新人教小學五年級數(shù)學上冊多邊形的面積《三角形的面積（第1課時）》示范教學設計

《三角形的面積（第1課時）》教學設計教學內(nèi)容教科書第89～90頁的內(nèi)容。教學目標1．使學生理解三角形的面積計算公式，進一步體會轉化的數(shù)學思想方法，并能正確應用公式解決實際問題。2．讓學生經(jīng)歷三角形面積計算公式的推導過程，培養(yǎng)學生分析、歸納、交流、推理和實際操作的能力。3．通過動手操作和對圖形的觀察、比較，培養(yǎng)學生的形象思維、邏輯思維和求異思維能力，從而發(fā)展學生的空間觀念。4．在解決實際問題的過程中體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，通過小組合作、交流，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。教學重點探索并掌握三角形的面積計算公式。教學難點理解三角形面積計算公式的推導過程。教學準備教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形紙片若干組、剪刀等。學具準備：每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀，直尺。教學過程一、新課導入1．揭示課題。師：我們學校一年級有一批小朋友要加入少先隊組織，學校需要做150條紅領巾，讓我們幫忙算算要用多少布，同學們愿意幫學校解決這個問題嗎？師：想一想，紅領巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起來研究、探索這個問題。（板書：三角形的面積）2．方法提示。師：前面我們學習了平行四邊形面積的計算方法，回想一下，我們是通過什么方法探究平行四邊形的面積的？平行四邊形的面積計算公式是什么呢？預設：是通過轉化法探究平行四邊形的面積的，平行四邊形的面積＝底×高。師：之前，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形的面積計算公式。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已經(jīng)學過的圖形來求面積呢？二、探究新知（一）分組實驗，合作學習1．提出問題。師：請每個小組拿出三角形學具，并說一說你們發(fā)現(xiàn)了什么？（每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個）師：下面我們動手操作，用兩個同樣的三角形拼一拼，并思考幾個問題：能拼出什么已經(jīng)學過的圖形？拼出圖形的面積你會計算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（這里不讓學生回答，而是通過動手操作得出結論）拼完之后，把結果記錄下來。2．動手操作。出示【學習任務一】。學生動手操作，自主探究。教師做必要的指導，盡量使各小組出現(xiàn)不一樣的拼擺方法。（二）推導三角形的面積計算公式1．拼擺的方法。反饋：引導學生說出轉化過程，要求學生邊用學具演示邊描述轉化的過程。預設1：出示【操作視頻】。用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。預設2：出示【操作視頻】。用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形，拼成的長方形的長就是直角三角形的一條直角邊（可以看作直角三角形的底），拼成的長方形的寬就是直角三角形的另一條直角邊（可以看作直角三角形的高）。每一個直角三角形的面積是這個長方形面積的一半。預設3：出示【操作視頻】。用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，每一個鈍角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。師：你們說得都很好！說明你們都非常用心，那你們在轉化過程中有什么共同之處？預設：兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。師：那什么樣的兩個三角形是“完全一樣”的呢？這里有兩個形狀一樣的三角形，請大家比較一下，這兩個三角形能拼成一個平行四邊形嗎？預設：不能，形狀大小都要完全一樣。師小結：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，就能拼成一個平行四邊形，其中一個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。教師追問：那你們能說一說三角形的面積計算公式是什么嗎？預設：兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，平行四邊形的面積＝2個三角形的面積。平行四邊形的面積＝底×高，每一個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以得出三角形的面積＝底×高÷2。2．割補的方法。師：除了用拼擺的方法推導三角形的面積計算公式外，其實還有其他的方法可以推導三角形的面積計算公式。下面我們再嘗試用割補的方法進行推導。出示【學習任務二】。學生動手操作，教師巡視指導。挑選典型示例匯報交流。預設1：出示【操作視頻】。可以像這樣找到三角形兩條邊的中點，用線連接這兩點，再沿線剪開，把剪下的這個小三角形旋轉，就拼成了一個平行四邊形。師：像這樣割補成的平行四邊形與原三角形有什么關系？你能推導出三角形的面積計算公式嗎？預設：割補成的平行四邊形的底就是三角形的底，割補成的平行四邊形的高就是三角形的高的一半，平行四邊形與原三角形的面積相等。推導出三角形的面積＝底×高÷2。預設2：出示【操作視頻】。也可以像這樣找到三角形兩條邊的中點，用線連接這兩點，再沿線剪開；接著把剪下來的小三角形沿高剪開；最后把剪下的這2個小三角形旋轉，和下面的圖形就能拼成一個長方形。師：像這樣割補成的長方形與原三角形有什么關系？你能推導出三角形的面積計算公式嗎？預設：割補成的長方形的長就是三角形的底，割補成的長方形的寬就是三角形的高的一半，長方形與原三角形的面積相等。推導出三角形的面積＝底×高÷2。預設3：出示【操作視頻】。還可以這樣，找到三角形兩條邊的中點，用線連接這兩點；再從這兩個中點分別向底邊作垂線，然后分別沿著這兩條垂線剪開；最后把剪下的這2個小三角形旋轉，就和剩下的圖形拼成了這樣一個長方形。師：像這樣割補成的長方形與原三角形有什么關系？你能推導出三角形的面積計算公式嗎？預設：割補成的長方形的長就是三角形的底的一半，割補成的長方形的寬就是三角形的高，長方形與原三角形的面積相等。推導出三角形的面積＝底×高÷2。教師小結：我們用拼擺法和割補法都能把三角形轉化成學過的圖形，推導出三角形的面積計算公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積計算公式嗎？預設：S＝ah÷2。（三）應用三角形的面積計算公式出示【學習任務三】。學生獨立計算，集體訂正。說一說都是怎樣做的，并根據(jù)學生的匯報板書計算過程。師：為什么要除以2？預設：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積。因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。三、課堂小結預設1：兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，其中一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。推導出三角形的面積計算公式：三角形的面積＝底×高÷2。預設2：用拼擺法和割補法都能把三角形轉化成學過的圖形，然后推導出三角形的面積計算公式。預設3：先轉化圖形，再找圖形之間的關系，利用關系推導面積計算公式。預設4：要求三角形的面積，必須知道三角形的底和高。要注意的是，不要忘記除以2。預設5：還有其他的方法可以推導出三角形的面積計算公式嗎？四、課后任務用割補或折疊的方法推導三角形的計算公式，方法還有以下幾種。觀察下面各圖，分別按照下面的幾種