2025屆湖南省邵陽市城步縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖南省邵陽市城步縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果有理數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．2．若∠A=64°，則它的余角等于（）A．116° B．26° C．64° D．50°3．下列變形正確的()A．方程未知數(shù)化為1，得B．方程移項，得C．方程去括號，得D．方程可化成4．四個有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣35．將方程去分母，下面變形正確的是()A． B． C． D．6．某土建工程共需動用15臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土或者運土，為了使挖出的土能及時運走，安排臺機械運土則應(yīng)滿足的方程是（）A． B．C． D．7．若∠1＝40°，則∠1的補角為（）A．50° B．60° C．140° D．160°8．當分別等于1和-1時，代數(shù)式的兩個值（）A．互為相反數(shù) B．相等C．互為倒數(shù) D．異號9．如圖，一只螞蟻從長方體的一個頂點沿表面爬行到頂點處，有多條爬行線路，其中沿爬行一定是最短路線，其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（）．A．兩點之間，直線最短 B．經(jīng)過一點，有無數(shù)條直線C．兩點確定一直線 D．兩點之間，線段最短10．下列說法正確的是（）A．4π是一次單項式 B．+x﹣3是二次三項式C．﹣的系數(shù)是﹣2 D．﹣x的系數(shù)是﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，、是線段上的兩點，且是線段的中點．若，，則的長為______．12．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字多1，則這個兩位數(shù)是__________（用m表示）．13．如圖，在一塊長為10m，為10m的長方形草地上，修建兩條寬為1m的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為___m1．14．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是9.如果把這個兩位數(shù)加上63，那么恰好成為原兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則原兩位數(shù)是_______.15．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=－1，-1的差倒數(shù)是．已知，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，……，依此類推，則_________．16．觀察下列運算過程：原式兩邊乘3，得-得，運用上面計算方法計算：=___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在桌面上，有若干個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示．（1）請依次畫出從正面、左面、上面看這個幾何體得到的形狀圖；（2）如果保持從上面和正面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加______個小正方體．18．（8分）先化簡，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2=1．19．（8分）先化簡，再求值，其中x=3，y=-1．20．（8分）計算：（1）（﹣83）+（+25）+（﹣17）+（+15）（2）﹣14+（﹣2）（3）先化簡下式，再求值：（x2﹣y2+8xy）﹣（8xy﹣x2+y2），其中若x＝，y＝21．（8分）如圖，∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時針方向轉(zhuǎn)動；同時，射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時針方向轉(zhuǎn)動．當OC與OA成一直線時停止轉(zhuǎn)動．（1）______秒時，OC與OD重合．（2）當OC與OD的夾角是30度時，求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？（3）若OB平分∠COD，在圖中畫出此時的OC與OD，并求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？22．（10分）某學(xué)校跳繩活動月即將開始，其中有一項為跳繩比賽，體育組為了了解七年級學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機抽取了七年級部分學(xué)生進行1分鐘跳繩測試，并將這些學(xué)生的測試成績(即1分鐘的個數(shù)，且這些測試成績都在60~180范圍內(nèi))分段后給出相應(yīng)等級，具體為：測試成績在60~90范圍內(nèi)的記為級，90~120范圍內(nèi)的記為級，120~150范圍內(nèi)的記為級，150~180范圍內(nèi)的記為級．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中級對應(yīng)的圓心角為，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，求級所占百分比；（2）在這次測試中，求一共抽取學(xué)生的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在（2）中的基礎(chǔ)上，在扇形統(tǒng)計圖中，求級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．23．（10分）在沙坪壩住房小區(qū)建設(shè)中,為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境,某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）（1）用含m,n的代數(shù)式表示該廣場的面積S；（2）若m,n滿足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出該廣場的面積．24．（12分）在數(shù)軸上，點A，B，C表示的數(shù)分別是－6，10，1．點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動．（1）運動前線段AB的長度為________；（2）當運動時間為多長時，點A和線段BC的中點重合？（3）試探究是否存在運動到某一時刻，線段AB=AC？若存在，求出所有符合條件的點A表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】此題首先利用同號兩數(shù)相乘得正判定a，b同號，然后根據(jù)同號兩數(shù)相加，符號取原來加數(shù)的符號．即可判定a，b的符號．【詳解】解：∵ab＞1，

∴a，b同號，

∵a+b＜1，

∴a＜1，b＜1．

故選：C．【點睛】此題比較簡單，主要利用了有理數(shù)的加法法則和乘法法則解決問題．2、B【分析】根據(jù)兩個角的和為90°，則這兩個角互余計算即可．【詳解】解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故選B．【點睛】本題考查余角的定義，題目簡單，掌握概念是關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)解方程的步驟逐項分析即可,去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號．【詳解】解：A.方程未知數(shù)化為1，得，故選項錯誤；B.方程移項，得，正確；C、方程3-x=2-5（x-1），去括號得：3-x=2-5x+5，故選項錯誤；D、方程可化成，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故選D．5、C【解析】∵,∴3x-(x-1)=6.故選C點睛：兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去分母時，一是不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后要把分子加括號.6、A【分析】設(shè)安排臺機械運土，則臺機械挖土，根據(jù)挖土量等于運土量列出方程．【詳解】解：設(shè)安排臺機械運土，則臺機械挖土，列式：．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系列方程．7、C【分析】互補的兩角之和為180°，計算即可．【詳解】∠1的補角＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，故選C．【點睛】本題考查補角的性質(zhì)，牢記互補的兩角之和為180°．8、B【分析】分別將x=1和x=-1代入代數(shù)式求出結(jié)果即可判斷．【詳解】當x=1時，原代數(shù)式；當x=-1時，原代數(shù)式；所以兩個值相等．故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式的值的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由圖可知最短路線是沿爬行，理由是兩點之間線段最短，

故選D．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短．10、D【分析】根據(jù)單項式與多項式的相關(guān)概念判斷即可．【詳解】解：A、4π是數(shù)字，是零次單項式，不符合題意；B、+x﹣3不是整式，不符合題意；C、﹣的系數(shù)為﹣，不符合題意；D、﹣x的系數(shù)是﹣1，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查單項式與多項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式與多項式的定義，以及單項式的系數(shù)的概念.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【分析】利用已知得出AC的長，再利用中點的性質(zhì)得出AD的長．【詳解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是線段AC的中點，

∴AD=3cm．

故答案為：3cm．【點睛】此題主要考查了線段長度的計算問題與線段中點的概念，得出AC的長是解題關(guān)鍵．12、11m+1【分析】先表示出個位數(shù)的數(shù)字為（m+1），再根據(jù)數(shù)的表示列式整理即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，個位數(shù)的數(shù)字為（m+1），所以，這個兩位數(shù)為10m+（m+1）=11m+1．故答案為：11m+1【點睛】本題考查列代數(shù)式，正確理解題意是關(guān)鍵．13、2．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積＝（10?1）×（10?1），進而得出答案．【詳解】由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：（10﹣1）×（10﹣1）＝2（m1）．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．14、18【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是9-x，根據(jù)原數(shù)加63等于新數(shù)列方程解答.【詳解】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是9-x，10x+9-x+63=10（9-x）+x，x=1，∴9-x=8，∴原兩位數(shù)是18.故答案為：18.【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意可得，，，由此可得規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：由題意得：，，，…..；∴規(guī)律為按循環(huán)下去，∴，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算是解題的關(guān)鍵．16、【分析】仿照題目中的例子，可以設(shè)，然后得到5S，再作差，整理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設(shè)，則，5S?S＝52019?1，4S＝52019?1，則S＝，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由題意可知，主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，2；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2，1；俯視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2，1．據(jù)此可畫出圖形；（2）保持俯視圖和主視圖不變，最多可往第一列前面的幾何體上放2個小正方體，中間的幾何體上放1個小正方體．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）保持從上面和正面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加2個小立方塊．故答案為：2．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，屬于?？碱}型，熟練掌握三視圖的定義和畫法是解題關(guān)鍵．18、﹣x+y2，2【解析】先根據(jù)絕對值及完全平方的非負性求出x和y的值，然后對所求的式子去括號、合并同類項得出最簡整式，代入x和y的值即可．【詳解】∵|x﹣2|+（y+2）2=1，∴x=2，y=﹣2，==﹣x+y2，當x=2，y=﹣2時，原式=﹣2+4=2．19、，．【分析】先計算括號內(nèi)的整式加減法，再去括號，然后計算整式的加減，最后將x、y的值代入即可得．【詳解】原式，，，，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）﹣60；（2）1；（3）2x2﹣2y2，0【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）先去括號，合并同類項，可化簡整式，再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：（1）原式＝25+15﹣83﹣17＝﹣60（2）原式＝＝＝（3）原式＝＝當x＝，y＝時，原式＝【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的化簡求值，熟練掌握有理數(shù)的運算法則，以及整式的加減法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）1；（2）6秒或12秒；（3）圖見解析，15秒．【分析】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動x秒時，OC與OD重合，則可列出關(guān)于x的一元一次方程，解出x即可．（2）設(shè)轉(zhuǎn)動t秒時，OC與OD的夾角是30度．分情況討論，當OC在OD上方時和OC在OD下方時，列出關(guān)于t的兩個一元一次方程，解出t即可．（3）設(shè)轉(zhuǎn)動m秒時，OB平分∠COD，則可列出關(guān)于m的一元一次方程，解出m即可．【詳解】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動x秒時，OC與OD重合，則8x+2x=10，解得x=1秒．故答案為：1．（2）設(shè)轉(zhuǎn)動t秒時，OC與OD的夾角是30度，根據(jù)題意，得：8t+2t＝10－30或8t+2t＝10+30，解得t=6秒或t＝12秒．所以當轉(zhuǎn)動6秒或12秒時，OC與OD的夾角是30度．（3）OC和OD的位置如圖所示，設(shè)轉(zhuǎn)動m秒時，OB平分∠COD，則：8m－10＝2m，解得：m=15秒．所以轉(zhuǎn)動15秒時，OB平分∠COD．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線和余角的性質(zhì)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）25%；（2）100人，作圖見解析；（3）54°．【分析】（1）級所在扇形的圓心角的度數(shù)除以360°乘以100％即可求解；（2）A級的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，從而求出D級的人數(shù)，據(jù)此補齊頻數(shù)分布圖即可；（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)公式求解即可．【詳解】（1）級所在扇形的圓心角的度數(shù)為級所占百分比為；（2）級有25人，占，抽查的總?cè)藬?shù)為人，級有人，頻數(shù)分布圖如圖所示．（3）類的圓心角為：；【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)、頻數(shù)分布圖的性質(zhì)、圓心角公式是解題的關(guān)鍵．23、(1)3.