安徽省淮南地區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省淮南地區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在數(shù)軸上表示，兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．2．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量B．調(diào)查某校初一一班同學(xué)的視力C．為保證某種新研發(fā)的大型客機(jī)試飛成功，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查D．對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢3．收入200元記作+200元，那么支出50元記作（）A．-50元 B．+50元 C．+150元 D．-150元4．北京奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的座席數(shù)是91000個(gè)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，，，垂足為，則點(diǎn)到直線的距離是指（）A．線段的長(zhǎng)度 B．線段的長(zhǎng)度 C．線段的長(zhǎng)度 D．線段的長(zhǎng)度6．如圖,下列說(shuō)法正確的是（）A．OA方向是北偏東30°方向 B．OB方向是北偏西75°方向C．OC方向是南偏西75°方向 D．OD方向是東南方向7．觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，……，按此規(guī)律，圖形⑦中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．41 D．538．如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為A．15° B．30° C．45° D．60°9．下列說(shuō)法正確的是：（）．A．單項(xiàng)式m的次數(shù)是0 B．單項(xiàng)式5×105t的系數(shù)是5C．單項(xiàng)式的系數(shù)是 D．－2010是單項(xiàng)式10．下列方程變形正確的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知數(shù)系數(shù)化為1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝1011．將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成的平面圖形不可能是（）A． B． C． D．12．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是_________．14．以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度數(shù)為_(kāi)___.15．如圖，將小王某月手機(jī)費(fèi)中各項(xiàng)費(fèi)用的情況制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角等于____度；16．若與是同類項(xiàng)，則____________．17．|﹣8|=．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，是的角平分線，，是的角平分線，（1）求；（2）繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)秒（），為何值時(shí)；（3）射線繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若射線同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)秒（）后得到，求的值．19．（5分）在“書(shū)香包河”讀書(shū)活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物，為使課外讀物滿足學(xué)生們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______________名同學(xué)；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=_________，n=__________；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是多少度？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中．21．（10分）已知，線段，在直線上畫(huà)線段，使，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．22．（10分）如圖,在長(zhǎng)和寬分別是a,b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形,試求:(1)用含a,b,x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積(陰影部分)(2)當(dāng)a=3,b=2時(shí),x=時(shí),求剩余部分的面積23．（12分）探究:如圖①，，試說(shuō)明．下面給出了這道題的解題過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谙铝薪獯鹬?，填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?∵．(已知)∴．（）同理可證，．∵，∴．（）應(yīng)用:如圖②，，點(diǎn)在之間，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的大小為_(kāi)____________度．拓展:如圖③，直線在直線之間，且，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不在直線上，連結(jié)．若，則=________度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a、b的符號(hào)、以及的大小，再逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、此項(xiàng)正確C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義，熟記并靈活運(yùn)用數(shù)軸的概念是解題關(guān)鍵．2、A【分析】直接利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，符合題意；B、調(diào)查某校初一一班同學(xué)的視力，適合全面調(diào)查，不合題意；C、為保證某種新研發(fā)的大型客機(jī)試飛成功，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，必須全面調(diào)查，不合題意；D、對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．3、A【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．【詳解】收入200元記作+200元，那么支出50元記作應(yīng)記作“?50元”，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：因?yàn)?1000=9.1×104，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答即可．【詳解】∵BD⊥CD于D，∴點(diǎn)B到直線CD的距離是指線段BD的長(zhǎng)度．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．6、D【分析】根據(jù)方位角的定義即可判斷.【詳解】A.OA方向是北偏東60°方向，A錯(cuò)誤；B.OB方向是北偏西15°方向，B錯(cuò)誤；C.OC方向是南偏西25°方向，C錯(cuò)誤；D.OD方向是南偏東45°方向，即東南方向，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察方位角的判斷.7、C【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），列出各圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），

∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，

∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=，∴a7==1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】∵將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故選C．9、D【解析】A.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.單項(xiàng)式5×105t的系數(shù)是5×105，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.單項(xiàng)式的系數(shù)是π，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.－2010是單項(xiàng)式，正確，故選D.10、D【分析】各項(xiàng)方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合題意；B、方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝1+2，不符合題意；C、方程y＝6，未知數(shù)系數(shù)化為1，得y＝18，不符合題意；D、方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝10，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)正方體的十一種展開(kāi)圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.符合中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)的特點(diǎn)，是正方體的展開(kāi)圖，正確；B.符合二三緊連結(jié)構(gòu)，是正方體的展開(kāi)圖，正確；C.“凹”字形結(jié)構(gòu)，不是正方體的展開(kāi)圖，錯(cuò)誤；D.符合二、二、二結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，是正方體的展開(kāi)圖，正確；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，掌握正方體的十一種展開(kāi)圖以及判別方法是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行變形即可找出答案．【詳解】解：A、等式的左邊加2，右邊加3，故A錯(cuò)誤；B、等式的左邊減2，右邊減3，故B錯(cuò)誤；C、等式的兩邊都乘c，故C正確；D、當(dāng)a=0時(shí)，a≠3，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-10【分析】在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把各字母的取值代入求值，有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值，而是給出一個(gè)或幾個(gè)式子的值，這是可以把這一個(gè)或幾個(gè)式子作一個(gè)整體，將待求式化為含有這一個(gè)或幾個(gè)式子的形式，再代入求值.【詳解】當(dāng)時(shí)=7=12當(dāng)時(shí)====【點(diǎn)睛】該題考查的是代數(shù)式求值，一般的步驟是先化簡(jiǎn)再求值，在解該題時(shí)，同學(xué)們可以先求的值，再進(jìn)行整體代入求解.14、10.2°或51°．【解析】分射線OP在∠AOB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】如圖1，當(dāng)射線OP在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，則∠AOP=10.2°，如圖2，當(dāng)射線OP在∠AOB的外部時(shí)，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，則∠AOP=51°．故∠AOP的度數(shù)為10.2°或51°．故答案為10.2°或51°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．15、61.2【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1．則短信費(fèi)占總體的百分比為：1-4%-45%-34%=17%，乘以360°即可得到所對(duì)圓心角的度數(shù)．【詳解】由圖可知，短信費(fèi)占總體的百分比為：1-4%-45%-34%=17%，故其扇形圓心角的度數(shù)為17%×360°=61.2°．故答案為：61.2.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義及扇形圓心角的計(jì)算．16、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程m=3，n=1，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴m=3，n=1，∴m+2n=3+2×1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．17、1．【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣1到原點(diǎn)的距離是1，所以，|﹣1|=1．考點(diǎn)：絕對(duì)值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）∠COE=20°；（2）當(dāng)=11時(shí)，；（3）m=或【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和垂直定義即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=45°，即可求出∠AOB，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BOC，從而求出∠COE；（2）先分別求出OC與OD重合時(shí)、OE與OD重合時(shí)和OC與OA重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)t的取值范圍分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求出t即可；（3）先分別求出OE與OB重合時(shí)、OC與OA重合時(shí)、OC為OA的反向延長(zhǎng)線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)、OE為OB的反向延長(zhǎng)線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)m的取值范圍分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求出m即可；【詳解】解：（1）∵，是的角平分線，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∠BOD=45°∵∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130°∵是的角平分線，∴∠AOC=∠BOC==15°∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°（2）由原圖可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°，故OC與OD重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為25°÷5°=5s；OE與OD重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為45°÷5°=9s；OC與OA重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為15°÷5°=13s；①當(dāng)時(shí)，如下圖所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD∴此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，如下圖所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD∴此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，如下圖所示：OC和OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5t此時(shí)∠AOC=15°－5t，∠DOE=5t－45°∵∴15－5t=5t－45解得：t=11綜上所述：當(dāng)=11時(shí)，．（3）OE與OB重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為45°÷5°=9s；OC與OA重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為15°÷10°=1．5s；OC為OA的反向延長(zhǎng)線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（180°＋15°）÷10=2．5s；OE為OB的反向延長(zhǎng)線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（180°＋45°）÷5=45s；①當(dāng)，如下圖所示OC旋轉(zhuǎn)的角度均為10m，OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5m∴此時(shí)∠AOC=15°－10m，∠BOE=45°－5m∵∴15－10m=（45－5m）解得：m=；②當(dāng)，如下圖所示OC旋轉(zhuǎn)的角度均為10m，OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5m∴此時(shí)∠AOC=10m－15°，∠BOE=45°－5m∵∴10m－15=（45－5m）解得：m=；③當(dāng)，如下圖所示OC旋轉(zhuǎn)的角度均為10m，OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5m∴此時(shí)∠AOC=10m－15°，∠BOE=5m－45°∵∴10m－15=（5m－45）解得：m=，不符合前提條件，故舍去；綜上所述：m=或．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差和一元一次方程的應(yīng)用，掌握各角之間的關(guān)系、用一元一次方程解動(dòng)角問(wèn)題和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．19、(1)200；(2)40，60；(3)72.【分析】（1）根據(jù)文學(xué)類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以科普類所占百分比即可得n的值，再將總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)可得m的值；（3）用360°乘以藝術(shù)類占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查學(xué)生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是360°×=72°．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）,1．【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則將整式化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解:原式．當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值題，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵．21、或【分析】畫(huà)出圖形，此題由于點(diǎn)的位置不確定，故要分情況討論：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上．【詳解】①點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：∵點(diǎn)是