2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解決問(wèn)題 3銷售中的盈虧問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）蘇科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問(wèn)題3銷售中的盈虧問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）蘇科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解決問(wèn)題3銷售中的盈虧問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）蘇科版”的教材內(nèi)容主要圍繞銷售中的盈虧問(wèn)題展開(kāi)，通過(guò)具體案例引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決問(wèn)題。本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了方程的基本概念和性質(zhì)之后，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模并求解的實(shí)踐過(guò)程。教材提供了一系列的例題和練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對(duì)盈虧問(wèn)題的理解和應(yīng)用能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠掌握盈虧問(wèn)題的解決方法，并能夠?qū)⒁辉淮畏匠虘?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)交流三個(gè)方面。首先，通過(guò)銷售中的盈虧問(wèn)題案例，學(xué)生需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元一次方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。其次，在解決盈虧問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)推理的方法，從具體案例中提煉出一般性的規(guī)律，并應(yīng)用于其他類似問(wèn)題。最后，在解題過(guò)程中，學(xué)生需要與同學(xué)進(jìn)行交流和討論，分享解題思路和方法，提高數(shù)學(xué)交流的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握一元一次方程在解決銷售盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用。

學(xué)生需要理解并掌握一元一次方程在解決銷售盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為一元一次方程，并通過(guò)求解方程得到問(wèn)題的答案。

（2）掌握一元一次方程的解法和性質(zhì)。

學(xué)生需要理解一元一次方程的解法和性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用加減乘除等運(yùn)算求解一元一次方程，并判斷方程的解的情況。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)推理能力。

學(xué)生需要通過(guò)解決銷售盈虧問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)推理的能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)推理得到問(wèn)題的答案。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元一次方程。

學(xué)生往往對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型感到困惑，不知道如何著手。教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生理解銷售盈虧問(wèn)題的本質(zhì)，教會(huì)學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

（2）如何運(yùn)用一元一次方程解決復(fù)雜的銷售盈虧問(wèn)題。

在解決復(fù)雜的銷售盈虧問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往對(duì)于如何運(yùn)用一元一次方程感到困惑，不知道如何下手。教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的性質(zhì)和應(yīng)用，教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用一元一次方程解決復(fù)雜的銷售盈虧問(wèn)題。

（3）如何判斷一元一次方程的解的情況。

學(xué)生往往對(duì)于如何判斷一元一次方程的解的情況感到困惑，不知道如何判斷。教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的解的情況，教會(huì)學(xué)生如何判斷一元一次方程的解的情況。

（4）如何運(yùn)用數(shù)學(xué)推理得到一元一次方程的解。

學(xué)生往往對(duì)于如何運(yùn)用數(shù)學(xué)推理得到一元一次方程的解感到困惑，不知道如何推理。教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)推理的方法和步驟，教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)推理得到一元一次方程的解。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教學(xué)黑板

-投影儀

-計(jì)算機(jī)

-打印機(jī)

-紙張

-粉筆

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站

3.信息化資源：

-教學(xué)PPT

-教學(xué)視頻

-教學(xué)案例庫(kù)

-在線習(xí)題庫(kù)

4.教學(xué)手段：

-講授法

-案例分析法

-小組討論法

-練習(xí)法

-反饋與評(píng)價(jià)法五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一元一次方程在銷售盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和一元一次方程的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為一元一次方程的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一元一次方程在銷售盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出一元一次方程的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問(wèn)題的難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞銷售盈虧問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決實(shí)際問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元一次方程應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一元一次方程的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程在銷售盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一元一次方程的應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識(shí)點(diǎn)梳理（一）一元一次方程的基本概念和性質(zhì)

-定義：一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程。

-一般形式：ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

-解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解。

-解的性質(zhì)：一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。

（二）一元一次方程的解法

-加減法：對(duì)方程ax+b=0，若b≠0，可將方程兩邊同時(shí)減去b，得到ax=-b，再同時(shí)除以a，得到解x=-b/a。

-乘除法：對(duì)方程ax+b=0，若a≠1，可將方程兩邊同時(shí)乘以1/a，得到x+b/a=0，再同時(shí)減去b/a，得到解x=-b/a。

（三）一元一次方程在銷售盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用

-成本問(wèn)題：售價(jià)=成本+利潤(rùn)，利潤(rùn)=售價(jià)-成本。

-利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=銷售額×利潤(rùn)率，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/銷售額。

-折扣問(wèn)題：折扣=售價(jià)×折扣率，折扣率=折扣/售價(jià)。

（四）一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

-速度問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間，時(shí)間=路程/速度。

-人口問(wèn)題：增長(zhǎng)率=(現(xiàn)有人口-原有人口)/原有人口。

-利息問(wèn)題：本息=本金+利息，利息=本金×利率×?xí)r間。

（五）一元一次方程的解的情況

-有解的情況：當(dāng)a≠0時(shí)，一元一次方程總有解。

-無(wú)解的情況：當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，一元一次方程無(wú)解。

-解為零的情況：當(dāng)b=0時(shí)，一元一次方程的解為x=0。

（六）一元一次方程的檢驗(yàn)

-檢驗(yàn)解的方法：將解代入原方程，若等式成立，則解正確；若等式不成立，則解錯(cuò)誤。

-檢驗(yàn)解的步驟：列出方程，代入解，計(jì)算左右兩邊，判斷是否相等。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答情況、互動(dòng)交流等，評(píng)估學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用能力。

2.小組討論成果展示：

學(xué)生在小組討論中是否能積極參與、提出見(jiàn)解、解決問(wèn)題，以及小組成員之間的協(xié)作和溝通效果。

3.隨堂測(cè)試：

4.作業(yè)完成情況：

評(píng)估學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，包括解題的正確性、作業(yè)的整潔度以及作業(yè)中體現(xiàn)的學(xué)生思考過(guò)程。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)中的表現(xiàn)，教師給予及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。同時(shí)，教師還需根據(jù)學(xué)生的反饋和評(píng)價(jià)，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。八、板書(shū)設(shè)計(jì)①一元一次方程的基本概念和性質(zhì)

-定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程。

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

-解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

-解的性質(zhì)：一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。

②一元一次方程的解法

-加減法：ax+b=0（b≠0）→ax=-b→x=-b/a

-乘除法：ax+b=0（a≠1）→x+b/a=0→x=-b/a

③一元一次方程在銷售盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用

-成本問(wèn)題：售價(jià)=成本+利潤(rùn)，利潤(rùn)=售價(jià)-成本

-利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=銷售額×利潤(rùn)率，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/銷售額

-折扣問(wèn)題：折扣=售價(jià)×折扣率，折扣率=折扣/售價(jià)

④一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

-速度問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間，時(shí)間=路程/速度

-人口問(wèn)題：增長(zhǎng)率=(現(xiàn)有人口-原有人口)/原有人口

-利息問(wèn)題：本息=本金+利息，利息=本金×利率×?xí)r間

⑤一元一次方程的解的情況

-有解的情況：a≠0

-無(wú)解的情況：a=0且b≠0

-解為零的情況：b=0

⑥一元一次方程的檢驗(yàn)

-檢驗(yàn)解的方法：將解代入原方程，判斷左右兩邊是否相等。

-檢驗(yàn)解的步驟：列出方程，代入解，計(jì)算左右兩邊，判斷是否相等。

板書(shū)設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，同時(shí)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過(guò)板書(shū)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶一元一次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際應(yīng)用》

-閱讀材料：《一元一次方程在生活中的應(yīng)用》

-閱讀材料：《一元一次方程的歷史與發(fā)展》

-閱讀材料：《一元一次方程的解法與應(yīng)用》

-閱讀材料：《一元一次方程與數(shù)學(xué)競(jìng)賽》

-視頻資源：《一元一次方程的解法與實(shí)踐》

-視頻資源：《一元一次方程在銷售盈虧問(wèn)題中的應(yīng)用》

-視頻資源：《一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用案例分析》

-視頻資源：《一元一次方程的檢驗(yàn)與驗(yàn)證》

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等。

-學(xué)生需在課后自主閱讀或觀看拓展內(nèi)容，了解一元一次方程的相關(guān)知識(shí)。

-學(xué)生需在課后自主思考和解決問(wèn)題，運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生需在課后自主練習(xí)和鞏固一元一次方程的解法，提高解題能力。

-學(xué)生需在課后自主探索和拓展一元一次方程的應(yīng)用領(lǐng)域，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

-學(xué)生需在課后自主交流和分享一元一次方程的學(xué)習(xí)心得，提高數(shù)學(xué)交流能力。

-學(xué)生需在課后自主總結(jié)和歸納一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)，形成完整的知識(shí)體系。

-學(xué)生需在課后自主評(píng)價(jià)和反饋一元一次方程的學(xué)習(xí)效果，提高自我學(xué)習(xí)能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生興趣

2.采用分組合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神

采用分組合作的形式，讓學(xué)生在討論和解決問(wèn)題中相互學(xué)習(xí)、相互幫助，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和溝通能力。

3.運(yùn)用多媒體資源，提高教學(xué)效果

運(yùn)用多媒體資源，如視頻、動(dòng)畫(huà)等，直觀地展示一元一次方程的應(yīng)用和解法，提高教學(xué)效果。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)