檢測(cè)卷7 空間圖形與三角形-2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（含解析）

空間圖形與三角形

一、選擇題.

1.如圖是一個(gè)正方體，線段AB,BC,CA是它的三個(gè)面的對(duì)角線，下列圖形中,

是該正方體的表面展開圖的是（）

2.如果一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，那么這個(gè)角是（）度。

A.30B.45C.60D.75

3.如圖所示，a〃b,直線a與直線b之間的距離是（）

A.線段PA的長(zhǎng)度B.線段PB的長(zhǎng)度

C.線段PC的長(zhǎng)度D.線段CD的長(zhǎng)度

4.如圖，直線a〃b,若N2=35。，Z3=40°,則N1的度數(shù)是（）.

A.75°B.1O50C.140°D.1450

5.畫△ABC,使NA=45。，AB=10cm,NA的對(duì)邊只能在長(zhǎng)度分別為6cm、7cm、

8cm、9cm的四條線段中任選，可畫出（）個(gè)不同的三角形.

A.2B.3C.4D.6

6.若實(shí)數(shù)x,y滿足16|+內(nèi)行=0,則以x,y的值為兩邊的等腰三角形的周長(zhǎng)

為（）

A.27或36B.27C.36D.以上答案都不對(duì)

7.如圖，SAABC中，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB=72°,NAED=58°,則

NC=（）

A.32°B.58°C.72°D.1080

8.如圖所示是正方體的展開圖，原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最大值是

（）

A.5B.6C.7D.8

9.用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

10.如圖，已知RAABC中，ZC=90°,NA=30°，AB=4,點(diǎn)D,E分別在邊

AC,AB上，若AD=DC,AE=CB+BE,則線段DE的長(zhǎng)為（）

A.2V3B.V3C.-V3+1D.2

2

39

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m-1,-2m--)(其

44

中m為實(shí)數(shù))，當(dāng)PM的長(zhǎng)最小時(shí)，m的值為()

127

A.——B.--C.3D.4

55

12.如圖，已知:正方形OCAB,A(2,2),Q(5,7),AB±yft,AC，x軸，OA,

BC交于點(diǎn)P,若正方形OCAB以O(shè)為位似中心在第一象限內(nèi)放大，點(diǎn)P隨正方

形一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PQ達(dá)到最小值時(shí)停止運(yùn)動(dòng).以PQ的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，向PQ的右側(cè)作

等邊APQD,則在這個(gè)位似變化過程中，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()

A.5V2B.6C.2V13D.4

二、填空題.

13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接BE,若AE=6,

DE=5,ZBEC=90°,則^BEC的周長(zhǎng)是.

A

14.一副直角三角板如圖放置，其中NC=NDFE=90。，ZA=45°,NE=60。，點(diǎn)D

在斜邊AB上，現(xiàn)將三角板DEF繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF第一次與BC平

行時(shí)，NBDE的度數(shù)是.

15.如圖，BP是^ABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如

果NABP=20°,ZACP=50°,則NP=.

16.如圖，△ABC是等邊三角形,BD為AC邊上的中線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,

連接DE,若CE=2,ZE=30°,則線段BC的長(zhǎng)為.

17.如圖，AB〃CD,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，ZEBA,NEPC的角平分線交于點(diǎn)E

已知NF=40。，則NE=度.

18.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=10,BC=5,將直角三角板的直角

頂點(diǎn)與AC邊的中點(diǎn)P重合，直角三角板繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB

邊于點(diǎn)M,N,則MN的最小值是.

19.如圖，點(diǎn)M是NAOB平分線上一點(diǎn)，ZAOB=60°,ME±OA于點(diǎn)E,OE=W,

如果P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則線段MP的取值范圍是.

20.如圖，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,NABC的角平分線BE與NBAC

外角平分線AD交于點(diǎn)F,BE交AC于點(diǎn)E,AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過點(diǎn)

F作FH1AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則下列結(jié)

論:①/AFB=45。；②FE=FG；③△DFH為等腰直角三角形；④BD=AH+BE淇中

正確的有（填序號(hào)）.

三、解答題.

21.如圖，F(xiàn),C是AD上兩點(diǎn)，且AF=CD.點(diǎn)E,F,G在同一條直線上，且F,

G分別是AC,AB的中點(diǎn)，BC=EF,求證:△ABC且ZSDEF。

22.如圖，在△ABC中，AB=BC,BD是NABC的平分線，E為AB的中點(diǎn)，連

接DE,若DE=5,AC=16,求DB的長(zhǎng)。

23.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE±BC

交BC于點(diǎn)E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

⑴證明:△ADF是等腰三角形；

⑵若NB=60。，BD=4,AD=2,求EC的長(zhǎng).

24.如圖,△ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,D為BC上一點(diǎn),DE_LAC于點(diǎn)E.

(1)求證:△ADC^ABEC；

(2)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=4,求BE的長(zhǎng).

25.如圖1,A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC,BD分

別為1千米和4千米，又知道CD的長(zhǎng)為4千米.

圖1圖2A，圖3

（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案?jìng)溥x：

方案1：水廠建在點(diǎn)C,修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如圖2）

方案2:作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)N,連接A'B交CD于點(diǎn)M,水廠建在點(diǎn)

M處，分別向兩村修管道AM和BM（即AM+BM）.（如圖3）

從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長(zhǎng)度較短的方案進(jìn)行施工，請(qǐng)利用已有

條件分別進(jìn)行計(jì)算，判斷哪種方案更合適.

（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當(dāng)快艇Q在CD之間（不包括C,D兩點(diǎn)）,

DQ為多少時(shí)，4ABQ為等腰三角形？

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（t,0）,B（t+2后，0）,對(duì)于線段AB和x軸上

方的點(diǎn)P給出如下定義:當(dāng)/APB=90°時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的“直角視點(diǎn)”.

（1）若t=-&,在點(diǎn)C（0,V2）,D（-l,半），E（孝，等）中，能夠成為線段AB

的“直角視點(diǎn)''的是.

⑵直線MN分別交x軸、y軸于點(diǎn)M,N,點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4月，0）,ZOMN=30°.

①線段AB的“直角視點(diǎn)”P在直線MN上，且/ABP=60。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在①的條件下，記Q為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，4QAB的

周長(zhǎng)存在最小值，則^QAB的周長(zhǎng)的最小值為;

③若總存在線段AB的“直角視點(diǎn)”在△MON內(nèi)部，則t的取值范圍是.

y

6

5?

4-

3.

2

I

-3-2-10123456x

參考答案

1.C【解析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)分析，選項(xiàng)C是它的展開圖.

2.C【解析】設(shè)這個(gè)角為x。，則這個(gè)角的余角=90。注。,補(bǔ)角=180。水。,

由題意,得90。出。=2（180。了。）,解得x=60,

4

3.A【解析】由圖可得，a〃b,AP±a,

直線a與直線b之間的距離是線段PA的長(zhǎng)度.

4.B【解析】如下圖，,.“〃!），

又?.?N2=35°,Z3=40°,/.Z4=180°-35o-40o=105°,AZ1=105°.

5.C【解析】VZA=45°,AB=10cm,

.?.點(diǎn)B到NA另一邊所在直線的距離是5&cm,.?.△ABC中，BC>5V2cm,

V5V2>7,，BC=8或9.

當(dāng)BC=9時(shí)，可以構(gòu)成兩個(gè)三角形，

當(dāng)BC=8時(shí)，可以構(gòu)成兩個(gè)三角形，

二一共可以畫出4個(gè)不同的三角形。

6c【解析】?.,實(shí)數(shù)x,y滿足|x-6|+爐石=0，???x=6,y=15.

V6,6,15不能組成三角形，.?.等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,15,15。

7.B【解析】?.?/l+N2=180。（已知），N+NEFD=180。（鄰補(bǔ)角定義）,

.?.N2=NEFD（同角的補(bǔ)角相等），，AB〃EF（內(nèi)錯(cuò)角栩等，兩直線平行），

.?.NADE=N3=72。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

?.?/3=NB（已知），...NADE=NB=72°（等量代換）.

，DE〃BC（同位角相等，兩直線平行）.

...NAED=NC=58°（兩直線平行，同位角相等）。

8.D【解析】由正方體的展開圖可知:2與4是對(duì)而，3與5是對(duì)面，1和6是對(duì)面.

兩個(gè)對(duì)面的數(shù)字和最大為8.

9.A【解析】B,C,D中的作法得到的線段都不是△ABC的邊BC上的高.

10.B【解析】如圖，過點(diǎn)E作EF〃BC,交AC于點(diǎn)F,

VZC=90°,ZA=30°,AB=4,，BC=2,AC=2GZEFA=90°.

VAD=DC,.*.AD=DC=V3.

,:AE=CB+BE.AE=-（AB+BC）=3.,BE=1.

2

AA.些=A.y，EF-7.

VEF//BC,.,.△AFE^AACB.".ABHC八一2

根據(jù)勾股定理，得府

1LB【解析】由兩點(diǎn)間的距離公式可知:pM2=（m-ir+（-%V-2jTN+3

+16.

?.?竺>0,二!!!：-!?時(shí)，PM2最小.

165

12.A【解析】如圖，連接OQ,以O(shè)Q為邊向下作等邊aOQH,連接DH,作QE1OA

交OA的延長(zhǎng)線于E.

,/△OQH,aPQD都是等邊三角形,

，QO=QH,QP=QD,ZOQH=ZPQD=60°,AZOQP=ZHQD,

△OQPgAHQD(SAS),...OPuDH,.?.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)。

?.?直線OA的解析式為y=x,Q(5,7),QE±OA,

直線EQ的解析式為y=-x+12,

尸工，

由解得AE(6,6).

y=一彳+12,y=6.

VP(1,1),PE=5A/2,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，PQ的長(zhǎng)最短,

二點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為5&，：.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為5V2.

13.24【解析】?.?點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，AE=6,DE=5,

.?.BC=10,CE=6.

VZBEC=90°,BE2+62=102,；.BE=8,，ABEC的周長(zhǎng)=6+8+10=24。

14.15°【解析】?.,NDFE=90°,ZE=60°,AZEDF=30°.

?.?DF〃BC,/.ZFDB=ZABC=45O,

ZEDB=ZFDB-ZEDF=45°-30°=15°.

15.30【解析】?.'BP是△ABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分

線，且/ABP=20。，ZACP=50°,AZACM=2ZACP=100°,ZPBC=20°,

ZACB=180°-ZACM=80°,/.ZBCP=ZACB+ZACP=130°.

VZPBC=20°,/.ZP=180°-ZPBC-ZBCP=30°.

16.4【解析】:?△ABC是等邊三角形,.?.ZABC=ZACB=60°,BA=BC=AC.

VBD為AC邊上的中線，...BC=2DC.

VZACB=ZE+ZCDE,AZCDE=ZE=30°,，CD=CE=2,，BC=2CD=4。

17.80°【解析】設(shè)NEPC=2x,ZEBA=2y,

VZEBA,ZEPC的角平分線交于點(diǎn)F,

.,.ZCPF=ZEPF=x,NEBF=NFBA=y.

VZ1=ZF+ZABF=4O°+y,

Z2=ZEBA+ZE=2y+ZE,Zl=ZCPF=x,Z2=ZEPC=2x,

/.Z2=2Z1,/.2y+ZE=2(40°+y),/.ZE=80°.

18.2V5【解析】取MN的中點(diǎn)D,連接PD,

VZMPN=90°,/.MN=2PD,

.?.當(dāng)PDLMN時(shí)，PD值最小，此時(shí)MN的值最小，如圖所示.

VZA=ZA.ZADP=ZACB=90°,AAAPD^AABC.

,rn

'in'八Hn4K

；.MN=2PD=2G

19.MP>1【解析】如圖，作MHLOB于點(diǎn)H,

「M是NAOB平分線上一點(diǎn)，ZAOB=60°,

...NAOM=30°,又ME_LOA,

/.EM=OEtan.ZAOM=l.

'.'M是NAOB平分線上一點(diǎn)，ME±OA,MH1OB,

/.MH=ME=1,則MP"

20.①②③【解析】:?BE是NABC的角平分線，AD是NBAC外角平分線，

.,.ZAFB=1ZACB=45°,故①正確；

2

VFH1AD,.,.ZAFB=ZBFG=45°.

又?.?FB=FB,NABF=NFBG,AAFAB^AFGB,，F(xiàn)G=FA.

又可利用角的計(jì)算知NFAE=NFEA=67.5。，，F(xiàn)A=FE,/.FE=FG,故②正確;

VZDFG=ZHFA=90°,FG=FA,易證NFGD=NFAH,

...△DFG/△HFA,.?.DF=FH.，4DFH為等腰直角三角形，故③正確；

由aDFG4AHFA可得DG=AH,由aFAB^AFGB可得BG=AB.

VBD=DG+GB,，BD=AH+AB,故④錯(cuò)誤.

21.【證明】VAG=GB,AF=FC,，EG〃BC,/.ZACB=ZDFE.

VAF=CD,/.AC=DE

VBC=EF,.,.△ABC^ADEF(SAS).

22.6【解析】?.，AB=BC,BD是NABC的平分線，

.,.AD=DC=1AC=8,BD1AC,AZADB=90°.

2

又E為AB的中點(diǎn)，，AB=2DE=10.

由勾股定理，得BD=/ABTD，=6.

23.【解析】(1)證明：VAB=AC,.*.ZB=ZC.

VFE±BC,/.ZF+ZC=90°,ZBDE+ZB=90°,/.ZF=ZBDE.

而NBDE=NFDA,AZF=ZFDA,VAF=AD,

.?.△ADF是等腰三角形.

(2)解：VDE±BC,/.ZDEB=90°.

VZB=60°,BD=4,，BE=LBD=2.

2

VAB=AC,.'.△ABC是等邊三角形，

，BC=AB=AD+BD=6,AEC=BC-BE=4.

24.【解析】(1)證明：?.?在四邊形ABDE中，ZABD+ZAED=180°,

.,.ZBAE+ZBDE=180°,.,.點(diǎn)A,B,D,E四點(diǎn)共圓，ZDAE=ZDBH.

又NC=NC,.,.△ADC^ABEC,

(2)解：VAB=4,ZC=30°,ZABC=90°,/.BC=4V3.

?.?D為BC的中點(diǎn)，.,.BD=DC=2V3.

在RSABD中，=2".

在RtZiCDE中，ZC=30°,CD=2g,，CE=3.

,2/7__273

VAADC^ABEC.*.CE，,即BL3,解得BE=V^1,，BE長(zhǎng)為技.

25【解析】⑴方案l:AC+AB=l+5=6；

??5

方案2AM+BM=A'B=V/CD+(AC+BD)=yrr.

?.?6<a,.?.方案i更合適.

(2)如圖，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)Q在CD之間，1.0<QG<2.

①AQ產(chǎn)AB=5成AQi=AB=5時(shí)，

CQ產(chǎn)CQ,=k亍=2歷,二(?6=2而+2(舍去)或2-/G-2(舍去)；

②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5時(shí)，DQ=序不=3.

，QG=3+2=5(舍)或3-2=1.

③當(dāng)AQ3=BQ3時(shí)，(GQ3+2)2+F=(2-GQ3)2+42,解得GQ3=生，DQ=L

88

故當(dāng)DQ=3或1時(shí)，ZiABQ為等三角形.

8

26?【解析】⑴若t=痣,則A（-痣，0）,B（痣,0）.則AB=2&,，AB2=8.

...點(diǎn)C(。,叵),D(-l,爭(zhēng),E(

由勾般定理得AC2=(V2)2+(V2)2=4,BC2=(V2)2+(V2)2=4,

由AC2+BC2=AB2,.,.ZACB=90°，,點(diǎn)C是線段AB的“直角視點(diǎn)”.

同理，AD2=(72-1)2+(逅)2=2一2歷.BD2=(V2+1)2+(—)2=-+2A/2.

2222

/.AD2+BD2=9^AB2,.?.NADBW90。。

.?.點(diǎn)D不是線段AB的“直角視點(diǎn)”.

AE2=(V2+—)2+(逅)2=6，BE2=(V2-—)2+(逅)2=2.

2222

/.AE2+BE2=9=AB2,...NAEB=90°,.?.點(diǎn)E是線段AB的“直角視點(diǎn)”,

答案:C、Eo

（2）①分兩種情況:當(dāng)MN與x軸的夾角N