2023-2024學(xué)年廣東省湛江市廉江市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省湛江市廉江市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.?2 B.12 C.2.與15最接近的整數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.53.△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是(

)A.a2+b2=c2 B.∠A=∠B+∠C

C.∠A：∠B：∠C=3：4：54.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(

)A. B.

C. D.5.已知點(diǎn)A(?2,m)，B(3,n)在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是(

)A.m>n B.m=n C.m<n D.無法確定6.學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是(

)A.眾數(shù)為10 B.平均數(shù)為10 C.方差為2 D.中位數(shù)為97.A，B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是(

)A.xA?>xB?且SA2>SB2 B.x8.如圖，長方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示?1，AB=3，AD=1.若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為(

)A.10?1 B.10 C.9.如圖，一圓柱高8cm，底面周長是12cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最遠(yuǎn)路程是(

)A.20cm

B.24cm

C.14cm

D.10cm10.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb>0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若代數(shù)式x+3x?2有意義，則x的取值范圍______．12.將函數(shù)y=?3x的圖象向上平移3個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式是______．13.已知函數(shù)y=(m?4)xm2?15+3是關(guān)于x14.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是

度．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(?2)2+|?3|?17.(本小題7分)

已知點(diǎn)E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD為平行四邊形．18.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=5，CD=5，AD=4，求S四邊形ABCD19.(本小題9分)

為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示．

(1)本次共抽查了______人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為______；眾數(shù)為______；

(3)全校有八年級(jí)學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過15元(不含15元)的有多少人？20.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)y=?2x+3交y軸于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=?12x+m交y軸于點(diǎn)B，一次函數(shù)y=?2x+3與y=?12x+m的圖象交于點(diǎn)P(n,?2)．

(1)求出m，n的值．

(2)直接寫出?121.(本小題9分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE/?/AC，CE/?/BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若BC=3，DC=2，求四邊形OCED的面積．22.(本小題12分)

甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；

(3)轎車出發(fā)多長時(shí)間追上貨車？23.(本小題12分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=15cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)AP=______，BQ=______(分別用含有t的式子表示)；

(2)當(dāng)四邊形PQCD的面積是四邊形ABQP面積的2倍時(shí)，求出t的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P、Q與四邊形ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出t的值．

答案解析1.A

【解析】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；

B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；

故選：A．

2.C

【解析】解：∵9<15<16，

∴3<15<4，

∵3.52=12.25，

∴12.25<15，

∴15>3.5，

∴與3.C

【解析】解：A、∵a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、∵54.D

【解析】解：A、80°+110°≠180°，故A選項(xiàng)不符合條件；

B、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

5.C

【解析】解：∵y=2x+1，

∴k=2>0，

∴y隨著x的增大而增大，

∵點(diǎn)A(?2,m)和點(diǎn)B(3,n)在一次函數(shù)的圖象上，?2<3，

∴m<n

故選：C．

6.A

【解析】解：A.在10，11，9，10，12中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10，故A正確；

B.數(shù)據(jù)10，11，9，10，12的平均數(shù)為10+11+9+10+125=10.4，故B錯(cuò)誤；

C.方差為：15×[2×(10?10.4)2+(11?10.4)2+(9?10.4)2+(12?10.4)2]=1.04，故C錯(cuò)誤；

D.把數(shù)據(jù)按從小到大排列為7.C

【解析】解：根據(jù)平均數(shù)越高成績(jī)?cè)胶?，方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定．

故選：C．

8.A

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AB=3，AD=BC=1，

∴AC=AB2+BC2=32+12=10，

∴AN=AC=10，

∵點(diǎn)A表示?19.D

【解析】解：底面周長為12cm，半圓弧長為6cm，

展開得：

又因?yàn)锽C=8cm，AC=6cm，

根據(jù)勾股定理得：AB=82+62=10(cm)10.B

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，

∴k<0，

∵kb>0，

∴b<0，

∴一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，

故選：B．

11.x≥?3且x≠2

【解析】解：由題可知，

x+3≥0x?2≠0，

解得x≥?3且x≠2．

故答案為：x≥?3且x≠2．12.y=?3x+3

【解析】解：將函數(shù)y=?3x的圖象向上平移3個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式是：y=?3x+3，

故答案為：y=?3x+3．

13.?4

【解析】解：∵函數(shù)y=(m?4)xm2?15+6是關(guān)于x的一次函數(shù)，

∴m?4≠0且m2?15=1，

解得：14.65

【解析】解：在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，

∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°?130°=50°，

∵DE=DC，

∴∠ECD=12×(180°?50°)=65°，

∴∠ECB=130°?65°=65°．

15.74【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，

設(shè)CD=x，則AD=BD=8?x，

在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，

∴62+x216.解：(1)原式=4+3?5+1

=3；

(2)原式=33×【解析】(1)先算乘方，算術(shù)平方根和零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，再算加減；

(2)化為最簡(jiǎn)二次根式，把除化為乘，再算乘除，最后算加減．

17.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵點(diǎn)E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，

∴DE=12AD，BF=12BC，

∴DE=BF，DE//BF，【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AD//BC，再由中點(diǎn)的定義得DE=12AD，BF=12BC18.解：如圖：

∵∠B=90°，AB=2，BC=5，

∴AC=AB2+BC2=22+(5)2=3，

∵CD=5，AD=4，

∴AC2+AD2=32+42=25，CD2=【解析】根據(jù)勾股定理求出AC的長，再利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形，然后利用四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

19.50

15

15

【解析】解：(1)8÷16%=50(人)，

“捐款為15元”的學(xué)生有50?8?14?6?4=18(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，

將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元，

故答案為：15，15；

(3)捐款金額超過15元(不含15元)的人數(shù)=1100×6+450=220(人)，

所以全校八年級(jí)學(xué)生為1100名，捐款金額超過15元(不含15元)的人數(shù)為22020.解：(1)將P(n,?2)代入y=?2x+3得，?2=?2n+3，

解得n=52，

將P(52,?2)代入y=?12x+m得，?2=?12×52+m，

解得m=?34，

∴m，n的值分別為?34，52；

(2)由(1)可得P(52,?2)，

∴由圖象知，不等式的解集為x≤52【解析】(1)將P(n,?2)代入y=?2x+3，求解n的值，再代入y=?12x+m，求解m的值即可；

(2)根據(jù)圖象求解即可；

(3)求得A、21.(1)證明：∵DE/?/AC，CE/?/BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，

∴OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，BC=3，DC=2，

∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=3×2=6，

∴S△OCD=14S【解析】(1)證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得：OC=OD，利用菱形的判定即可證得結(jié)論；

(2)先求出矩形面積，再根據(jù)矩形性質(zhì)可得S△OCD=14S矩形ABCD22.解：(1)由已知可得，

點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.5；

(2)由圖象可得：

貨車速度是300÷5=60(千米/小時(shí))，

4.5×60=270(千米)，

∴轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；

(3)由圖象可得，

轎車在CD段的速度是：(300?80)÷(4.5?2.5)=110(千米/小時(shí))，

設(shè)轎車出發(fā)x小時(shí)追上貨車，

60(x+1.5)=80+110[x?(2.5?1.5)]

解得x=2.4，

即轎車出發(fā)2.4小時(shí)追上貨車．

【解析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出貨車的速度，然后即可計(jì)算出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離；

(3)根據(jù)圖象可以計(jì)算出轎車在CD段對(duì)應(yīng)的速度，然后即可列出相應(yīng)的方程，解方程即可．

23.t?cm

(15?3t)cm

【解析】解：(1)∵點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，

∴AP=t?cm，CQ=3t?cm，

∴BQ=(15?3t)cm，

故答案為：t?cm，(15?3t)cm；

(2)設(shè)點(diǎn)A到