湖北省當(dāng)陽市重點達標名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

湖北省當(dāng)陽市重點達標名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．不等式組的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜32．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．13．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．4．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．16．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±208．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐9．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（2+3）2=510．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知點P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），則ab的值為_____．14．某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計銷量約1570000臺，請將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．15．有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是．16．如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．17．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．18．如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作AB⊥x軸于點B，連結(jié)BC交y軸于點E，若△ABC的面積為6，則k的值為________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．20．（6分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．21．（6分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？22．（8分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù)．求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若該方程一個根為5，求m的值．24．（10分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少．25．（10分）先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．26．（12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC．點P是該拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m（m＞4）．（1）求該拋物線的表達式和∠ACB的正切值；（2）如圖2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由．27．（12分）臺州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為：p=t+16，日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＞1，由①②可得，x＞1，故原不等式組的解集是x＞1．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．2、C【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選：C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.3、A【解析】∵O的直徑AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中點，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°，連接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑，∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC，∴EO=?1，∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2，∴扇形EAB的面積==，△ABE的面積=AB?EO=?1，∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=，∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4，故選：A.4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A.y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B.y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y=右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.5、A【解析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣166、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．7、B【解析】

根據(jù)完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．8、A【解析】

側(cè)面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、B【解析】

證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.12、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出ab的值即可．【詳解】∵點P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案為2.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標的性質(zhì).14、1.57×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×1．故答案為1.57×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、【解析】試題分析：這四個數(shù)中，奇數(shù)為1和3，則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=2÷4=．考點：概率的計算．16、6【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=617、m＜﹣1．【解析】

根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數(shù)根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.18、1【解析】

連結(jié)BD，利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2，則S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】連結(jié)BD，如圖，∵DC=2AD，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，∵AD⊥y軸于點D，AB⊥x軸，∴四邊形OBAD為矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）60°;(2)證明略;(3)【解析】

（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】

（1）當(dāng)x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當(dāng)=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×?xí)r間=A、B兩點之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點坐標，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可；（3）由圖可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點F的坐標為（3，35），則2k+b=03k+b=35，解得k=35∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；（5）設(shè)前2分鐘，兩機器人出發(fā)x分鐘相距21米，由題意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距21米時，由題意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分鐘﹣7分鐘，直線GH經(jīng)過點（4，35）和點（7，0），設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，4k+b=357k+b=0，解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當(dāng)y=21時，解得x=4.6，答：兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖像是解題關(guān)鍵..21、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．（2）設(shè)可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）AG＝1．【解析】

（1）利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC⊥CG，得證CG是⊙O的切線.（2）利用直徑所對圓周角為和垂直的條件得出∠2=∠B，再根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠1=∠B，進而證得∠1=∠2，得證AF=CF.（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AD的長度，再利用平行的性質(zhì)計算出結(jié)果.【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵C是劣弧AE的中點，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切線；（2）證明：連結(jié)AC、BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中點，∴,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sinG＝0.6，∴sin∠FAD＝＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴,∴∴DG＝，∴AG＝DG﹣AD＝1．【點睛】本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）的值為3或1．【解析】

（1）將原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）將x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【詳解】證明：原方程可化為，，，，，不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．解：將代入原方程，得：，解得：，．的值為3或1．【點睛】本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度．關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.24、40%【解析】

先設(shè)第次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為500（1-x）元，第二次降價后的價格為500（1-2x），根據(jù)兩次降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.【詳解】第一次降價的百分率為x，則第二次降價的百分率為2x，根據(jù)題意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．則第一次降價的百分率為20%，第二次降價的百分率為40%．【點睛】本題考查了一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可．25、原式=【解析】

括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.【詳解】原式===，當(dāng)a=1+，b=1﹣時，原式==.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.26、（1）y=x2﹣3x+1；tan∠ACB=；（2）m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見解析.【解析】

（1）由點A、B坐標利用待定系數(shù)法求解可得拋物線解析式為y=x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延長線于點G，證△GAB∽△OAC得=，據(jù)此知BG=2AG．在Rt△ABG中根據(jù)BG2+AG2=AB2，可求得AG=．繼而可得BG=，CG=AC+AG=，根據(jù)正切函數(shù)定義可得答案；（2）作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK，易得四邊形OBHC是正方形，應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設(shè)K（1，h），則BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，據(jù)此求得點K（1，）．待定系數(shù)法求出直線CK的解析式為y=-x+1．設(shè)點P的坐標為（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一個解．解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出點D坐標為（6，1），設(shè)P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①當(dāng)1＜m＜6時，由△OAN∽△HAP知=．據(jù)此得ON=m-1．再證△ONQ∽△HMQ得=．據(jù)此求得OQ=m-1．從而得出AQ=DM=6-m．結(jié)合AQ∥DM可得答案．②當(dāng)m＞6時，同理可得．【詳解】解：（1）將點A（2，0）和點B（1，0）分別代入y=ax2+bx+1，得，解得：；∴該拋物線的解析式為y=x2﹣3x+1，過點B作BG⊥CA，交CA的延長線于點G（如圖1所示），則∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴=2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═．（2）如圖2，過點B作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK．易得四邊形OBHC是正方形．應(yīng)用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設(shè)K（1，h），則BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=，∴點K（1，），設(shè)直線CK的解析式為y=hx+1，將點K（1，）代入上式，得=1h+1．解得h=﹣，∴直線CK的解析式為y=﹣x+1，設(shè)點P