2021-2022學(xué)年人教版八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年人教版八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是（）

A.0B.1C.0或1D.0或±1

2.TT、勺，-73＞對函，3.1416,0.1中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列計算正確的是（）

325

A.a+a=tzB.C.(2/)3=6/D.5+/=/

4.空氣是由多種氣體混合而成的.為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況.較好地描述數(shù)據(jù),

最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.直方圖

5.計算-7）的結(jié)果是（）

A.2xB.-2X5C.2?D.x5

6.如圖，△ABC中，ZABC=45°,CDLABTD,BE平分/ABC,J3.BEA.ACTE,與

CO相交于點片DHLBC于H交BE于G.下列結(jié)論：①BD=CD；(2)AD+CF=BD；

7.如圖，過AABC的頂點A,作8c邊上的高，以下作法正確的是（）

第1頁共23頁

C\-3

8.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,72C.6,8,IID.5,12,23

9.已知等腰三角形的一邊長為3cm,且它的周長為12cm,則它的底邊長為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.3cvn或6c?n

10.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CDLAB,垂足為D,A尸平分NCAB,交,CD

于點E,交CB于點F,則下列結(jié)論成立的是（）

A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF

二.填空題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

11.（4分）計算對元=-

12.（4分）比較大?。?V7（填寫或“>”）

13.（4分）若A/=（x-2）（x-8）,N=（x-3）（x-7）,則M與N的大小關(guān)系為：MN.

14.（4分）已知：10'”=2,10〃=3,則10""=.

15.（4分）已知孫=」，x+y=5,貝!].

2

16.（4分）如圖，AABC^AADE,ZE4C=25°,則/BA￡>=°.

第2頁共23頁

D

19.（4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連

線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、3、4,則

原直角三角形紙片的斜邊長是.

20.（4分）已知，如圖，在△ABC中，AB<AC,2c邊上的垂直平分線。E交8c于點D,

交AC于點E,AC=3cm,△48E的周長為15c機，則AB的長是.

三.解答題（共6小題，滿分50分）

21.（6分）先化簡，再求值：［（xy+2）（xy-2）-2x2）?2+4J-i-xy,其中x=4,y=0.5.

22.（6分）如圖，ZvlBC中，AB=\0cm,AC=Scm,BC=6cm,若點P從點4出發(fā)，以每

秒2cvn的速度沿折線A-C-B-A運動一周，設(shè)運動時間為/秒（r>0）.問：當(dāng)，為何

值時，PA=PB?

第3頁共23頁

B

23.（8分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了了解

市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、菜餡（C）、三丁餡（。）四種不同口味

湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩

幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.請根據(jù)以上信息回答：

（1）從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機抽取了多少名學(xué)生？

（2）將圖1和圖2補充完整；

（3）圖2中表示“A”的圓心角是多少度？

24.（8分）如圖，△ABC中，80平分/4BC,C。平分/AC8,過點。交于點

交4c于點N,且BM=6,CN=7.求MN的長.

25.（10分）（1）己知：如圖1,等腰直角三角形A8C中，NB=90°,AO是/BAC的外

角平分線，交CB邊的延長線于點D求證：BD=AB+AC；

（2）對于任意三角形ABC,NABC=2NC,AO是NBAC的外角平分線，交CB邊的延

長線于點。，如圖2,請你寫出線段AC、AB,8。之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

第4頁共23頁

EE

A

B

圖2

26.（12分）如圖，在△ABC中，ZBAC=60°,。為4B上一點，連接CD.

（1）如圖1,若/8CA=90°,CDLAB,則迫=（直接寫出結(jié)果）.

BD

（2）如圖2,若BD=AC,E為CC的中點，AE與BC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，判斷并說

明理由；

（3）如圖3,CQ平分/ACB,平分NABC,交CQ于F.BF=AC,求NACZ）的

度數(shù).

第5頁共23頁

2021-2022學(xué)年人教版八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是（）

A.0B.1C.0或1D.0或±1

【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案.

【解答】解：若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是：0.

故選：A.

【點評】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

2.71、苧-V3-^343'3.1416,0,中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：m2n等；開

方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：在TT、與，-晶，牛演，3.1416,0。中，

無理數(shù)是：m-退共2個.

故選：B.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)

不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù).本題中期而=7是有理數(shù)中

的整數(shù).

3.下列計算正確的是（）

A.a3+672=6Z5B.ai*a1=a5C.（2a2）3=6a6D.a6^-a2=ai

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別計算得出答案.

【解答】解：A、/+/,無法計算，故此選項錯誤；

B、ai*a2=a5,正確；

C、⑵2）3=取6,故此選項錯誤;

D、a6^a2^a4,故此選項錯誤：

故選：B.

第6頁共23頁

【點評】此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解

題關(guān)鍵.

4.空氣是由多種氣體混合而成的.為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況.較好地描述數(shù)據(jù)，

最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.直方圖

【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到

具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目：

頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組

之間頻數(shù)的差別.

【解答】解：根據(jù)題意，得

要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特

點，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計圖.

故選：C.

【點評】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點.

5.計算2??（-7）的結(jié)果是（）

A.lxB.-2/C.2x6D.x5

【分析】原式利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=-2?,

故選：B.

【點評】此題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，△ABC中，NA8C=45°,CZ）_LAB于。，BE平分NA8C,且8E_LAC于E,與

相交于點F,DHLBC于H交BE于G.下列結(jié)論：①BD=CD；@AD+CF^BD；

③CE=」BF；（4）AE=BG.其中正確的個數(shù)是（）

2

RH

第7頁共23頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)/ABC=45°,C￡>_LAB可得出BO=C。，利用A4S判定RtADFBgRt4

DAC,從而得出￡>F=A￡>,BF=AC.則CD=CF+A。，即再利用A4S判

定RtAB￡A^RtAfi￡C,得出CE=4E=』AC,又因為BF=AC所以CE=1AC=^^BF,

222

連接CG.因為△BC￡>是等腰直角三角形，即又因為OH_LBC,那么垂

直平分BC.即BG=CG.在Rtz^CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE<CG.即

AE<BG.

【解答】解：,.?C￡>_LAB,/ABC=45°,

??.△8CO是等腰直角三角形.

：.BD=CD.故①正確；

在RtADFB和RtADAC中，

■:/DBF=90°-ZBFD,ZDCA=90°-/EFC,且N8FD=NEFC,

:.NDBF=NDCA.

又；/BO尸=/C￡)A=90°,BD=CD,

絲△ZMC.

：.BF=AC^DF=AD.

\"CD=CF+DF,

：.AD+CF=BD；故②正確；

在RtABEA和RtABEC中

：BE平分NABC,

：.NABE=NCBE.

又,：BE=BE,NBEA=NBEC=90°,

ARtABEA^RtABEC.

:.CE=AE=1AC.

2

又由(1),BF=AC,

:.CE=1AC^1BF；故③正確；

22

連接CG.

第8頁共23頁

?.?△BCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD

又DHLBC,

垂直平分BC.，BG=CG

在RtACEG中，

：CG是斜邊，CE是直角邊，

：.CE<CG.

VCE=AE,

：.AE<BG.故④錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、

SSA.HL.在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意

掌握并應(yīng)用此點.

7.如圖，過△ABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線

第9頁共23頁

段叫做三角形的高線解答

【解答】解：,四個選項中只有AOLBC,

正確.

故選：C.

【點評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟記三角形高線的定義是解題的關(guān)鍵.

8.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,72C.6,8,11D.5,12,23

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：/+廿=02,將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案.

【解答】解：A、???42+52/62,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；

8、???產(chǎn)+12=&2,.?.能構(gòu)成直角三角形，故3正確：

C、：62+82*112,...不能構(gòu)成直角三角形，故c錯誤；

。、???52+122/232,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故O錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個

逆定理.

9.已知等腰三角形的一邊長為3cm,且它的周長為12cm,則它的底邊長為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.3c，〃或6cvn

【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底邊兩種情況進(jìn)行討論即可.

【解答】解：當(dāng)3cm是等腰三角形的腰時，底邊長=12-3X2=6°n,

：3+3=6,不能構(gòu)成三角形，

,此種情況不存在；

當(dāng)3cm是等腰三角形的底邊時，腰長.=4.5tro.

2

二底為3cm,

故選：A.

【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

分類討論，注意三角形三邊要滿足三邊關(guān)系定理，屬于中考常考題型.

10.如圖，在RtZsABC中，ZACB=90°,CD1.AB,垂足為。，A尸平分/C48,交CD

于點E,交CB于點F,則下列結(jié)論成立的是（）

第10頁共23頁

A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF

【分析】求出NCAF=NBAF,NB=NACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NCEF=NCFE,

即可得出答案；

【解答】解：：在RtA48C中，ZACB=90°,CDLAB,

：.ZCDB=ZACB=90Q,

AZACD+ZBCD=90°,NBCD+NB=90°,

NACD=NB,

尸平分/C48,

：.ZCAE=ZBAF,

：.ZACD+ZCAE=ZB+ZBAF,

：.4CEF=/CFE,

：.CE=CF.

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確的識別圖形是解題的

關(guān)鍵.

二.填空題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

11.（4分）計算牛近=5.

【分析】直接根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解答】解：???5的立方等于125,

...125的立方根等于5.

故填5.

【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)

是哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注

意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.

12.（4分）比較大?。?>V7（填寫或“>”）

第11頁共23頁

【分析】將3轉(zhuǎn)化為F，然后比較被開方數(shù)即可得到答案.

【解答】解：?.?3=述，且9>7,

故答案為：>.

【點評】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法.(1)

正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而

小.(2)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊

的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

13.(4分)若用=(x-2)(jt-8),N=(x-3)(x-7),則M與N的大小關(guān)系為：M<

N.

【分析】將M與N展開并利用作差法即可求解.

【解答】解：(x-2)(x-8),N=(x-3)(x-7)

分別展開得，A/=x2-10x+16,N=x1-10x+21.

M-N=(x2-lOx+16)-(W-iQx+21)=16-21=-5

-10x+16<7-10x+21.

即M<N.

故答案為M<N.

【點評】本題考查了整式的乘法中多項式乘以多項式的化簡以及整式的比較方法.

14.(4分)已知：10"'=2,10"=3,則10"廠”=2.

一3一

【分析】直接利用同底數(shù)暴的除法運算法則計算得出答案.

【解答】解：：10"'=2,10"=3,

.?.10"廠"=10'"+10"=2+3=2.

3

故答案為：2.

3

【點評】此題主要考查了同底數(shù)基的除法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

15.(4分)已知孫=」，x+y=5,貝ij2?丫+4內(nèi)2+2冷>3_25.

2

【分析】因式分解后，整體代入計算即可；

【解答】解：=2xy(j^+Zry+y2)

=2xy(尤+y)2,

第12頁共23頁

"."xy=」，x+y=5,

2'

二原式=-25.

故答案為-25.

【點評】本題考查提公因式與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方

法，屬于中考?？碱}型.

16.(4分)如圖，fXABC^/XADE,ZEAC=25°,則25°.

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可以得到/CAB=NEA。，然后兩個相等的角減去

同一個/E48即可得到/C4E=/B4。，從而得到結(jié)論.

【解答】解：:△ABC四△AOE,

：.ZCAB=ZEAD,

：.ZCAB-ZEAB=ZEAD-ZBAD,

即：ZBAD^ZEAC=25Q,

故答案為25.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，相對比較簡單，解題的關(guān)鍵是發(fā)

現(xiàn)NBA。和NE4C之間的關(guān)系.

17.(4分)如圖，已知AB〃C￡),AB=AC,NAC￡>=44°,則NA8C=68°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：：■〃。。，

二/4C￡)=NBAC=44°.

"：AB=AC,

：.ZABC=1.(180°-44°)=68°,

2

故答案為：68°.

第13頁共23頁

【點評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（4分）在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖.這四個小組平均正

確回答12道題目？（結(jié)果取整數(shù)）

A回答正確的題目數(shù)

5--------------------------------------------------------------；

?

0第1組第2組第3組第名目小組

【分析】先求出四個小組回答的總題目數(shù)，然后除以4即可.

【解答】解：這四個小組平均正確回答題目數(shù)上（8+12+16+10）^12（道），

4

故答案為12.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

19.（4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連

線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、3、4,則

原直角三角形紙片的斜邊長是，后或10.

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊

的長.

【解答】解：①如圖：

第14頁共23頁

因為CD=yj.2+32=。］3,

點D是斜邊AB的中點，

所以AB=2CO=2萬，

②如圖:

因為CE=J§2+42=5,

點E是斜邊AB的中點，

所以AB=2CE=10,

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是4泥或10,

故答案是：2:13或10-

【點評】此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注

意分兩種情況畫圖，不要漏解.

20.（4分）已知，如圖，在△ABC中，ABVAC,BC邊上的垂直平分線。E交BC于點D,

交AC于點E,AC=Scm,△48E的周長為15cm,則A8的長是7cm.

B.0C

第15頁共23頁

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE,然后求出4

ABE的周長=AB+AC,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：???￡>￡是BC的垂直平分線，

：.BE=CE,

：./\ABE（fy^-^z=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC,

\'AC=Scm,ZVIBE的周長為15cm,

.?.AB+8=15,

解得AB=lcm,

故答案為：7cm.

【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

并求出△”后的周長=AB+4C是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共6小題，滿分50分）

21.（6分）先化簡，再求值：[（刈+2）（Ay-2）-2?歹+4]+肛，其中x=4,y=0.5.

【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

【解答】解：原式=（-4-2x2y2+4）+盯

=-//4-孫

=-xy,

當(dāng)x=4、y=0.5時，原式=-2.

【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解

此題的關(guān)鍵.

22.（6分）如圖，△48C中，AB=\0cm,AC=Scm,BC=6an,若點P從點A出發(fā)，以每

秒2c機的速度沿折線A-C-B-A運動一周，設(shè)運動時間為/秒（/>0）.問：當(dāng)，為何

值時，PA=PB?

【分析】①當(dāng)點尸在AC上，設(shè)存在點P,使得物=P8,此時徹=PB=t,PC-8-t,

第16頁共23頁

根據(jù)勾股定理列方程即可得到，的值②當(dāng)點P在BC時，AP不可能等于8P；③當(dāng)點P

在AB上，列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：V/XABCAB^Wcm,AC—Scm,BC=6cm,

：.AC2+BC2=S2+61=]62=AB2,

：.ZC=90°,

如圖，①當(dāng)點P在AC上，連接BP,

當(dāng)以=PB時，PA=PB=t,PC=8-t,

在RtZ"CB中，PC2+CB2=PB2,

即（8-r）2+62=?,

解得：f=空，

8

②當(dāng)點P在BC時，\'AP>AC,AC>BC,

：.AP不可能等于BP：

③當(dāng)點P在AB上，由題意得，PA—5,即24-2f=5,

?19

2

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)、解題時需要作輔助

線構(gòu)造直角三角形以及等腰三角形.

23.（8分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了了解

市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、菜餡（C）、三丁餡（D）四種不同口味

湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩

幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.請根據(jù)以上信息回答：

第17頁共23頁

(I)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機抽取了多少名學(xué)生？

(2)將圖1和圖2補充完整；

(3)圖2中表示“A”的圓心角是多少度？

【分析】(D根據(jù)喜歡B的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽查的學(xué)生數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出喜歡C的人數(shù)和A、C所占的

百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)A所占的百分比，可以求得表示“A”的圓心角是多少度.

【解答】解：(1)60+10%=600(名)，

答：從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機抽取了600名學(xué)生；

(2)喜愛C的有：600-180-60-240=120(人)，

A所占的百分比為：180+600X100%=30%,

C所占的百分比為：120+600X100%=20%,

補全的統(tǒng)計圖如右圖所示；

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

24.(8分)如圖，/XABC中，80平分NA8C,CO平分N4C8,MN過點。交AB于點、M,

交4c于點N,且BM=6,CN=1.求MN的長.

第18頁共23頁

【分析】由角平分線和平行線的性質(zhì)得出/ABO=/BOM,ZACO=ZCON,得出BM

=OM,CN=ON,即可得出答案.

【解答】解：：BO平分NA8C,

ZABO=ZCBO,

'：MN//BC,

:.NCBO=NBOM,

：.ZABO=NBOM,

：.BM=OM,

同理可得：ZACO^ZCON,

：.CN=ON,

：.MN=OM+ON=BM+CN=6+7=13.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；

得出/ABO=NBOM,NACO=NCON是解題的關(guān)鍵.

25.(10分)(1)己知：如圖1,等腰直角三角形A8C中，ZB=90°,AO是/BAC的外

角平分線，交CB邊的延長線于點。.求證：HD=AB+AC；

(2)對于任意三角形ABC,NABC=2NC,A。是NBAC的外角平分線，交CB邊的延

長線于點。，如圖2,請你寫出線段AC、AB.30之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

【分析】(1)在。的延長線上截取AE=AB,連接。E,由角平分線的性質(zhì)就可以得出

△E4。絲△8A。，得出/AEO=/AB￡>=90°,DB=DE,就可以得出￡>8=AB+AC；

(2)在C4的延長線上取一點E,使AE=AB,連接。E,由角平分線的性質(zhì)就可以得出

△4E￡>絲△ABQ,就可以得出OE=OB,NAED=NABD,就可以得出/ABC,

就可以得出NEOC=NC,進(jìn)而得出結(jié)論.

第19頁共23頁

【解答】證明：（1）在CA的延長線上截取AE=AB,連接￡>E.

ZEAD=NBAD,

在△EA。和△BAQ中，

EA=BA

<NEAD=NBAD，

AD=AD

△EAO四△54。(SAS).

AZAED=ZABD,DB=DE,

'：AB=BC,/A8C=90°

；./C=45°,ZABD=90a,

AZAED=90°,

：.ZEDC=45°,

:.NEDC=4C,

：.DE=EC.

：.BD=EC.

：EC=AE+AC,

：.BD=AE+AC

：.DB=AE+AC=AB+AC；

(2)HD=AB+AC,理由如下：

在C4的延長線上取一點E,使AE=AB,連接。E,

"：AD平分NEAB,

:.NEAD=NBAD,

在△E4。和△8A。中，

EA=BA

,ZEAD=ZBAD>

AD=AD

第20頁共23頁

.?.△EW名△BA。(SAS).

AZAED=ZABD,DB=DE.

?.?/AEZ)+/FED=180°,