2023-2024學年廣東省惠州市惠城區(qū)八年級（下）期末數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省惠州市惠城區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.要使二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥32.若點A(1,a)在一次函數y=2x?1圖象上，則a的值是(

)A.1 B.3 C.?1 D.13.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6，8，則斜邊的長為(

)A.5 B.6 C.8 D.104.下列計算正確的是(

)A.25?5=1 B.5.為慶祝神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，學校計劃開展航天知識競賽活動.八年(1)班進行了幾輪班內篩選，其中甲、乙、丙、丁四名同學的成績統(tǒng)計如表所示：甲乙丙丁平均數98989595方差0.81.50.81.5如果要從中選擇一名成績較好且發(fā)揮相對穩(wěn)定的同學代表班級參賽，那么最適合參賽的選手是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是(

)A.AC=BD B.AC⊥BD C.AD=AB D.AC平分∠DAB7.如圖，若直線m/?/n，則下列哪條線段的長可以表示平行線m與n之間的距離(

)

A.AB B.AC C.AD D.DE8.將一張平行四邊形紙片ABCD折疊成如圖所示的圖形，DE為折痕，點C的對應點為C′.若∠1=20°，∠2=60°，則∠C的度數為(

)A.60°B.50°C.40°D.45°9.已知正比例函數y=kx(k≠0)的圖象中，y隨x的增大而減小，則一次函數y=kx?k的圖象大致是(

)A. B. C. D.10.寬與長的比是5?12(約為0.618)的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，如希臘的巴特神廟等.若黃金矩形的長為A.5?1 B.5+12 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡：22=12.將函數y=3x?4的圖象向上平移5個單位長度，所得圖象對應的函數表達式為______．13.勾股定理在《九章算術》中的表述是：“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦”.即c=a2+b2(a為勾，b為股，c為弦)14.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是______．15.在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3,4)，(?3,2)，在x軸上找一點P，使得△ABP的周長最小，則點P的坐標為______．三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題4分)

計算：2217.(本小題4分)

某校八(1)班一次數學測驗(卷面滿分100分)成績統(tǒng)計，有30%的優(yōu)生，他們的人均分為90分，20%的不及格，他們的人均分為50分，其它同學的人均分為70分，求全班這次測試成績的平均分．18.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，點N、M分別在邊AB、CD上，若∠BCN=∠DAM.求證：BN=DM．19.(本小題6分)

一個矩形的長為a=6+5，寬為b=6?5．

(1)該矩形的面積=20.(本小題8分)

如圖，在4×4的正方形網格中每個小方格都是邊長為1的正方形，小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點A、B都在格點上．

(1)在所給的4×4的正方形網格中，不限方法畫出一個以AB為直角邊的直角△ABC；

(2)試計算所畫的△ABC的面積．21.(本小題8分)

某地區(qū)在一次八年級數學檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標準，所有學生的得分只有四種：0分、3分、5分、8分，老師為了了解學生的得分情況，從全區(qū)5000名考生的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：圖1和圖2.請根據相關信息，解答下列問題：

(1)圖2中a的值為______，b的值為______；

(2)此樣本數據的平均數是______，中位數是______；

(3)請估計該地區(qū)此題得滿分的學生人數．22.(本小題8分)

如圖，已知一次函數y=x?2的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點B，且與x軸以及一次函數y=x?2的圖象分別交于點C(?1,0)、D(?2,m)．

(1)求D點坐標；

(2)求一次函數y=kx+b的函數解析式；

(3)根據上面結果直接寫出不等式kx+b>x?2的解集．23.(本小題8分)

要證明一個幾何命題，一般要經歷以下步驟：

試按照以上步驟證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．

已知：如圖，在△ABC中，

______，

求證：______．

證明：24.(本小題12分)

項目化學習

項目主題：確定不同運動效果的心率范圍．

項目背景：最大心率指人體在進行運動時心臟每分鐘跳動的最大次數.某校綜合與實踐小組的同學以“探究不同運動效果的心率范圍”為主題展開項目學習．

驅動任務：探究最大心率與年齡的關系．

收集數據：綜合與實踐小組的同學通過某醫(yī)學雜志收集到不同年齡最大心率數據如下：年齡x/周歲1217222732374247最大心率y/(次/分)208203198193188183178173問題解決：

(1)根據表中的信息，可以推斷最大心率y(次/分)是年齡x(周歲)的______函數關系(填“一次”“二次”或“反比例”)；求y關于x的函數表達式．

(2)已知不同運動效果時的心率如下：運動效果運動心率占最大心率的百分比燃燒脂肪60%～70%提升耐力70%～80%20周歲的小李想要達到提升耐力的效果，他的運動心率應該控制在______次/分至______次/分；30周歲的小美想要達到燃燒脂肪的效果，她的運動心率應該控制在______次/分至______次/分．25.(本小題12分)

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動，請根據操作過程回答后面問題：

操作一：如圖1，對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形內部點M處，當點M在EF上時，把紙片展平，連接PM、BM，延長PM交CD于點Q，連接BQ.問題1：在圖中找一個30度的角，并說明理由；

操作二：如圖2，在操作一的啟發(fā)之下，另取一張正方形紙片，按如下步驟折紙，(1)對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕GH(虛線表示)，并展開；(2)將點A折疊到折痕GH上點A′，并展開；(3)將邊CD折疊至與A′D重合，折痕為DE，并展開；(4)將邊CE折疊至與DE重合，折痕為ME，并展開．

問題2：寫出DM與CM的數量關系，并說明理由．

答案解析1.【答案】D

【解析】解：依題意得：x?3≥0，

解得x≥3．

故選：D．

二次根式有意義時，被開方數是非負數．

考查了二次根式的有意義的條件．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．2.【答案】A

【解析】解：∵點A(1,a)在一次函數y=2x?1圖象上，

∴a=2×1?1=1．

故選：A．

直接利用代入法求解．

本題考查點與函數的關系，理解函數圖象的意義是解題的關鍵．3.【答案】D

【解析】解：根據勾股定理可以得出：斜邊長=62+82=10．

4.【答案】D

【解析】解：A選項，25?5=5，所以A選項錯誤．

B選項，3+2=3+2，所以B選項錯誤．

C選項，5.【答案】A

【解析】解：∵丙和丁的平均數比甲和乙的平均數小，

∴從甲和乙中選擇一人參加比賽，

∵甲的方差最小，即成績比較穩(wěn)定，

∴選擇甲參賽．

故選：A．

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．

此題考查了平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．6.【答案】A

【解析】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可：

(1)有一個內角是直角，(2)對角線相等，

即∠ABC=90°或AC=BD，

故選：A．

根據菱形的性質及正方形的判定來添加合適的條件．

本題考查正方形的判定，掌握正方形的性質和判定是解題的關鍵．7.【答案】B

【解析】解：∵m/?/n，AC⊥n，

∴AC⊥m，

∴AC可以表示平行線m與n之間的距離，

故選：B．

平行線的距離：從平行線中的一條直線上任取一點，該點到另一條直線的距離，即為兩平行線間的距離．

本題考查了平行線的距離的定義，熟練掌握平行線的距離的定義是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：設∠ADE=α，

∵∠1=20°，

∴∠EDC′=α+20°，

∵將一張平行四邊形紙片ABCD折疊成如圖所示的圖形，DE為折痕，

∴∠C′=∠C，∠EDC′=∠EDC=α+20°，

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=α+(α+20°)=2α+20°，

∵AD/?/BC，

∴∠C=180°?∠ADC=180°?(2α+20°)=160°?2α，

∴∠C′=160°?2α，

∵∠2=60°，∠C′+∠2+∠EDC′=180°，

∴160°?2α+60°+α+20°=180°，

解得α=60°，

∴∠C=160°?2α=40°，

故選：C．

設∠ADE=α，可得∠EDC′=α+20°，根據將一張平行四邊形紙片ABCD折疊成如圖所示的圖形，DE為折痕，有∠C′=∠C，∠EDC′=∠EDC=α+20°，故∠ADC=∠ADE+∠EDC=2α+20°，即可得∠C=180°?∠ADC=160°?2α=∠C′，再用三角形內角和定理列方程可解得α，從而可得答案．

本題考查平行四邊形中的翻折問題，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和翻折的性質．9.【答案】B

【解析】解：∵正比例函數y=kx(k≠0)中，y隨x的增大而減小，

∴k<0，

∴?k>0，

∴一次函數y=kx?k的圖象經過第一、二、四象限．

故選：B．

由正比例函數的單調性即可得出k<0，再由k<0、?k>0即可得出一次函數y=kx?k的圖象經過第一、二、四象限，對照四個選項即可得出結論．

本題考查了一次函數的圖象、正比例函數的性質以及一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握“k<0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關鍵．10.【答案】D

【解析】解：∵寬與長的比是5?12(約為0.618)的矩形叫黃金矩形，

∴當黃金矩形的長為5時，該黃金矩形的寬是5?12×5=5?52，

故選：D．

依據寬與長的比是5?1211.【答案】2【解析】解：22=2，

故答案為：12.【答案】y=3x+1

【解析】解：將函數y=3x?4的圖象向上平移5個單位長度，所得圖象對應的函數表達式為：y=3x?4+5=3x+1．

故答案為：y=3x+1．

直接利用一次函數平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．

此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練記憶函數平移規(guī)律是解題關鍵．13.【答案】13【解析】解：由題意得“弦”是22+32=13，14.【答案】20

【解析】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵?ABCD中，AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CE=CD，

∵在?ABCD中，AD=6，BE=2，

∴AD=BC=6，

∴CE=BC?BE=6?2=4，

∴CD=AB=4，

∴?ABCD的周長=6+6+4+4=20．

故答案為：20．

根據角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據等角對等邊的性質可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．

本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，是基礎題，準確識圖并熟練掌握性質是解題的關鍵．15.【答案】(?1,0)

【解析】解：∵△ABP的周長為AB+BP+AP，

∴當BP+AP最小時，△ABP的周長最小，

設點B關于x軸的對稱點B′，根據對稱性質，

∴B′(?3,?2)，

∴BP+AP=B′P+AP，

又∵B′P+AP>AB′，

∴當B′，A，P三點在同一直線上時最小，此時AB′與x軸的交點即為點P．

設AB′的解析式為y=kx+b，

將A(3,4)，B′(?3,?2)代入得：

3k+b=4?3k+b=?2，

解得：k=1b=1，

∴yAB′=x+1，

當y=0時，x=?1，

∴P(?1,0)．

故答案為：(?1,0)．

△ABP的周長為AB+BP+AP，求周長最小即BP+AP最小．作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，求出AB′的解析式，再計算解析式與x軸的交點坐標即為點P的坐標．

16.【答案】解：原式=22【解析】根據二次根式的化簡和乘法以及二次根式的合并解答即可．

此題考查二次根式的混合計算，關鍵是根據二次根式的運算順序解答．17.【答案】解：x?=90×30%+50×20%+70×50%，

=72【解析】根據加權平均數的計算方法可計算出這次測驗全班成績的平均數．

本題考查了加權平均數的計算方法，正確的計算加權平均數是解題的關鍵．18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，BC=DA，

在△BCN和△DAM中，∠B=∠DBC=DA∠BCN=∠DAM，

∴△BCN≌△DAM(ASA)，

∴BN=DM【解析】由平行四邊形的性質得出∠B=∠D，BC=DA，證△BCN≌△DAM(ASA)，即可得出BN=DM．

本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．19.【答案】1

4【解析】解：(1)該矩形的面積=(6+5)×(6?5)=6?5=1，

周長=2(6+5+6?5)=46．

故答案為：1，46；

(2)由(1)得：a+b=26，20.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求(答案不唯一)；

(2)△ABC的面積=4×4?12×1×2?【解析】(1)根據題目要求作出三角形ABC(利用勾股定理求得三角形三邊長度；然后由勾股定理逆定理判定該三角形是直角三角形)(答案不唯一)；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．

本題考查作圖?應用與設計作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題．21.【答案】(1)25，20?;

(2)4.6分，5分;

(3)由(1)可得，得滿分的占20%，

∴該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學生人數是：5000×20%=1000(人)，

即該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學生數大約有1000人．

【解析】解：(1)由條形統(tǒng)計圖可知0分的同學有24人，由扇形統(tǒng)計圖可知，0分的同學占10%，

∴抽取的總人數是：24÷10%=240，

故得3分的學生數是：240?24?108?48=60，

∴a%=60240=25%，b%=48240=20%，

故答案為：25，20；

(2)此樣本數據的平均數為0×10%+3×25%+8×20%+5×45%=4.6(分)，

240個數據按從小到大的順序排列后，第120、121個數都是5，所以中位數是5分；

故答案為：4.6分，5分；

(3)見答案．

(1)根據0分的同學有24人，占10%，求出抽取的總人數，進而得到a和b的值；

(2)根據平均數、中位數的定義求解即可；

(3)用5000乘以樣本中此題得滿分(即22.【答案】解：(1)∵點D(?2,m)在一次函數y=x?2上，

∴m=?2?2=?4，

∴點D的坐標為(?2,?4)；

(2)將C(?1,0)，D(?2,?4)代入y=kx+b得?k+b=0?2k+b=?4，

解得k=4b=4，

∴y=4x+4；

(3)由題意得4x+4>x?2，

x>?2【解析】(1)將D(?2,m)代入y=x?2可以求得點D的坐標；

(2)根據待定系數法即可求得一次函數y=kx+b的函數解析式；

(3)解不等式即可．

本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積，求得交點坐標是解題的關鍵．23.【答案】點D，E分別是AB，AC邊的中點

DE/?/BC，且DE=1【解析】已知：如圖，在△ABC中，

點D，E分別是AB，AC邊的中點，

求證：DE/?/BC，且DE=12BC．

如圖，延長DE到點F，使DE=EF，連接FC，DC，AF．

在△AED和△CEF中，

AE=EC∠AED=∠CEFDE=EF，

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∴CF=AD，∠DAE=∠FCE，

∴CF//AB，

∵AD=DB，

∴CF=DB，

∴四邊形DBCF為平行四邊形，

∴DF=BC，DF/?/BC，

∵DE=12DF，

∴DE=12BC，DE/?/BC．

故答案為：點D，E分別是AB，AC邊的中點；DE/?/BC，且DE=12BC．

24.【答案】一次

140

160

114

133

【解析】解：(1)根據表中的信息可知，年齡增加5周歲，最大心率減少5次/分，

∴可以推斷最大心率y(次/分)是年齡x(周歲)的一次函數關系．

故答案為：一次．

設y關于x的函數關系式為y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)．

將x=12，y=208和x=17，y=203分別代入y=kx+b，

得12k+b=20817k+b=203，

解得k=?1b=220，

∴y關于x的函數關系式為y=?x+220．

(2)當x=20時，y=?20+220=200，

200×70%=140(次/分)，200×80%=160(次/分)，

∴小李的運動心率應該控制在140次/分至160次/分；

當x=30時，y=?30+220=190，

190×60%=114(次/分)，190×70%=133(次/分)，

∴小美的運動心率應該控制在114次/分至133次/分．

故答案為：140，160；114，133．

(1)根據“年齡增加5周歲，最大心率減少5次/分”判斷即可；