2023-2024學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.?2 C.4 D.±22.要調(diào)查下列問(wèn)題，應(yīng)采用全面調(diào)查的是(

)A.對(duì)某校七年級(jí)(1)班男生身高情況的調(diào)查B.對(duì)湖北省空氣質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某型號(hào)節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查D.對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉所用時(shí)間的調(diào)查3.如圖，利用工具測(cè)量角，則∠1的大小為(

)A.30° B.60° C.40° D.50°4.不等式x+1≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.用代入消元法解方程組2x+y=5①3x+4y=2②變形不正確的是(

)A.由②得x=2?4y3 B.由②得y=2?3x4

C.由①得x=y+526.方程組x+y=?2x+y=3的解為x=1y=?，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)?，?分別為(

)A.2，1 B.1，2 C.2，3 D.3，27.若a<b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.2a>2b B.ax2<bx2 8.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(?1,?1)、(?1,2)、(3,?1)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(2,2) B.(3,3) C.(3,2) D.(2,3)9.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？”意思是說(shuō)：“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無(wú)車可乘，問(wèn)人和車的數(shù)量各是多少？”設(shè)共有x輛車，y人，則下面方程組正確的是(

)A.y=3(x+2)y=2x+9 B.y=3(x+2)y=2x?9 C.y=3(x?2)y=2x+910.若關(guān)于x的一元一次不等式x?m≥02x+1<3無(wú)解，則m的取值范圍是(

)A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個(gè)3到4之間的無(wú)理數(shù)______．12.已知x=1y=2是二元一次方程x+my=7的一個(gè)解，則m的值為______．13.若點(diǎn)P(3,m?2)在x軸上，則點(diǎn)Q(m?3,m+1)在第______象限．14.某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)360元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)不低于20%，則最多能打______折．15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=2ax+2y=a+3滿足x+y>0，則a的取值范圍為______．三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：3?8+17.(本小題6分)

解不等式組：3x?2<42(x?1)≤3x+1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

18.(本小題6分)

有大小兩種貨車，2輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨10.5噸，1輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨9噸.求每輛大貨車與每輛小貨車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？19.(本小題8分)

教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得他們?cè)诤僮黾覄?wù)勞動(dòng)的時(shí)間(單位：?)，并對(duì)數(shù)據(jù)(即時(shí)間)進(jìn)行整理、描述．下面給出了部分信息：

圖1是做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成5組：2≤t<4，4≤t<6，6≤t<8，8≤t<10，10≤t≤12)，圖2是做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是______；

(2)補(bǔ)全圖1；

(3)圖2中，2≤t<4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是______；

(4)已知該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生假期做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于6?的人數(shù)．20.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，將△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到△A1B1C1．

(1)畫出平移后的△A1B1C1，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)△A1B1C1的面積為______；

21.(本小題8分)

已知，如圖，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，問(wèn)AB與CD是否垂直并說(shuō)明理由．

22.(本小題10分)

某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批某型號(hào)冰箱和洗衣機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買1臺(tái)冰箱1200元，購(gòu)買1臺(tái)洗衣機(jī)800元．

(1)商場(chǎng)根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買冰箱和洗衣機(jī)共100臺(tái)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)96000元，則購(gòu)買冰箱最多多少臺(tái)？

(2)在(1)的條件下，購(gòu)買洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)冰箱臺(tái)數(shù)的1.7倍.請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？23.(本小題11分)

在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們進(jìn)行了如下探究活動(dòng)：將一塊等腰直角三角板GEF的頂點(diǎn)G放置在直線AB上，旋轉(zhuǎn)三角板．

(1)如圖1，在GE邊上任取一點(diǎn)P(不同于點(diǎn)G，E)，過(guò)點(diǎn)P作CD//AB，若∠1=27°，求∠2的度數(shù)；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作CD//AB，若HE平分∠CEF，HG平分∠AGF，求∠EHG的度數(shù)；

(3)將三角板繞頂點(diǎn)G轉(zhuǎn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作CD//AB，并保持點(diǎn)E在直線AB的上方.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，探索∠AGF與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系(請(qǐng)直接寫出你探索的結(jié)論)．24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?2,0)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)C(m,m)在直線L上運(yùn)動(dòng)(直線L上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等)．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，依次連接A、B、C三點(diǎn)，AC交y軸于點(diǎn)D，連接OC，

①試求出S△AOC(用含m的式子表示)；

②當(dāng)S△ABC=5，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)10≤S△BOC參考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.C

10.D

11.π(答案不唯一)

12.3

13.二

14.八

15.a>?1

16.解：3?8+9+|?1|+(?2)217.解：由3x?2<4，得：x<2，

由2(x?1)≤3x+1，得：x≥?3，

則不等式組的解集為?3≤x<2，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

18.解：設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，則每輛小貨車一次可以運(yùn)貨9?x2噸，

∵2輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨10.5噸，

∴2x+9?x2=10.5，

解得x=4，

∴9?x2=9?419.(1)96；

(2)8≤t<10的人數(shù)為96?(8+24+30+10)=24(名)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)30°；

(4)估計(jì)該校學(xué)生假期做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于6?的有1800×30+24+1096=1200(名)．20.5

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

點(diǎn)A1(0,4)，B1(2,0)，C1(4,1)；

(2)5；

(3)∵點(diǎn)P在x軸上，以A1，B1，P為頂點(diǎn)的三角形面積為621.證明：∵∠1=132°，∠ACB=48°，

∴∠1+∠ACB=180°，

∴DE//BC，

∴∠2=∠DCB，

又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB，

∴HF//CD，

又∵FH⊥AB，

∴CD⊥AB．

22.解：(1)設(shè)購(gòu)買x臺(tái)冰箱，則購(gòu)買(100?x)臺(tái)洗衣機(jī)，

根據(jù)題意得：1200x+800(100?x)≤96000，

解得：x≤40，

∴x的最大值為40．

答：購(gòu)買冰箱最多40臺(tái)；

(2)根據(jù)題意得：100?x≤1.7x，

解得：x≥100027，

又∵x≤40，且x為正整數(shù)，

∴x可以為38，39，40，

∴共有3種購(gòu)買方案．

答：共有323.解：(1)如圖1中，

∵AB//CD，

∴∠1=∠EGB=27°，

∵∠2+∠FGE+∠EGB=180°，∠FGE=45°，

∴∠2+45°+27°=180°，

解得∠2=108°．

(2)∵AB//CD，

∴∠CEG+∠AGE=180°，

又∵∠FEG+FGE=90°，

∴∠CEF+∠FGH=90°，

∵HE平分∠CEF，HG平分∠AGF，

∴∠HEF+∠HGF=45°，

∴EHG=180°?90°?45°=45°．

(3)①如圖3?1中，當(dāng)點(diǎn)F在直線CD的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作MN//AB．

∵M(jìn)N//AB，AB//CD，

∴MN//CD//AB，

∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，

∵∠NFG?∠NFE=∠GFE=90°，

∴∠AGF?∠CEF=90°．

②當(dāng)點(diǎn)F在直線AB與直線CD之間時(shí)，∠AEF+∠FGC=90°．

③當(dāng)點(diǎn)F在直線AB的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作MN//AB．

∵M(jìn)N//AB，AB//CD，

∴MN//CD//AB，

∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，

∵∠NFE?GFN=∠GFE=90°，

∴∠CEF?∠AGF=90°．

綜上所述，①當(dāng)點(diǎn)F在直線CD的上方時(shí)，∠AGF?∠CEF=90°.②當(dāng)點(diǎn)F在直線AB與直線CD之間時(shí)，∠AEF+∠FGC=90°.③當(dāng)點(diǎn)F在直線AB的下方時(shí)，∠CEF?∠AGF=90°．