交流電的相量表示法

概念

：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。交流電的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ω有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號：最大值相量的書寫方式2.在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：mUmIUI3.相量符號U、I

包含幅度與相位信息。mUU或正弦量的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：U1U2相位哪一個領(lǐng)先？哪一個落后？U2U1領(lǐng)先于同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出：

平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。

相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾種表示形式相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度a稱為復(fù)數(shù)A的模，模總是取正值。該有向線段與實(shí)軸正方向的夾角θ稱為復(fù)數(shù)A的輻角。根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式復(fù)數(shù)A的實(shí)部a1及虛部a2與模a及輻角θ的關(guān)系為：代數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。相量與復(fù)數(shù)將相量放到復(fù)平面上，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分別為U在實(shí)軸和虛軸上的投影歐拉公式j(luò)D=Uj=eUj代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式

jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1U設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°相量的運(yùn)算1.復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算222111jbaUjbaU+=+=設(shè)：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121則：jD=U求：例：已知相量，求瞬時值。解：

已知兩個頻率都為

1000Hz的正弦電流其相量形式為：A10A601003021oojeII=-