新七年級數(shù)學（人教版）第01講 有理數(shù)與數(shù)軸（人教版）（解析版）

第01講有理數(shù)與數(shù)軸【人教版】·模塊一正數(shù)和負數(shù)·模塊二有理數(shù)的定義及分類·模塊三數(shù)軸·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一正數(shù)和負數(shù)1．用正負數(shù)表示相反意義的量：我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種與它具有相反意義的量規(guī)定為負的，分別用正數(shù)和負數(shù)表示，給數(shù)字前面加上正號表示正數(shù)，加上負號表示負數(shù)．【例】以上幾個例子分別記為：和，元和元，米和米.2．正數(shù)：像30、+6、、這樣的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)都大于零；3．負數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫做負數(shù)，比如：、、、．【注】=1\*GB3①表示正數(shù)時，“+”號可以省略，但表示負數(shù)時，“”號一定不能省略；=2\*GB3②數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．【考點1正數(shù)與負數(shù)的概念】【例1.1】對于下列各數(shù)：，其中負數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)負數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：負數(shù)有：，共4個，故選：D．【點睛】本題考查負數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握小于0的數(shù)是負數(shù)，其中0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．【例1.2】下列說法：（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)；（3）只有帶“”號的數(shù)才是正數(shù)；（4）既不是正數(shù)也不是負數(shù)．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)，說法正確；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)，說法錯誤，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；（3）只有帶“”號的數(shù)才是正數(shù)，說法錯誤，如+（-2）是負數(shù)；（4）既不是正數(shù)也不是負數(shù)，說法正確．綜合上述可得：說法正確有（1）、（4），共計2個．故選：B．【點睛】考查了正數(shù)與負數(shù)：像0.1、1、2、3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“-”，叫做負數(shù)，既不是正數(shù)也不是負數(shù)．【變式1.1】將下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：，，，，，，，，．(1)正數(shù)：；(2)負數(shù)：；(3)既不是正數(shù)也不是負數(shù)：【答案】(1)，，，；(2)，，，；(3)0【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得正數(shù)集合；根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得負數(shù)集合．（1）正數(shù){，，，…}；故答案為：，，，；（2）負數(shù){，，，…}；故答案為：，，，；（3）既不是正數(shù)也不是負數(shù)：{0?}；故答案為：0；【點睛】本題考查了有理數(shù)，利用了有理數(shù)的分類．【變式1.2】在、4.6、、、0、、、中，正數(shù)有________________________，負數(shù)有________________________．【答案】4.6、、、、、【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的定義（正數(shù)就是大于0的數(shù)，負數(shù)就是小于0的數(shù)）即可得．【詳解】解：正數(shù)有4.6、、，負數(shù)有、、、，故答案為：4.6、、；、、、．【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)，熟記正數(shù)與負數(shù)的定義是解題關鍵．【考點2具有相反意義的量及表示方法】【例2.1】如果收入100元記作元，那么支出80元，記作（

）A．20元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】用正數(shù)和負數(shù)可以表示一對相反的量，如果收入記作正，那么支出記作負．【詳解】解：若收入100元記作元，則支出80元，記作元，故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的應用，用正數(shù)和負數(shù)表示一對相反的量是解題關鍵．【例2.2】下面的四個選項表示的是檢驗4個工件時的記錄，超過標準質(zhì)量的記作正數(shù)，不足標準質(zhì)量的記作負數(shù)，其中最接近質(zhì)量標準的工件是（

）A． B． C．0.5 D．1.5【答案】B【分析】根據(jù)正負數(shù)的實際應用，作出判斷即可．【詳解】解：最接近質(zhì)量標準的工件是不足標準質(zhì)量的工件，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的實際應用，解題的關鍵是理解題意．【變式2.1】2019年女排世界杯共12支隊伍參賽.東道主日本11場比賽中6勝5負若記為+6，-5，那么奪得本屆世界杯冠軍的中國女排11戰(zhàn)全勝可記為_____.【答案】+11【分析】根據(jù)勝記為+，負記為-即可求解.【詳解】解：因為勝記為+，所以中國女排11戰(zhàn)全勝可記為+11.故答案是：+11.【點睛】本題考查了用正負表示具有相反意義的量，明確表示方法是關鍵.【變式2.2】在防治新型冠狀病毒的例行體溫檢查中，檢查人員將高出37℃的部分記作正數(shù)，將低于37℃的部分記作負數(shù)，體溫正好是37℃時記作0．某人在星期一到星期日這一周內(nèi)的體溫測量結(jié)果分別為37.1℃、36.7℃、37.2℃、37℃、36.4℃、36.5℃、36.6℃．試著參照檢查人員的方法在表格內(nèi)用正、負數(shù)表示這個人在這周內(nèi)每天的體溫．【答案】列表見解析．【分析】根據(jù)題意將高出37℃的部分記作正數(shù)，將低于37℃的部分記作負數(shù)即可．【詳解】列表如下：星期一二三四五六日體溫（℃）0【點睛】此題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【變式2.3】用正、負數(shù)表示下列語句中的數(shù)據(jù)：（1）節(jié)約水10m3，浪費水（2）向油罐車里注入汽油4t，放出汽油1.8（3）南極大陸中部某地的年平均氣溫是零下56℃，最低氣溫曾達到零下88.3℃．【答案】（1）節(jié)約水10m3記作+10m3；浪費水0.5m3記作?0.5m3；（2）向油罐車里注入汽油4t記作+4【分析】用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量，令其中一個量用正數(shù)表示，則它的相反意義的量用負數(shù)表示.【詳解】（1）若規(guī)定節(jié)約水為正，浪費水為負，則節(jié)約水10m3記作+10m3；浪費水（2）若規(guī)定向油罐車里注入汽油為正，放出汽油為負，則向油罐車里注入汽油4t記作+4t；放出汽油1.8t（3）若規(guī)定零上為正，零下為負，則南極大陸中部某地的年平均氣溫是零下56℃，記作-56℃；最低氣溫曾達到零下88.3℃，記作?88.3℃．【點睛】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．模塊二模塊二有理數(shù)的定義及分類1．有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2．有理數(shù)的分類：（1）有理數(shù)按性質(zhì)分類：（2）有理數(shù)按符號分類（3）小數(shù)的分類【注】注意以下幾個概念的區(qū)分：非負數(shù)：正數(shù)和零；非正數(shù)：負數(shù)和零；非負整數(shù)：正整數(shù)和零；非正整數(shù)：負整數(shù)和零；非負有理數(shù)：正有理數(shù)和零；非正有理數(shù)：負有理數(shù)和零．【考點1有理數(shù)的概念及分類】【例1.1】下列說法正確的是（

）A．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)．B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．C．正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．D．0是最小的整數(shù)．【答案】A【分析】依據(jù)有理數(shù)的概念和分類進行回答即可．【詳解】解：A．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，說法正確，故此選項符合題意；B．正整數(shù)和負整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C．正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D．沒有最小的整數(shù)，0是最小的自然數(shù)，原說法錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的概念和分類，掌握相關知識是解題的關鍵．【例1.2】下列各數(shù)：0，?74，101001001，833，?π，4.2，?2.62662662?A．2 B．3C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：0，?74，101001001，833，?π，4.2，?2.62662662?，其中有理數(shù)有0，?故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的概念是解題的關鍵．【例1.3】下列分數(shù)中，能化為有限小數(shù)的是（

）A．211 B．38 C．13【答案】B【分析】分別計算得出答案即可；【詳解】根據(jù)計算可分析出A、C、D不能化成有限小數(shù)，B項38故選：B．【點睛】本題主要考查了分數(shù)化小數(shù)的計算，準確計算是解題的關鍵．【變式1.1】在有理數(shù)?56，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)整數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：+1，∴整數(shù)一共有4個，故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)，利用整數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式1.2】在?12，+3，?3.4，?π，0，?73中，屬于負分數(shù)的個數(shù)有（A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，進行判斷即可．【詳解】解：在?12，+3，?3.4，?π，0，?73中，屬于負分數(shù)的有：?3.4，?7故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握負分數(shù)的定義，是解題的關鍵．【變式1.3】在有理數(shù)?3，13，0，?1.2【答案】13【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行填空即可．【詳解】分數(shù)有：13，?1.2非負整數(shù)有：0，5．故答案為：13，?1.2【點睛】本題考查的是有理數(shù)，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)是解題的關鍵．【考點2數(shù)的集合】【例2.1】所有整數(shù)組成整數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，圖中陰影部分也表示一個集合，則這個集合包含的有理數(shù)可以是（

）A．0 B．?10 C．?12【答案】B【分析】直接利用負整數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：陰影部分表示負整數(shù)，選項中只有?10符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)，正確把握相關定義是解題關鍵．【例2.2】（1）如圖，下面兩個圈分別表示負數(shù)集合和分數(shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里．3.5，?25%，0，?413，?5，3，?2（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示______的集合．【答案】（1）見解析；（2）負分數(shù)【分析】（1）根據(jù)負數(shù)和分數(shù)的概念即可得出答案；（2）根據(jù)負數(shù)和分數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】（1）負數(shù)為：?25%，?413，?5分數(shù)為：3.5，?25%，?413既是負數(shù)又是分數(shù)的為：?25%，?4（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示負分數(shù)．【點睛】本題考查了分數(shù)和負數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．【變式2.1】-8不屬于下列集合中的（

）A．整數(shù)集合 B．負數(shù)集合 C．有理數(shù)集合 D．非負數(shù)集合【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和分類解答即可．【詳解】解：﹣8是有理數(shù)，也是整數(shù)和負數(shù)，但不屬于非負數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念與分類，屬于應知應會題型，掌握有理數(shù)的概念是關鍵．【變式2.2】將下列各數(shù)填入所屬的集合中：0，?3，23，?7，?4.2，3.5，0.6，?313，10，4正數(shù)集合：{__________________

…}；整數(shù)集合：{__________________

…}；分數(shù)集合：{__________________

…}；負整數(shù)集合：{__________________

…}；正分數(shù)集合：{__________________

…}【答案】見解析【分析】根據(jù)正數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的概念，即可得出答案．【詳解】正數(shù)集合：23整數(shù)集合：0,?3,?7,10；分數(shù)集合：23負整數(shù)集合：?3,?7；正分數(shù)集合：23【點睛】本題考查了正數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的概念，掌握以上內(nèi)容是解題的關鍵．模塊三模塊三數(shù)軸1．數(shù)軸：數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．【注】原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素；=1\*GB3①原點：表示數(shù)0的點；=2\*GB3②正方向：數(shù)字從小到大排列的方向，一般規(guī)定向右為正方向；=3\*GB3③單位長度：人為規(guī)定的代表“1”的線段的長度.2．數(shù)軸的畫法（1）畫一條水平直線；（2）在這條直線上取一點作為原點；（3）一般用箭頭表示正方向；（4）選取適當?shù)拈L度為單位長度，用細短線畫出刻度，并將數(shù)字對應標在數(shù)軸下方．【例】一個標準的數(shù)軸：【注】畫數(shù)軸的常見錯誤：=1\*GB3①三要素缺失：沒有原點、正方向箭頭或者單位長度刻度；=2\*GB3②單位長度不統(tǒng)一：相鄰兩個刻度之間間距不一樣；=3\*GB3③方向不統(tǒng)一：數(shù)字增大的方向不是正方向，或者數(shù)字排列混亂．一些錯誤的數(shù)軸示例：錯誤類型錯誤示例三要素缺失單位長度不統(tǒng)一方向不統(tǒng)一3．數(shù)軸與有理數(shù)的關系=1\*GB3①任何一個有理數(shù)均可用數(shù)軸上的一個點來表示；但數(shù)軸上的點不一定代表有理數(shù)，比如．=2\*GB3②數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；=3\*GB3③數(shù)軸直觀地說明了，正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)．【考點1數(shù)軸的概念與畫法】【例1.1】下列所示的數(shù)軸中，畫得正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度，即可解答．【詳解】解：A、沒有正方向，故錯誤，不合題意；B、單位長度不一致，故錯誤，不合題意；C、符合數(shù)軸的定義，故正確，符合題意；D、負數(shù)排列順序不正確，故錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的三要素是解題的關鍵．【例1.2】下列說法：①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)11000④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④【答案】D【分析】①根據(jù)數(shù)軸的定義，可判斷①，②數(shù)軸上的點與數(shù)的關系，可判斷②，③根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系，可判斷③，④根據(jù)數(shù)軸與有理數(shù)的關系，可判斷④【詳解】解：①規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸，故原說法錯誤；②數(shù)軸上兩個不同的點不可以表示同一個有理數(shù)，故原說法錯誤；③有理數(shù)11000④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點，說法正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)，利用了數(shù)軸與有理數(shù)的關系，數(shù)軸與無理數(shù)的關系，熟練掌握規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解題的關鍵．【變式1.1】數(shù)軸上，如果表示數(shù)a的點在原點的左邊，那么a是一個______數(shù)；如果表示數(shù)b的點在原點的右邊，那么b是一個_______數(shù)．【答案】負正【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置特征判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上，如果表示數(shù)a的點在原點的左邊，那么a是一個負數(shù)；如果表示數(shù)b的點在原點的右邊，那么b是一個正數(shù)，故答案為：負；正【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是弄清數(shù)軸上點的位置特征．【變式1.2】一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，根據(jù)圖中標出的數(shù)值．判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是______．【答案】16【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上排列的特點判斷出墨跡蓋住的最左側(cè)的整數(shù)和最右側(cè)的整數(shù)，即可得到所有的被蓋住的整數(shù)．【詳解】解：因為墨跡最左端的實數(shù)是?5.5，最右端的實數(shù)是10.5，根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的排列特點，可得墨跡遮蓋部分最左側(cè)的整數(shù)是?5，最右側(cè)的整數(shù)是10，所以遮蓋住的整數(shù)共有16個．故答案是：16．【點睛】本題考查了數(shù)軸的有關內(nèi)容，要求掌握在數(shù)軸上的基本運算．解決此題的關鍵是數(shù)軸上實數(shù)排列的特點．另外容易疏忽的是整數(shù)0．【考點2用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】【例2.1】如圖所示，在數(shù)軸上，點O表示原點，則點M表示的數(shù)可能為（）A．2 B．1 C．0 D．?1【答案】D【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置即可進行解答．【詳解】解：∵M在原點的左邊，∴M表示的數(shù)為負數(shù)，故選：D．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示未知數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點，原點左邊表示負數(shù)，原點右邊表示正數(shù)，原點表示0．【例2.2】從原點向左13【答案】?【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可得．【詳解】解：從原點向左13個單位長度的點表示的數(shù)是?故答案為：?1【點睛】本題考查了利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關鍵．【例2.3】正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A，D對應的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點C所對應的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)5次后，數(shù)軸上表示5的點是（）A．點C B．點D C．點A D．點B【答案】B【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)每翻轉(zhuǎn)四次為一個循環(huán)，可以得到翻轉(zhuǎn)表示5時對應的字母．【詳解】解：∵由題意可得，每翻轉(zhuǎn)四次為一個循環(huán)，對應的是CBAD，∴5÷4＝1…1∴翻轉(zhuǎn)5次時對應的點表示的數(shù)是6，∴數(shù)軸上數(shù)5對應的點是D．故選B．【點睛】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是找出問題中的規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以推測出數(shù)軸上數(shù)5所對應的點．【變式2.1】如圖，數(shù)軸上點Q所表示的數(shù)可能是（

）A．1.5 B．2.6 C．?0.7 D．0.4【答案】C【分析】先根據(jù)數(shù)軸上Q點的位置確定Q的取值范圍，再根據(jù)每個選項中的數(shù)值進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：點Q在?1的右邊，0的左邊，∴點Q表示的數(shù)大于?1，小于0，故選：C．【點睛】本題考查的是數(shù)軸的特點，能根據(jù)數(shù)軸的特點確定出Q的取值范圍是解答此題的關鍵．【變式2.2】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)．?3，12，?1【答案】數(shù)軸見解析【分析】任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，據(jù)此在數(shù)軸上表示出這些數(shù)．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點的關系，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，在數(shù)軸上，原點左邊的點表示的是負數(shù)，原點右邊的點表示的是正數(shù)．【考點3數(shù)軸上兩點間的距離】【例3.1】如圖，點A表示的數(shù)是﹣3，則點A到原點的距離是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的表示解答即可．【詳解】解：∵點A表示的數(shù)為﹣3，∴點A到原點的距離為3．故選：A．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上數(shù)的表示，準確分析判斷是解題的關鍵．【例3.2】在數(shù)軸上距離原點4個單位長度的點有_____個，它們所表示的數(shù)是_____．【答案】24或?4【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特征，分在原點的左右兩邊兩種情況解答．【詳解】解：若在原點的左邊，距離原點4個單位長度的點表示的數(shù)是?4，若在原點的右邊，距離原點4個單位長度的點表示的數(shù)是4，∴距離原點4個單位長度的點有2個，所表示的數(shù)是4或?4．故答案為∶2；4或?4．【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，注意分所求的點在原點的左、右兩邊兩種情況討論．【例3.3】如果在數(shù)軸上點A表示-3，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達B點，則點B表示的數(shù)是____．【答案】1或-7【分析】先根據(jù)點A所表示的數(shù)，再分兩種情況進行討論，當點A沿數(shù)軸向右移動和點A沿數(shù)軸向左移動時，列出式子，求出點B表示的數(shù)．【詳解】解：∵點A表示-3，∴從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右移動4個單位長度到達B點，則點表示的數(shù)是?3+4=1．∴從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向左移動4個單位長度到達B點，則點表示的數(shù)是?3?4=?7．【點睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算，要考慮兩種情況，不要漏掉．【變式3.1】在數(shù)軸上，將表示4的點沿數(shù)軸向左移動______個單位長度得到的點表示的數(shù)是2．【答案】2【分析】根據(jù)題意列出算式即可得出答案．【詳解】解:4-2=2故答案為:2【點睛】本題考查了數(shù)軸的應用，關鍵是能根據(jù)題意列出算式．【變式3.2】在一條東西方向的跑道上，中間有一旗桿，小亮從旗桿處向東跑60米，接著又向西跑40米，此時小亮的位置是在旗桿以東還是旗桿以西？他距離旗桿多少米？【答案】小亮此時的位置在旗桿以東；距離旗桿20米．【分析】可以畫出數(shù)軸，以旗桿為原點，正東方向為正方向，取10米為單位長度，按照要求畫出圖，即可解決．【詳解】解：如圖，規(guī)定從旗桿開始向東為正，向西為負．∵小亮從旗桿處向東跑60米，可記為+60米，向西跑40米，可記為?40米∴+60-40=+20（米）∴小亮此時的位置在旗桿以東，距離旗桿20米．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟知數(shù)軸的定義和三要素是解決本題的關鍵．模塊四模塊四課后作業(yè)1．下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③非負數(shù)就是正數(shù)和0；④整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)定義及其分類解答即可．【詳解】沒有最小的整數(shù)，故①錯誤；有理數(shù)包括正數(shù)、0、負數(shù)，故②錯誤；非負數(shù)就是正數(shù)和0，故③正確；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故④正確；故選：C【點睛】本題側(cè)重考查的是有理數(shù)，掌握有理數(shù)定義及其分類是解決此題的關鍵．2．在數(shù)?35，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)負分數(shù)的定義可以得到答案，要注意負小數(shù)也可以化為負分數(shù)．【詳解】解：在數(shù)?35，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關鍵是掌握負分數(shù)的定義，要注意很容易將負小數(shù)漏掉，出現(xiàn)錯誤．3．如果電梯上升8層記作+8層，那么下降2層記作______層．【答案】?2【分析】具有相反意義的量，就是規(guī)定一個為正，另一個即為負，加上符號即可．【詳解】解：根據(jù)題意，上升8層記作+8層，則下降2層記作?2．故答案為：?2．【點睛】本題考查了相反意義的量，掌握規(guī)定一個量為正數(shù)，則另一個相反意義的量就是負數(shù)是關鍵．4．在數(shù)軸上距原點7個單位的點表示的數(shù)是______.【答案】±7/7或?7/?7或7【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式進行計算即可．【詳解】解：設該點表示的數(shù)為：x，由數(shù)軸上兩點間的距離公式可得：x?0=7，即：x=7，解得故答案為：±7．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點間的距離公式．熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵．5．杜甫出生于公元712年，表示為+712年，則孔子出生于公元前551年，表示為_____年．【答案】?551【分析】根據(jù)+712年表示李白出生于公元712年，可以表示出孔子出生于公元前551年，從而可以解答本題．【詳解】∵用+712年表示李白出生于公元712年，∴孔子出生于公元前551年表示為：?551年，故答案為?551．【點睛】此題考查正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵在于掌握正數(shù)和負數(shù)的實際意義．6．長為2021個單位長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋__個整數(shù)點．【答案】2022【分析】當木條從整數(shù)點開始覆蓋時，覆蓋的整數(shù)點最多．【詳解】解：由數(shù)軸上一個單位長度有兩個整數(shù)點，可得：當木條的端點放在數(shù)軸的整數(shù)點上時，此時最多可以覆蓋住比木條長度多一個整數(shù)點，則可得：2021+1=2022．故答案為：2022．【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，牢固掌握數(shù)軸相關概念是解題的關鍵．7．在數(shù)軸上，與表示?1的點的距離是2的點所表示的數(shù)是______.【答案】?3或1【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離關系及有理數(shù)加減法即可得到答案．【詳解】解：表示?1左邊的點，比?1小2的數(shù)時，這個數(shù)是?1?2=?3；表示?1右邊的點，比?1大2的數(shù)時，這個數(shù)是?1+2=1；故答案為?3或1．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間距離關系及有理數(shù)加減法計算，解題的關鍵是分類討論．8．有理數(shù)?1.7，?17，0，?527，?1，?9【答案】4【分析】根據(jù)“比0小的分數(shù)為負分數(shù)，小數(shù)可以化為分數(shù)”即可得出答案．【詳解】解：負分數(shù)有：?1.7，?527，?9故答案為：4．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關鍵是掌握負分數(shù)的定義．9．在分數(shù)915，13，925【答案】13，【分析】分數(shù)化成有限小數(shù)指的是分子能整除分母，由此即可求解．【詳解】解：915=35=0.6，1∴不能化成有限小數(shù)的是13，3故答案為：13，3【點睛】本題主要考查分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的概念是解題的關鍵．10．在+11，0，?37，+45，12，?5，【答案】6【分析】根據(jù)非負數(shù)包括正數(shù)和0判斷即可．【詳解】解：在+11，0，?37，+45，12，?5，0.26，1.38中，非負數(shù)有+11，0，+45，12，故答案為：6．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類．正確掌握有理數(shù)的分類標準是解題的關鍵．11．點A在數(shù)軸上距原點4個單位長度，且位于原點左側(cè)，若將點A向右移動5個單位長度，再向左移動1個單位長度，這時點A表示的數(shù)是______．【答案】0【分析】由數(shù)軸的概念，即可解決問題．【詳解】解：∵點A在數(shù)軸上距原點4個單位長度，且位于原點左側(cè)，∴點A表示的數(shù)是?4，∴將點A向右移動5個單位長度后表示的數(shù)是+1，∴再向左移動1個單位長度后點表示的數(shù)是0．故答案為：0．【點睛】本題考查數(shù)軸的概念，用數(shù)軸上的點表示數(shù)．解題的關鍵是掌握數(shù)軸的三要素．12．一只跳蚤在數(shù)軸上從原點開始，第1次向右跳1個單位長度，第2次向左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向