江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用午練31切線問題蘇教版選擇性必修第一冊

午練31切線問題1.[2024全國Ⅰ]函數(shù)的圖象在點處的切線方程為()A. B. C. D.2.設(shè)是曲線上的隨意一點，則曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍為()A. B.C. D.3.若直線與曲線和圓都相切，則的方程為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象都相切，與圖象的切點為，則等于()A. B. C. D.5.已知直線既是曲線的切線，又是曲線的切線，則()A.0 B. C.0或 D.或6.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為()A. B. C. D.7.[2024新高考Ⅱ]曲線過坐標(biāo)原點的兩條切線方程為.8.[2024新高考Ⅰ]若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線,則的取值范圍是.9.假如曲線和曲線存在有公共切點的公切線，那么該公切線的方程為.10.已知曲線.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程.午練31切線問題1.B2.C3.D[解析]易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則.設(shè)直線與曲線的切點坐標(biāo)為，則，，由②③可得.將，代入①，得或（舍去），所以，故直線的方程為.故選.4.D[解析]因為，所以直線的斜率.又，所以切線的方程為，設(shè)直線與的圖象的切點坐標(biāo)為，則有，，，，解得.故選.5.D[解析]令,,所以,.設(shè)切點分別為,，則曲線在點處的切線方程為，化簡，得，曲線在點處的切線方程為，化簡，得，所以故，解得或.當(dāng)時，切線方程為，故,,故.當(dāng)時，切線方程為，故，則.故的取值為或.故選.6.D[解析]因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以.因為，所以，所以，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為.故選.7.,[解析]當(dāng)時,,設(shè)切點坐標(biāo)為.因為,所以切線的斜率,所以切線方程為.又因為切線過原點,所以,所以,切線方程為,即；當(dāng)時,,與的圖象關(guān)于軸對稱,所以切線方程也關(guān)于軸對稱,所以切線方程為.8.（,）（0,）[解析],設(shè)切點坐標(biāo)為,所以切線的斜率,所以切線方程為,由于切線過原點,故,整理得，.因為切線存在兩條,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根,,解得或,即的取值范圍是.9.[解析]，，則，.設(shè)公共切點的坐標(biāo)為，則，，，.依據(jù)題意，有解得所以公切線的切點坐標(biāo)為，公切線斜率為2，所以公切線的方程為，即.10.（1）解因為點在曲線上，且，所以在點處的切線的斜率為，曲線在點處的切線方程為，即.（2）設(shè)曲線與過點的切線相切于點,,