2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是(

)A.13 B.9 C.2.下列計算中，正確的是(

)A.3+2=5 B.3.下列圖形中的曲線不能表示y是x的函數(shù)的是(

)A.B.C.D.4.下列各組數(shù)是三角形的三邊長，能組成直角三角形的是(

)A.13，14，15 B.3，3，5 C.4，5，6 D.5，5.在?ABCD中，∠A：∠B=1：2，則∠D的度數(shù)等于(

)A.60° B.120° C.30° D.150°6.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的坐標(biāo)為(

)A.10?1 B.10 C.7.在一次中學(xué)生漢字聽寫大賽中，某中學(xué)代表隊6名同學(xué)的筆試成績分別為75，85，91，85，95，85.關(guān)于這6名學(xué)生成績，下列說法正確的是(

)A.平均數(shù)是87 B.中位數(shù)是88 C.眾數(shù)是85 D.方差是2308.如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，線段DE的長為(

)A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm9.同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=mx+n與y2=nx+m(m,n為常數(shù))A. B.

C. D.10.如圖，邊長為3的正方形ABCD中，M為對角線BD上的一點，連接AM并延長交CD于點P.若PM=PC，則AM的長為(

)A.3(3?1)

B.3(33?2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.要使式子x?2024有意義，則x的取值范圍是______．12.有兩個女生小合唱隊，各由6名隊員組成，甲隊與乙隊的平均身高均為x?=160cm，甲隊身高方差s甲2=2.0，乙隊身高方差s13.如圖，一束光線從點A(?3,7)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點B(0,1)反射后經(jīng)過點C(m,n2則4m?n的值是______．14.如圖，在邊長為9的正方形ABCD的外側(cè)，作等腰三角形ADE，EA=ED=152．

(1)△ADE的面積為______；

(2)若F為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G，則AG的長為______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：

(1)3×6+16.(本小題8分)

已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=1；當(dāng)x=3時，y=?3．

(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(?2,a)、(32,b)是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較a、17.(本小題8分)

觀察下列等式，解答下列問題：

第1個等式：1+13=213；第2個等式：2+14=314；第3個等式：3+15=415；…．

(1)請直接寫出第4個等式：______18.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在網(wǎng)格上，且每個小正方形的邊長都為1．

(1)求四邊形ABCD的面積；

(2)判斷線段BC和CD的位置關(guān)系，并說明理由．19.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E，連接DE交AB于點O．

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)若AB=10，BC=16，求四邊形AEBD的周長．20.(本小題10分)

某校八年級學(xué)生開展“不忘初心，奮進(jìn)新時代”主題讀書活動，為了解主題活動開展的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生在活動中讀書的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖：

解答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖，并填空m=______；

(2)所抽取的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______；中位數(shù)______；

(3)該校八年級學(xué)生有1200名，請你估算此次主題讀書活動中，讀書的數(shù)量不少于3本的學(xué)生數(shù)為多少？21.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的表達(dá)式為y=2x?6，點A，B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,2)，直線AB與直線l相交于點P．

(1)求直線AB的表達(dá)式；

(2)求點P的坐標(biāo)；

(3)若直線l上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標(biāo)．

22.(本小題12分)

某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量

(單位：千克)乙種水果質(zhì)量

(單位：千克)總費用

(單位：元)第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價；

(2)銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．23.(本小題14分)

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(每個小組的矩形紙片規(guī)格相同)，已知矩形紙片寬AD=6．

動手實踐：

(1)如圖1，A小組將矩形紙片ABCD折疊，點D落在AB邊上的點E處，折痕為AF，連接EF，然后將紙片展平，得到四邊形AEFD.試判斷四邊形AEFD的形狀，并加以證明；

(2)如圖2，B小組將矩形紙片ABCD對折使AB與DC重合，展平后得到折痕PQ，再次過點A折疊使點D落在折痕PQ上的點N處，得到折痕AM，連結(jié)MN，展平后得到四邊形ANMD，請求出四邊形ANMD的面積；

深度探究：

(3)如圖3，C小組將圖1中的四邊形EFCB剪去，然后在邊AD，EF上取點G，H，將四邊形AEFD沿GH折疊，使A點的對應(yīng)點A′始終落在邊DF上(點A′不與點D，F(xiàn)重合)，點E落在點E′處，A′E′與EF交于點T．

探究①當(dāng)A′在DF上運動時，△FTA′的周長是否會變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；

探究②直接寫出四邊形GAEH面積的最小值．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.x≥2024

12.乙

13.?2

14.9

27715.解：(1)3×6+12

=32+216.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，

根據(jù)題意得2k+b=13k+b=?3，

解得k=?4b=9，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?4x+9；

(2)當(dāng)x=?2時，a=?4×(?2)+9=17；

當(dāng)x=32時，17.(1)4+16=516；

(2)第n個等式為n+1n+2=(n+1)1n+2．

證明如下：

n+1n+2

=18.解：(1)四邊形ABCD的面積為：

7×5?12×4×2?12×1×7?12×4×3?12×1×2?1×3

=35?4?3.5?6?1?3

=17.5；

(2)BC⊥CD，

理由：如圖，連接BD，

∵BC2=42+219.(1)證明：∵AE//BC，BE//AD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是BC邊的中線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°．

∴平行四邊形AEBD是矩形；

(2)解：∵AD是BC邊的中線，BC=16，

∴BD=8，

由(1)可知，四邊形AEBD是矩形，

∴AE=BD=8，AD=BE，

∵∠ADB=90°，

∴AD=AB2?BD2=20.(1)讀4本的人數(shù)有：1830%×20%=12(人)，

讀3本的人數(shù)所占的百分比是1?5%?10%?30%?20%=35%，

補圖如下：(2)3本，3本；

(3)根據(jù)題意得：

1200×(35%+20%+10%)=780(人)，

答：估算此次主題讀書活動中，讀書的數(shù)量不少于3本的學(xué)生數(shù)為有780人．

21.解：(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b．

由點A，B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,2)，

可知k+b=0b=2,

解得k=?2b=2,

所以直線AB的表達(dá)式為y=?2x+2．

(2)由題意，得y=?2x+2y=2x?6.，

解得x=2y=?2,

所以點P的坐標(biāo)為(2,?2)22.解：(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價為每千克b元．

由題意，得60a+40b=152030a+50b=1360，解得a=12b=20，

答：甲種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價為每千克20元．

(2)設(shè)第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)(200?x)千克乙種水果．

由題意，得12x+20(200?x)≤3360，解得x≥80．

設(shè)獲得的利潤為w元，

由題意，得w=(17?12)×(x?m)+(30?20)×(200?x?3m)=?5x?35m+2000，

∵?5<0，

∴w隨x的增大而減小，

∴x=80時，w的值最大，最大值為?35m+1600，

由題意，得?35m+1600≥800，

解得m≤1607，

∴m【解析】(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價為每千克b元．構(gòu)建方程組求解；

(2)設(shè)第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)(200?x)千克乙種水果．由題意，得12x+20(200?x)≤3360，解得x≥80.設(shè)獲得的利潤為w元，由題意，得w=(17?12)×(x?m)+(30?20)×(200?x?3m)=?5x?35m+2000，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．23.解：(1)四邊形AEFD是正方形，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠D=90°，

由折疊得，

∠AEF=∠D=90°，AD=DF，

∴四邊形AEFD是矩形，

∴矩形AEFD是正方形；

(2)如圖1，

由折疊得：AN=AD，∠DAM=∠NAM，PQ是AD的垂直平分線，

∴AN=DN，

∴AN=DN=AD，

∴∠DAN=60°，

∴∠DAM=∠NAM=30°，

∴DM=33AD=33，

∴S△ADM=12AD?DM=12×6×33=93，

∴S

?四邊形ANMD=2S△ADM=183；

(3)①如圖2，

△FTA′的周長不會變化，理由如下：

連接AA′，作AR⊥A′T于R，連接AT，

由折疊得：AG=GA′，∠GA′T=∠DAE=90°，

∴∠GAA′=∠GA′A，

設(shè)∠GAA′=∠GA′A=α，

∴∠AA′D=90°?∠DAA′=90°?α，

∠AA′R=90°?∠AA′G=90°?α，

∴∠AA′D=∠AA′R，

∴∠D=∠ARA′=90°，AR=AR，

∴△DAA′≌△RAA′(AAS)，

∴AR=AD，RA′=DA′，

∵AD=AE，

∴AR=AE，

∵∠E