，，故A錯(cuò)誤；xab對(duì)于B，由于函數(shù)yx在(0,)上單調(diào)遞增，故當(dāng)ab0時(shí)，ab，故B正確：1對(duì)于C選項(xiàng)，令yxx，則x1，故當(dāng)x時(shí)，x10，yxx單調(diào)遞e1減，當(dāng)x,時(shí)，x10，yxx單調(diào)遞增.所以aa與bb大小不定，故C錯(cuò)e誤；yexx，則ex10在(0,)，上恒成立，故函數(shù)yex在(0,)上單x對(duì)于D選項(xiàng)，令調(diào)遞增，所以當(dāng)ab0時(shí)，ebbaea，即abeaeb，故D正確.故選BD.5r1x15r12.10【解析】x2展開(kāi)式通項(xiàng)為：Cr5x2xCr5103r，令10r1，解得r3，展開(kāi)式中，x的系數(shù)為35C10.故答案為10.47313.0.946/【解析】某人從該地隨機(jī)購(gòu)買了一臺(tái)降價(jià)促銷的計(jì)算機(jī)，設(shè)頭到的計(jì)算機(jī)是A品牌為事件50032A，買到的計(jì)算機(jī)是B品牌為事件B，則由題可知P()，P(B)，從A品牌中購(gòu)買一個(gè)，設(shè)買55到的計(jì)等機(jī)一年內(nèi)不需要維修為事件C，從B品牌中購(gòu)買一個(gè)，設(shè)買到的計(jì)算機(jī)一年內(nèi)不需要維修為事件D，則由題可知PC)95%，P(D)94%，由題可知A、B、C、D互相獨(dú)立，故從該地隨機(jī)購(gòu)買了一臺(tái)降價(jià)促銷的計(jì)算機(jī)，則它在一年內(nèi)不需要維修的概率為：P(AC)P(BD)P()PC)32P(B)P(D)95%94%0.946.故答案為0.946.5514.r11615.1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P()P(B)PC)，15P(ABC)P()P(B)PC)()66252.216k3k15（2）的可能值為2,3，(Pk)Ck3(k66所以中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為P01231252162551721721216125216257251故E)0123，故數(shù)學(xué)期望E)為.722162216.1）零假設(shè)H0：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)聯(lián).200(50803040)90110120802216.4986.635據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)筫得根據(jù)小概率值0.010的2的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，故認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)；P(AB)P(∣)P()P(AB)n(AB)8083（2L(∣).P(∣)P(AB)P(AB)n(AB)30P()8估計(jì)L(∣)的值為.3C3731724765717.11，21Cyy1y24y111y0y(yy2)7201098y10111116（2）i4789141254x9，i16(ix)2(2(2)2(2052364.2i166(xx)(yy)(xx)(yy)iiii1516r，i1i181666(ix)2(iy)2i1i1n(xx)(yy)6ii81515?(xx)(yy)815bi1.iin648i1(ix)2i166666(iy)i22yi6yi26y256，y3160，2222i又i1i1i1i1i1解得y22.154184115??ybx229?x.8884115當(dāng)x15時(shí)，?1533，88可以估計(jì)，晝夜溫差為15℃時(shí)，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)為33人.18.1）由題意，f'(x)exa，當(dāng)a0時(shí)，f'(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，令f'(x)0，得xa，令f'(x)0，得xa，所以f(x)在(,lna)上單調(diào)遞減，在a,)上單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(,lna)上單調(diào)遞減，在a,)上單調(diào)遞增.（2）由題意，()fxgxaxx()ex1(xaex1(xxax(，今tx1，則xt1，即et11ttatt0)，et11所以a令ht)t在(0,)上恒成立，t1tet1et11tt11ttt0)，則h't)，tt2t2令h't)0，得0t1：令h't)0，得t1，所以ht)在上單調(diào)遞減，在)上單調(diào)