2025屆江蘇省啟東市數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆江蘇省啟東市數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一條船停留在海面上，從船上看燈塔位于北偏東30°，那么從燈塔看船位于燈塔的()A．南偏西60° B．西偏南50° C．南偏西30° D．北偏東30°2．下列說(shuō)法，正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn) D．線段就是表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離3．下列化簡(jiǎn)正確的是()A． B．C． D．4．下列方程的變形，哪位同學(xué)計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰5．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此類推，則a2019的值為（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣20166．2020年高考報(bào)名已經(jīng)基本結(jié)束，山東省考試院公布的考生人數(shù)為萬(wàn)人，將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．為了解某校七年級(jí)名學(xué)生的視力情況,從中抽查名學(xué)生視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）A．名學(xué)生 B．被抽取的名學(xué)生C．名學(xué)生的視力 D．被抽取的名學(xué)生的視力8．有一種記分方法：以80分為準(zhǔn)，88分記為+8分，某同學(xué)得分為74分，則應(yīng)記為（）A．+74分 B．﹣74分 C．+6分 D．﹣6分9．南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬(wàn)平方千米，360萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×10610．為了估計(jì)一袋豆子種子中大豆的顆數(shù)，先從袋中取出80粒，做上記號(hào)，然后放回袋中.將豆粒攪勻，再?gòu)拇腥〕?00粒，從這200粒中，找出帶記號(hào)的大豆.如果帶記號(hào)的大豆有4粒，那么可以估計(jì)出袋中所有大豆的粒數(shù)（）A．5000 B．3200 C．4000 D．4800二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段．若，則__________．12．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）13．計(jì)算：﹣32×（﹣1）3＝_____．14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2與∠3的大小關(guān)系是______．15．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10，正方形A、B、C、D的面積之和為_______．16．若和是同類項(xiàng)，則_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程：（1）3x+5=4x+1（2）.18．（8分）根據(jù)閱讀材料，回答問題.材料：如圖所示，有公共端點(diǎn)（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個(gè)角（）分成兩個(gè)相等的角（和），這條射線（）叫做這個(gè)角的平分線.這時(shí)，（或）.問題：平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線的上方，點(diǎn)O為直線上一動(dòng)點(diǎn)，作射線，，，當(dāng)點(diǎn)O在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持，，將射線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)時(shí)，若平分，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)，時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，，直接寫出此時(shí)的度數(shù).19．（8分）如圖，已知為直線上一點(diǎn)，與互補(bǔ)，、分別是、的平分線，.（1）與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求的度數(shù).20．（8分）如圖，為直線上一點(diǎn)，，是的平分線，，（1）求的度數(shù)（2）試判斷是否平分，并說(shuō)明理由21．（8分）閱讀理解：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)且點(diǎn)C在A，B之間，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的3倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示1的點(diǎn)C到A的距離是3，到B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示－1的點(diǎn)D到A的距離是1，到B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．知識(shí)運(yùn)用：（1）若M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－6，點(diǎn)N所表示的數(shù)為1．?dāng)?shù)所表示的點(diǎn)是（M，N）的好點(diǎn)；數(shù)所表示的點(diǎn)是（N，M）的好點(diǎn)；（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，且點(diǎn)B在A，C之間，點(diǎn)B是（C，A）的好點(diǎn)，求點(diǎn)C所表示的數(shù)（用含a、b的代數(shù)式表示）；（3）若A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－33，點(diǎn)B所表示的數(shù)為17，現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．如果P，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)，求t的值．22．（10分）如圖①是一張長(zhǎng)為18，寬為12的長(zhǎng)方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖②），請(qǐng)回答下列問題：（1）折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡(jiǎn)）（2）請(qǐng)完成下表，并根據(jù)表格回答，當(dāng)取什么正整數(shù)時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的容積最大？12345160________216________80（3）從正面看折成的長(zhǎng)方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和Q分別和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過點(diǎn)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PEC和△CFQ全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（12分）如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長(zhǎng)射線OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互補(bǔ)？說(shuō)明理由；（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說(shuō)明理由；（3）反向延長(zhǎng)射線OA至點(diǎn)G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個(gè)角，求∠AOD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)方位角的表示方法結(jié)合題意即可得到結(jié)果.由題意得從燈塔看船位于燈塔的南偏西30°，故選C.考點(diǎn)：方位角的表示方法點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握觀察位置調(diào)換后，只需把方向變?yōu)橄喾捶较?，但角度無(wú)須改變.2、B【解析】根據(jù)經(jīng)過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線，兩點(diǎn)確定一條直線，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度就是表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A：經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線，說(shuō)法錯(cuò)誤；B：兩點(diǎn)確定一條直線，說(shuō)法正確；C：兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、線段AB就是表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線和線段的性質(zhì).3、D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.不能合并，故錯(cuò)誤；D.，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項(xiàng)的方法.4、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、由變形得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由變形得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由去括號(hào)得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由變形得，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及等式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)a1，a2，a3，a4……的值找出規(guī)律即可．【詳解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于﹣；a2019=﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值的有理數(shù)的運(yùn)算及找規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算并找出規(guī)律．6、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：（n為整數(shù)），可得答案．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用方法是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)樣本的概念，即可得到答案.【詳解】∵抽取“抽查名學(xué)生視力”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，∴在這個(gè)問題中，樣本是指：被抽取的名學(xué)生的視力故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的概念，掌握樣本的定義，是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：∵以80分為基準(zhǔn)，88分記為+8分，∴得74分記為﹣6分．故選D．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．9、D【分析】單位為“萬(wàn)”，換成計(jì)數(shù)單位為1的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大10000倍，進(jìn)而把得到的數(shù)表示成a×10n的形式，a為3.6，n為整數(shù)數(shù)位減去1．【詳解】解：360萬(wàn)=3600000=3.6×106，故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法10、C【分析】根據(jù)抽取的樣本的概率估計(jì)整體的個(gè)數(shù)即可．【詳解】∵帶記號(hào)的大豆的概率為∴袋中所有大豆的粒數(shù)故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)整體，掌握用樣本估計(jì)整體的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BOD=∠AOC=60°，據(jù)此結(jié)合進(jìn)一步求解即可．【詳解】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：∠BOD=∠AOC=60°，∴∠BOD+∠AOC=120°，即：∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠AOD=120°，∵∠BOC=∠BOA+∠AOD+∠DOC=105°，∴∠AOD=120°?105°=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)互余的定義求出的余角，然后乘即可．【詳解】解：∵∴的余角為：90°－∴的余角的三分之一是=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的余角和角度的運(yùn)算，掌握互余的定義和角度的除法運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：原式＝﹣1×（﹣1）＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14、相等【分析】根據(jù)“等角的余角相等”即可得解.【詳解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．故答案為：相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查余角，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).15、【解析】如圖，設(shè)正方形A、B、C、D、E、F的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d、e、f，根據(jù)勾股定理可得e2=a2+b2，f2=c2+d2，e2+f2=102，即可得出正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積，根據(jù)正方形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，設(shè)正方形A、B、C、D、E、F的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d、e、f，∵所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴e2=a2+b2，f2=c2+d2，∴正方形E、F的面積和為正方形A、B、C、D面積的和，∵最大的正方形的邊長(zhǎng)為10，∴e2+f2=102，∴最大正方形G的面積等于正方形E、F的面積和，∴正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積，∴正方形A、B、C、D的面積之和為102=100，故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的幾何意義，勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個(gè)方面，幾何方面，一個(gè)直角三角形的斜邊的平方等于另外兩邊的平方和．這里邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．16、【分析】含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)定義解答.【詳解】由題意得m-1=3，n-2=1，解得m=4，n=3，∴，故答案為：-64.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=4；（2）y=﹣1.【分析】(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】解：（1）3x﹣4x=1﹣5，﹣x=﹣4，x=4；（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），9y﹣3﹣12=10y﹣14，9y﹣10y=﹣14+3+12，﹣y=1，y=﹣1【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，其步驟為：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.18、（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【分析】（1）根據(jù)角的平分線定義及角的和差即可求解；（2）當(dāng)射線OB在∠A′OP內(nèi)部和外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論求解；（3）分兩種情況討論如圖4和圖5進(jìn)行推理即可．【詳解】解：（1）設(shè)的度數(shù)為x.由題意知：，;因?yàn)槠椒?，所?所以;解得，;（2）①如圖-2-1，當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因?yàn)?，所?因?yàn)椋?因?yàn)?所以;解得，.②如圖-2-2，當(dāng)射線在外部時(shí)：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因?yàn)椋?因?yàn)?，所?因?yàn)?所以;解得，.（3）105°或135°.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分問題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分的定義和角的和差倍分關(guān)系.19、(1)∠COD＝∠AOB；(2)18°【分析】（1）根據(jù)∠AOC+∠COD＝180°，∠AOC+∠AOB＝180°，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線得到∠AOC＝2∠COM＝144°，再求得∠AOB＝36°，即可求出答案.【詳解】（1）∠COD＝∠AOB．.理由如下：如圖，∵點(diǎn)O在直線AD上，∴∠AOC+∠COD＝180°，又∵∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，∴∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠COD＝∠AOB；（2）∵OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，∴∠AOC＝2∠COM，∠AON＝∠AOB，∵∠MOC＝72°，∴∠AOC＝2∠COM＝144°，∴∠AOB＝∠COD＝180°－∠AOC＝36°，∴∠AON＝36°＝18°.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，同角的補(bǔ)角相等，根據(jù)圖形理解各角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）145°；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)角的平分線的定義求得∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠BOD的度數(shù)；

（2）首先根據(jù)∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE，求得∠BOE的度數(shù)，從而判斷．【詳解】（1）是的角平分線（已知），，，，；（2）答：OE平分∠BOC．

理由：∵∠COE+∠COD=∠DOE=90，

∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55．

∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180

∴，

∴∠COE=∠BOE=55，

∴OE平分∠BOC．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解角的平分線的定義以及互余的定義是關(guān)鍵．21、（1）0，－4；（1）；（3）或或或．【分析】（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：該點(diǎn)到M是到N的距離的3倍，從而得出結(jié)論；根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：該點(diǎn)到N是到M的距離的3倍，從而得出結(jié)論；（1）設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為c，依題意列出關(guān)系式即可求解；（3）分情況討論，列出關(guān)系式，求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得數(shù)0所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)；數(shù)-4所表示的點(diǎn)是【N，M】的好點(diǎn)；（1）設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為c，依題意得（3）依題意得，AB=60①P是【A，B】的好點(diǎn)②P是【B，A】的好點(diǎn)③B是【A，P】的好點(diǎn)④B是【P，A】的好點(diǎn)答:當(dāng)時(shí),P，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解好點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.22、（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由見解析【分析】本題考查的是長(zhǎng)方體的構(gòu)造：（1）根據(jù)題意，分別表示出來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，即可寫出其體積；（2）根據(jù)給到的x的值求得體積即可；（3）列出方程求得x的值后，即可確定能否為正方形．【詳解】（1）（2）224，160當(dāng)取2時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的容積最大（3）從正面看長(zhǎng)方體，形狀是正方形時(shí)，有解得當(dāng)時(shí)，所以，不可能是正方形【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的幾何題的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，之后依次解答題目．23、1秒或3.5秒或12秒【分析】因?yàn)楹腿龋?，有三種情況：在上，在上②,都在上，此時(shí),重合③當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)(和點(diǎn)重合)，在上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).根據(jù)這三種情況討論.【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，和全等，∵和全等，∴，有三種情況：如圖1所示，在上，在上，，，∴，∴.（2）如圖2所示，,都在上，此時(shí),重